山西省临汾市侯马市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若x=1是方程ax+3x=1的解，则a的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.23.若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数，则k的取值范围是(

)A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-14.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是(

)A.20 B.22 C.23 D.255.下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了(

)A.100m B.90m C.54m D.60m7.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是(

)A.18°

B.20°

C.28°

D.30°8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(

)A.60°

B.85°

C.75°

D.90°9.轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为(

)A.x7+3=x9-3 B.x710.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为(

)A.32°

B.33°

C.34°

D.38°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.三角形的三条边长分别为3、5、x，则x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE=6cm，EC=1cm，则四边形ABFD的周长为______cm．

13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为______．

15.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）16.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)求a，b的值．

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)解方程组：x+32+y+53=7x-43+2y-35=218.(本小题8.0分)

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(不写做法)

(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A319.(本小题7.0分)

甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x-by=-2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试计算a20.(本小题9.0分)

如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖．

②第n层中含有______块正三角形地板砖(用含n的代数式表示)．

【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．21.(本小题8.0分)

已知关于x的不等式组5x+2>3(x-1)12x≤8-3222.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23.(本小题12.0分)

问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若∠A=50°，

则∠ABC+∠ACB=______度，

∠PBC+∠PCB=______度，

∠ABP+∠ACP=______度；

(2)类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．

(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．

答案1.【答案】D

解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．

2.【答案】A

解析：解：将x=1代入原方程得：a+3×1=1，

解得：a=-2，

∴a的值为-2．

故选：A．

将x=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

3.【答案】B

解析：解：x+k=2x-1，

整理得：x=k+1，

∵关于x的方程x+k=2x-1的解是负数，

∴k+1<0，

解得：k<-1．

故选：B．

求出方程的解(把k看作已知数)，得出不等式k+1<0，求出即可．

4.【答案】C

解析：解：设投中外环得x分，投中内环得y分，

依题意得：3x+2y=192x+3y=21，

解得：x=3y=5，

∴x+4y=23．

故选：C．

设投中外环得x分，投中内环得y分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(x+4y)中即可求出结论．

5.【答案】解析：解：∵正八边形的每个内角的度数是(8-2)×180°8=135°，正三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正，五边形的每个内角的度数是(5-2)×180°5=108°，正六边形的每个内角的度数是(6-2)×180°6=120°，

∴与正八边形组合能够铺满地面的是正方形(两个正八边形和一个正方形，

故选：B．解析：解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，

由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，

360°÷20°=18，

所以它是一个正18边形，

因此所走的路程为18×3=54(m)，

故选：C．

根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．

7.【答案】A

解析：解：正五边形的一个内角的度数是15×(5-2)×180°=108°，

正方形的一个内角是90°，

则∠EAG=108°-90°=18°．

故选：A．

∠EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．

8.【答案】【解答】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=90°-∠C=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，

∴∠BAC=∠DAE=85°．

故选B．

9.【答案】B

解析：解：设A、B两码头间距离为x，可得：x7-3=x9+3，

故选：B．

首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．解析：解：如图，设A'D与AD交于点O，

∵∠A=40°，

∴∠A'=∠A=40°，

∵∠1=∠DOA+∠A，∠1=112°，

∴∠DOA=∠1-∠A=112°-40°=72°，

∵∠DOA=∠2+∠A'，

∴∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

故选：A．

根据折叠性质得出∠A'=∠A=40°，根据三角形外角性质得出∠DOA=∠1-∠A=72°，∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

11.【答案】2<x<8

解析：解：∵三角形的两边长分别为3和5，

∴第三边长x的取值范围是：5-3<x<5+3，

即：2<x<8．

故答案为：2<x<8．

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

12.【答案】22

解析：解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴AD=CF=BE，BF=BC+CF，DE=AB=AC=DF=6cm；

又∵BC=4cm，EC=1cm，

∴BE=BC-EC=3cm，

∴AD=CF=BE=3cm，BF=BC+CF=7cm，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=3+6+7+6=22cm．

故答案为22．

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=3+6+7+6，即可得出答案．

13.【答案】360°

解析：解：如图，

∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案为：360°．

根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

14.【答案】115°

解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，

∴∠ADC=∠ABD=45°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=115°，

∴∠AED=115°，

故答案为：115°．

由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，由三角形内角和定理可求解．

15.【答案】22022解析：解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=60°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠OB1A2=60°+30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3是等边三角形，

同理可得：

OA2=B2A2=2，

∴a2=2a1=2，

同理：a3=4a1=4=1×22，

a4=8a1=8=1×23，

a5=16a1=16=1×24，

…，

以此类推：

所以a2023=1×22022=22022．

故答案是：22022．

根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出A1B1//A2B2//A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．

16.【答案】解：(1)根据题意得：a-b=23b-2a=6，

∴a=12b=10；

答：a17.【答案】解：(1)原方程组整理得3x+2y=23①5x+6y=59②，

由①×3-②，得4x=10，

解得x=52，

将x=52代入①，得152+2y=23，

解得y=314．

故原方程组的解集是：x=52y=314．

(2)x-3(x-2)<4①x-1≤1+2x3②，解析：(1)将方程组整理后利用“加减消元法”进行解答．

(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；

解析：(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用中心对称图形的性质得出答案；

(3)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(4)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

19.【答案】解：将x=-3y=-1代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；

将x=5y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，

则a解析：将x=-3y=-1代入方程组的第二个方程，将x=5y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

20.【答案】6

30

解析：解：(1)①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，

第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，

∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖．

故答案为：6，30；

②∵每一层中正方形地板砖块数不变；

正三角形地板砖的块数分别为：

第一层6=6×1=6×(2×1-1)块，

第二层18=6×3=6×(2×2-1)块，

第三层30=6×5=6×(2×3-1)块，

∴第n层6(2n-1)块正三角形地板砖．

故答案为：6(2n-1)；

【应用】铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．理由如下：

∵150÷6=25(层)，

∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；

∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+⋯+(2n-1)]=6n2，

∴当n=25时，6×252=3750．

故铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．

(1)①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；

②每一层中正方形地板砖块数不变；正三角形地板砖的块数分别为：第一层6=6×1=6×(2×1-1)块，第二层18=6×3=6×(2×2-1)块，第三层30=6×5=6×(2×3-1)块，由此得出第n层6=6×1=6(2n-1)块；

【应用】150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25(层)，铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+(2n-1)]=6n2，将n=2521.【答案】解：5x+2>3(x-1)①12x≤8-32x+2a②

∵解不等式①，得x>-52，

解不等式②，得x≤4+a，

∴原不等式组的解集为-52<x≤4+a，

∵原不等式组有三个整数解：-2，解析：先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可．

22.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

解析：解答：见答案。

分析：先利用三角形内角和定理可求∠