9.1.2 不等式的性质（教学设计）

人教版初中数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计一、教学目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.二、教学重、难点：重点：理解并掌握不等式的性质.难点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.三、教学过程：复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.2.直接写出下列不等式的解集.(1)x-4＞6；______(2)3x＜18.______，你能直接得出它的解集吗？等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).知识精讲观察归纳：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：88＞-5-5＜-38+(-2)___-5+(-2)-5+6___-3+6

8-(-2)___-5-(-2)-5-7___-3-75＞3-1＜35+2___3+2-1+2___3+2

5-2___3-2-1-3___3-3当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

如果a＞b，那么a±c＞b±c.6＞2-2＜36×5___2×5(-2)×6___3×6

6×(-5)___2×(-5)(-2)×(-6)___3×(-6)6＞2-2＜36÷2___2÷2(-2)÷5___3÷5

6÷(-1)___2÷(-1)(-2)÷(-2)___3÷(-2)4＞-6-12＜-94×3___(-6)×3(-12)×(-2)___(-9)×(-2)

4÷(-2)___(-6)÷(-2)(-12)÷3___(-9)÷3当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞).不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜).比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？典例解析例1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3b+3；（2）已知a<b，则a-5b-5;（3）已知a>b，则3a3b；（4）已知a>b，则-a-b；（5）已知a<b，则-a3+2_____-b解:(1)因为a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；(2)因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5<b-5.(3)因为a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a>3b.(4)因为a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a<-b.(5)因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得:-a3＞-b3因为-a3＞-b由不等式基本性质1，得:-a3+2＞-b【针对练习】设a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；________________

(3)-3a___-3b；________________(4)___；________________

(5)2a-5___2b-5；_________________(6)-3a+2___-3b+2；_________________

(7)+1___+1；_________________例2.若m>n，则下列不等式一定成立的是（

）A.-2m+1>-2n+1B.m+14>n+14【分析】解：A.∵m>n，∴-2m<-2n，B.∵m>n，∴m+1>n+1，则C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断D.∵m>n，当a>0时，-am<-an；当a<0时，-【针对练习】下列说法中错误的是(

)A．若a<b，则a-1<b-1 B．若-3a>-3b，则C．若a<b，则ac2<bc2 D【分析】解：A.若a<b，则a-1<b-1B.若-3a>-3b，则a<bC.若a<b，当c≠0时，acD.若ac2<b例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1解：根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号的方向不变，所以x-5+5＞-1+5

x＞4(2)-2x＞4解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，所以-2x÷(-2)＜4÷(-2)

x＜-2(3)7x＜6x+5解：根据不等式的性质1，不等式两边减6x，不等号的方向不变，所以7x-6x＜6x+5-6x

x＜5(4)6x＜24解：根据不等式的性质2，不等式两边除以6，不等号的方向不变，所以6x÷6＜24÷6

x＜4【针对练习】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)-3x＞6-4x；(2)-x＜-6解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加4x，不等号的方向不变，所以-3x+4x＞6-4x+4x

x＞6(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘-，不等号的方向改变，所以-x×(-)＞-6×(-)

x＞10例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-7＞26(2)3x＜2x+1(3)x＞50(4)-4x＞3解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7＞26+7

x＞33解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x+1-2x

x＜1解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以×x＞×50

x＞75解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以＜

x＜-知识精讲像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.t≥19℃并且t≤28℃或(19℃≤t≤28℃)“≥”(读作大于或等于，也可说是不小于)

“≤”(读作小于或等于，也可说是不大于)若a≥b，则：(1)a±c≥b±c；(2)ac≥bc(或≥)(c＞0)；(3)ac≤bc(或≤)(c＜0)典例解析例5.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．【针对练习】若a>b，且6-xa<6-xb，则x【分析】∵不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集为x≤1，∴a-3<0，解得：a<3．例6.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V≤105又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105(或0≤V≤105).课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.若a>b，则a-b>0，其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上都不对2.已知a<b，则下列不等式一定成立的是()A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<-bD.a-b<03.下列不等式中，可化为x<a的形式的是()A.-x3<5B.x-m>nC.2x>0D.-x4.下列不等式变形正确的是()A.由4x-1>2，得4x>1B.由5x>3，得x>3C.由y2>0，得y>2D.由-2x<4，得x5.若x-3=x-3A.x-3>0B.x-3<0C.x-3≥0D.x-3≤06.当x取不大于一的值时，3x-7的值()A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于07.如图所示，那么▲、█、●这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()8.不等式2x>-4的解集在数轴上表示正确的是()9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为()10.按下列要求写出能成立的不等式：(1)73m>45n，两边都乘15(2)5x+7>4x+10，两边都减(4x+7)，得________;(3)-38y＞-6，两边都乘-8311.用不等号填空:(1)若a>b，则-a(c2+1)__-b(c2+1);(2)若ac2>bc2，则a__b.12.当m__-2时，不等式(m+2)x>1的解集为x<113.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.(1)4x+3<3x;(2)5-x≥4；(3)3x-12>0；(4)x>32x14.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；(4)y的14小于或等于15.通过测量一棵树的树围(树千的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树离地面1.5m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?【参考答案】ADDBCBDCA(1)35m＞12n；(2)x＞3；(3)y＜16.(1)＜(2)＞＜13.(1)解:4x+3-3x<3x-3xx+3<0x+3-3<0-3x<-3(2)解:5-x-5≥4-5x≥-1-x×(-1)≤-1×(-1)x≤l(3)解:3x-12+12≥0+123x≥123x÷3≥12÷3x≥4 (4)解:x-32x＞32x+2-3-12x＞-12x×(-2)<2×x<-414.解：(1)3x≥1，解得x≥13(2)x+3≥6，解得x≥3(3)y-1≤0，解得y≤1(