《三角形的边》名师课件

名师课件11.1.1三角形的边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1观察图片，找出其中的三角形举出生活中的实例探究一:了解三角形中有关概念和符号语言表示，理解三角形的分类知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一:了解三角形中有关概念和符号语言表示，理解三角形的分类在练习本上任意画一个三角形，观察并思考：(1)什么样的图形叫做三角形？(2)怎样用符号语言表示三角形以及三角形的边、顶点和内角？(3)按角分三角形可以分为几类？按边分三角形又可以分为几类？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：理解寻找三角形三边关系的方法，掌握三角形三边关系重点、难点知识★▲大胆猜想，探究新知识活动1任画一个三角形，探索三角形的三边关系问题1：有一只蚂蚁在点B处，它从点B出发沿三角形的边要到达点C，有几条路线可供选择？各条路线的长度有什么关系？哪条路线最短？为什么？有两条路线可以选择：①由点B到点C；②由点B到点A，再由点A到点C两点之间，线段最短BC<BA+AC知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲问题2：思考AB+BC与AC的长度有怎样的大小关系？同理可得AB<AC+BC集思广益，寻找方法两点之间，线段最短AC<AB+BC三角形两边的和大于第三边.探究二：理解寻找三角形三边关系的方法，掌握三角形三边关系知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲反思过程，发现关系问题3：归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？AB+BC>ACAB+AC>BCAC+BC>ABAB>AC-BCAC>BC-ABBC>AB-AC移项三角形两边的差小于第三边.AC-BC<ABBC-AB<ACAB-AC<BC活动4多元思维，重新认识三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.探究二：理解寻找三角形三边关系的方法，掌握三角形三边关系知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想

例1：一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长不可能为()．A.4.9B.5.3C.6D.6.2由三角形三边关系得出5<第三边的长<13，所以A选项不对．【解题过程】【思路点拨】牢记三边关系．A知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲【解题过程】练习1：如果一个三角形的两边长分别是3和4，则它的周长x的取值范围是

．【思路点拨】牢记关系，仔细辨析．三角形三边关系可得第三边长的范围是1<第三边的长<7，则它的周长的取值范围是8<x<14．8<x<14探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲例2：一个三角形的两边长分别是２和８，若它的第三边长为整数且为偶数，则这个三角形的第三边长为

．根据三角形三边关系得出6<第三边的长<10，且第三边长为整数且为偶数，所以第三边长为８．【解题过程】８【思路点拨】牢记三角形三边关系．探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲练习2：一个三角形两边的长分别为2cm和3cm，第三边长为整数，且周长是奇数，则第三边的长为

．【解题过程】2cm或4cm由三角形三边关系得出1<第三边的长<5，因为第三边长为整数，所以第三边长可以为2cm、3cm、4cm，又因为周长为奇数，所以第三边长为2cm或4cm．探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲例3：某等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为

.20cm【思路点拨】分类讨论，底腰要分清．当4cm为腰长时，此时三边为4cm、4cm、8cm，不能构成三角形；当8cm为腰长时，此时三边为8cm、8cm、4cm，能构成三角形，它的周长为20cm．【解题过程】探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲练习３：用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的２倍，那么这个等腰三角形各边的长分别是多少？解得【思路点拨】方程思想处处可寻．设底边长为xcm，则腰长为2xcm．根据题意列出方程为【解题过程】所以这个等腰三角形各边的长分别为8cm、8cm、4cm．从而得到腰长为8cm．探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲则c的值可以为（）．A.６B.７C.８D.９例4：若a，b，c为△ABC的三边长，且满足【解题过程】∵

∴

∴则第三边长的取值范围是1<x<7，所以A正确.A【思路点拨】根据非负数的性质得出两边长，再根据三边关系求出第三边长．探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲【思路点拨】根据非负数的性质得出三边关系，判断出三角形形状．【解题过程】练习４：若△ABC三条边的长度分别为a，b，c，且则这个三角形为（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形∵∴a-b=0且b-c=0.∴a=b,b=c.即a=b=c.∴△ABC为等边三角形．D探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲例5：已知△ABC三边长分别为a，b，c，其中，且三角形且三角形的周长是大于14的偶数．(1)求a的值.(2)请判断三角形ABC的形状.（2）当a=6时，a=c，三角形ABC为等腰三角形；当时a=8时，a，b，c互不相等，三角形ABC为三边都不相等的三角形．【思路点拨】牢记三边关系，细心解答题目．（1）由三角形三边关系得到c-b<a<c+b,即6-4<a<6+4，得到2<a<10．又∵三角形的周长是大于14的偶数，即a+b+c>14，∴a>4，且a为偶数，∴a等于６或８．【解题过程】探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲【解题过程】【思路点拨】掌握定义，判断形状．∵，∴且.∴，.又∵c为方程的解，∴.∴△ABC是等腰三角形．

△ABC的周长为探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想练习5：已知a，b，c为△ABC的三边长，其中a，b满足条件，且c为方程的解，求△ABC的周长并判断△ABC的形状．解：∵在△ABE中有AE＋BE>AB，在△ADE中有

，在△CDE中有

，在

中有

,∴AE＋BE＋AE＋DE＋DE＋CE＋CE＋BE>AB＋AD＋CD＋BC，即

，∴AC＋BD>(AB＋BC＋CD＋AD)．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲活动3例6：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点E．请说明：AC＋BD>(AB＋BC＋CD＋AD)．2(AC＋BD)>AB＋BC＋CD＋AD【解题过程】【思路点拨】抓住三角形，运用三边关系．AE＋DE>ADDE＋CE>CDCE＋BE>BC△CBE探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲【思路点拨】借助辅助线，构造三角形，巧妙转移．【解题过程】练习6：如图，点O为△ABC内任意一点，求证：OB＋OC<AB＋AC．延长BO交AC于点D，在△ABD中有OB＋OD<AB＋AD①，在△OCD中有OC<OD＋CD②，①＋②得OB＋OD＋OC<AB＋AD＋OD＋CD，即OB＋OC<AB＋AC．探究三：运用三边关系解决问题，逐步渗透分类讨论的思想知