能力挑战卷：第5章 相交线与平行线（解析版）

第5章相交线与平行线章末检测（能力挑战卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．四根火柴棒摆成如右图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是()A． B． C． D．【答案】C【解析】解：该象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，

∵平移不改变火柴头的朝向，

∴观察图形可知，只有选项C符合题意.

故答案为：C.2．两直线被第三直线所截，则（）A．同位角相等 B．内错角相等C．同旁内角互补 D．以上说法都不对【答案】D【解析】解：∵两条被截的直线不平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补.故答案为：D.3．如图所示，若，，，则的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【解析】解：如图，，故答案为：A.4．如图，，，平分，则的度数为（）A．45º B．60º C．75º D．80º【答案】B【解析】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故答案为：B．5．第一象限内有两点P（m-4，n），Q（m，n-2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（-4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，-2）【答案】A【解析】∵点P（m-4，n），Q（m，n-2），设平移后的点P、Q分别为x轴上P'和y轴上Q'，

∴n=0，m=0，

∴点P'（-4，0），Q'（0，-2）.

故答案为：A.6．如图，AB⊥直线l，BC⊥直线l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C【解析】解：∵AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，∴A、B、C三点在同一直线上，理由是：在同一平面内，根据经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：C．7．如图所示，，垂足分别为A、D，已知，则点A到线段的距离是（）A．10 B．8 C．6 D．4.8【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，AD=4.8.

∴点A到线段BC的距离就是垂线段AD的长即4.8.

故答案为：D.

8．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故答案为：A．9．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②不符合题意；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③符合题意；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④符合题意．故答案为：B．10．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则＝2，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】解：①∵∠A+∠AHP＝180°，

∴AB∥PH，

∵AB∥CD，

∴CD∥PH，

故①正确；

②∵AB∥PH，CD∥PH，

∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，

∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠EPG，

∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，

故②正确；

③∵∠GPH与∠FPH不一定相等，

∴∠FPH=∠GPH不一定成立，

故③错误；

④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，

∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，

=∠A+∠PHG，

=180°，

故④正确；

⑤∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，

=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，

∴，

故⑤正确，

∴正确结论的个数是4个.

故答案为：C.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是．【答案】126°42'32"【解析】解：∵∠AOC=53°17'28"，

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-53°17'28"

=126°42'32".

故答案为：126°42'32".

12．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条宽为的小路，则这块草地的绿地面积为．【答案】54【解析】解：．故这块草地的绿地面积为．故答案为：54．13．如图，直角三角形是直角三角形沿方向平移后所得到的图形，且与相交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为．【答案】15【解析】解：由平移的性质知，CF=BE=3，AB=DE=6，PE=AB-DP=6-2=4，；∴故答案为：15．

14．如图，将三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形，且，则四边形的周长为．【答案】18【解析】解：∵将三角形沿方向向右平移个单位长度得到三角形∴AD=CF=3,DF=AC=6∴四边形的周长为AD+DF+CF+AC=3+6+3+6=18．故填18．15．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是.【答案】或【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0-（n-3）=-n+3，∴n-n+2=3=3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.故答案为：（0，3）或（-4，0）.16．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④设，；⑤的度数为50°．其中正确结论为．（填序号）【答案】①②③⑤【解析】∵平分，∴，故①符合题意；∵，∴，又∵，∴，故②符合题意；∵平分，∴，∵，∴，故③符合题意；设，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴在中，，故④不准确；设，由④可知，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，，故⑤符合题意；故正确的是①②③⑤；故答案是①②③⑤．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）如图所示，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，则∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】解：∠M=∠N．理由：∵∠BAE+∠AED=180°．∴AB∥CD．∠BAE=∠AEC．又∵∠1=∠2，∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥NE．∴∠M=∠N．【解析】由同旁内角互补，得出AB∥CD，然后根据平行线的性质，结合∠1=∠2，利用角的和差关系求出∠MAE=∠NEA，则可得出AM∥NE，利用平行线的性质求出∠M=∠N即可.18．（6分）如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数.【答案】解：过点P作射线，如图.∵，，∴.∴.∵，∴.又∵.∴.【解析】过点P作PN∥AB，可推出PN∥AB∥CD，再利用平行线的性质可求出∠4的度数，同时可证得∠1=∠3，即可求出∠1的度数.19．（10分）如图，在中，是的平分线，点在边上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的大小．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵CD是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）解：∵，，∴，∴，∴．【解析】（Ⅰ）根据角平分线的定义可得，再利用可得，即可得到，因此可证；

（Ⅱ）先利用三角形的内角和求出∠ACB，再求出，最后利用三角形的内角和可得。20．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．【答案】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【解析】（1）先求出∠D+∠1＝90°，再求出∠COD＝90°，最后求解即可；

（2）先求出∠AOF＝∠OFD＝70°，再求出∠COF＝∠COD＝45°，最后求解即可。21．（8分）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．【答案】解：由题意可得，空白部分是矩形，长为，宽为，∴阴影部分的面积；【解析】根据平移的性质可得：空白部分是矩形，长为，宽为，再利用矩形的面积公式求出空白的面积，最后利用两个矩形的面积之和减去2个空白矩形的面积即可。22．（12分）已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，∴∠ABD=∠CDV，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD；∴∠ABD=∠RDB，∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∴∠ABE=∠FDR，∵∠FDR＝35°，∴∠ABE=∠FDR=35°，∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：设ME交AB于S，∵MG∥EN，∴∠NES=∠GMS=∠GES，设∠NES=y°,∵∠EBD＝2∠NEG∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，∴∠EBD=4∠NES=4y°,∵∠EDC＝∠CDB，设∠EDC=x°∴∠CDB=7x°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，∴35+4y+7x=180，∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，∵EB平分∠DEN，∴∠NEB=∠BED，∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，∴y°+40°=180°-4y°-6x°，∴，解得，∴∠EBD=4