2022-2023学年河北省石家庄市高一年级上册一月阶段性测试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市高一上册一月阶段性测试数学模拟试题

（含解析）

一、单选题

1.“炉'>71"''是"。>〃”的一个（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】利用指数函数的单调性即可得解.

【详解】因为兀>1,

所以y=π，在R上单调递增，且y=τf>0恒成立，y=log.x在（0,+巧上单调递增，

当π">∕时，由>=∣ogjtX的单调性可得IOgiX'>IogR',即。>8；

当”>b时，由y=π，的单调性可得π">π";

综上："π">M"'是“。>6”的充要条件.

故选：C.

2.已知命题p：“VX>0,2023*+X2°M≥0”,则工为（）

A.3X>0,2023V+√Q23<0B.Vx<0,2023v+x2023<0

C.VX≤0,2023V+X2°23>0D.3Λ≤0,2023Λ+x2023≥0

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.

【详解】因为命题p：''Vx>0,2023“+/°”≥o”,则根据全称命题得否定得到力：

u3x>0,2023t+√°23<0,,∙

故选：A

3.集合A={x∈Z∣ln5Tnx>0}的非空真子集的个数为（）

A.6B.8C.14D.16

【答案】C

【分析】求出集合A,利用列举法可得答案.

【详解】由ln5-lnx>0,得0<x<5,

因为XeZ,所以X=I,2,3,4,

所以A={1,2,3,4},其非空真子集有{1},{2,},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},

{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4）,共14个.

故选：C

4.2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年，在那一年的6月7日我们将迎来高考.下列说

法正确的是（）

A.sin2025=—B.cos2025=-

22

C.tan2025=1D.Isin2025∣=cos2025

【答案】C

【分析】根据诱导公式和同角公式计算可得答案.

【详解】sin2025=sin(5x360+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45故A不正确;

=Cos(5x360+225)ɪcos225=cos(180+45)=-cos45=一?，故B不正确；

cos2025

_72

sin2025_2_ɪ

tan2025故C正确;

cos2025λ∕2

~~2

Isin2025∖=∖--∖=-,cos2025,故D不正确.

222

故选：C

5.函数/(X)=的值域为（）

A.[81,+∞)B.

1

C.—00,---------D.(-∞,-81]

81

【答案】B

【分析】根据二次函数的单调性和指数函数的单调性综合分析即可求解.

【详解】二次函数-W+4X开口向下,

当x=2时，最大值为4,

函数J是单调递减函数,

+4x的值域为上，“4

所以f(χ)=

ɑɪ）

故选：B.

6.设α=log0∕4∕=0.24,c=4°J,则小6,c的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】利用对数指数的运算性质与中间值0」比较大小，即可求得结果.

【详解】a=bgα∣4<Iogaj=O即“<0；

0<⅛=0.24<O.2o=lBPO<⅛<l；

C=40J>40=l≡Pc>l.

所以c>6>“.

故选：D

7.下列函数中在R上单调递增且为奇函数的是()

2

A./(x)=e'-e^vB./(x)=l+—-

1+2

C./(x)=ln(2-x)+ln(2+x)D.f(x)=ɪg^∖∣x3+∖+xj

【答案】A

【分析】对于A,利用奇偶性定义判断了(x)是奇函数，根据复合函数单调性判断/(x)在R上单调

递增，符合题意；对于B,根据复合函数单调性判断不合题意；对于C,根据奇偶性定义判断

是偶函数，不合题意.对于D,特例法判断f(x)是非奇非偶函数，不合题意；

【详解】对于A,函数定义域为R,/(-%)=e-ʃ-e'=-(ef-e^v)=-f(x),/(x)是奇函数，

又f(x)=e'-5,且)，=^^=-2都在区上单调递增，

所以f(x)=e=!在R上单调递增，符合题意；

2

对于B,Ax)=1+丁F7在定义域内单调递减，不合题意；

对于C,f(x)=ln(2-x)+ln(2+x)定义域是(一2,2),关于原点对称，/(-X)=In(2+x)+ln(2-x)=∕(x),/(x)

是偶函数，不合题意.

对于D,∕u)=ig(√√7i+x),/⑴=ig(&+i)J(T)没有意义，所以“χ)是非奇非偶函数，不

合题意；

故选：A.

8.已知函数/(x)=x+lnx与g(χ)=e∖;V的零点分别为mh9则下列说法正确的是()

A.a+b>0B.0<⅛<l

C.ab+b>a+∖D.eh=In—

a

【答案】D

【分析】根据函数的零点转化为方程的根，从而转化为两个新函数的图像的交点的横坐标即可进一

步求解.

根据题意，/(α)="+lnα=O,

所以Ina=-α且α=e，

g(b)=eft+⅛=0,

所以e"=-。且b=ln(-b),

对比e^α=a和e"=-A可知，结合y=et和V=-X只有一个交点，

所以。=-a,故a+b=O,故选项A错误；

分析图像可知，b<0,故选项B错误；

t⅛+6=a(-a)+(-a)>a+l若成立，贝!］有一—2〃—ι>。，即有4+2a+l<0,

即有(4+1)2<0,故矛盾，所以选项C错误；

eb=-b=a=-∖na=∖n-故选项D正确.

af

故选：D.

二、多选题

9.已知正数无，)，满足x+y=2,则下列说法错误的是()

A.2而的最大值为2B.f+),2的最大值为2

C.4+五的最小值为2D.的最小值为2

【答案】BCD

【分析】根据基本不等式求出最值可得答案.

【详解】因为χ>0,y>0,χ+y=2,

所以2=x+y≥2而，当且仅当X=N时，取得等号；

所以的最大值为2,故A正确；

1a1Q5

当xy时，d+y2=+=>2,故B不正确；

因为(4+万)=x+y+2y∕xy=2+2λ∣xy≤2÷2=4,所以6+4≤2,即五+4有最大值为2,

故C不正确；

因为但=学=2盯42,所以闻L有最大值为2,故D不正确；

x+y2x+y

故选：BCD

10.函数f(x)=3sin(2x+e)的部分图象如图所示.则下列选项中正确的是()

■

S∙A

A.f(χ)的最小正周期为兀

B./(1)是/(x)的最小值

c./(χ)在区间0卷上的值域为Vl

D.把函数y=∕(x)的图象上所有点向右平移刍个单位长度，可得到函数y=3sin2x的图象

O

【答案】AB

【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式可判断A正确；根据图象求出函数/S)的解析式，再求

出了(金)的值，可判断B正确；根据正弦函数的图象求出/S)在区间［θg］上的值域，可判断C不

正确；根据图象变换规律可判断D不正确.

【详解】根据T=I2兀=兀，可知A正确；

Ti(Ti∖π

因为∕Q)=3,所以3sin2x2+夕=3,所以sin(；+O)=1,

6kθ√3

TTπ

所以§+8=2®+］,ZceZ,

Tl

所以夕=2&兀+—,kwZ,

6

7ΓJr

所以/(九)=3sin(2x+2kπ+-)=3sin(2x+-),ZeZ,

66

所以F(f)=3sinff+g]=3sin,=-3,故B正确；

ɔVɔo√Z

当x∈0,g时，2x+g∈ɪ,-ɪ-,所以sin(2x+g)∈-ɪ,l

L2J6|_66」6L2

"3'

所以〃幻£-于3,故C不正确；

把函数y=/(幻的图象上所有点向右平移2个单位长度，可得到函数

6

y=3sin2(x+∙^j+∙^=3sin(2x+/J=3cos2x的图象,

故D不正确.

故选：AB

11.已知函数/。)=[.、一"'(：")，则下列说法正确的是()

[smx,(x<0)

A.方程F(X)=2的各根之积等于各根之和

B.方程/(x)=g在(-12,⑵上的根共有6个

C.方程/(X)=(在(72,1)上的各根之和为-乎

D.y=/(X)图像上关于原点。对称的点共有4对

【答案】ACD

【分析】利用图像法对四个选项一一判断：

对于A：先判断出/(x)=2即为IIg(X-I)I=2有两个根，直接计算；

对于B：由图像可得方程/(x)=g在(-12,12)上的根共有5个.即可判断;

对于C：直接求解即可；

对于D：利用图像法判断即可.

【详解】作出函数y="χ)的图像如图示:

对于A：因为卜inx∣≤l,所以"x)=2即为IIg(X-I)|=2有两个根，不妨设其为玉,三，且玉<々，则

IIgaTI=2,所以Iga-I)=-2；∣lg(w-l)∣=2,即Ig(W-I)=2.

所以Ig(Xl-l)+lg(j⅛-1)=0,所以(Xl-I)(X2-1)=1,展开，解得：xlx2=xt+x2.

故A正确;

对于B：由图像可得:

3.

2.

yrIII^lvIII∕rIIIIIι^l^ιιιιιιιιιι

z

×<12-11-lθXς8>7-6-5-42345678910II12X

方程F(X)=；在(-12,12)上的零点共有5个.(其中Sin23πɪ,而一9<一12).故B错误;

26

)兀兀兀

对于C：方程/(X)=：在(-12,1)上的根为-1等9,-二11N,-7TC9,其和为一37妾.故C正确;

2OOO6

对于D：要求y=/(χ)图像上关于原点。对称的点的个数，只需要观察,f(χ)=Ilg(X-I)I,(χ>l)的图

像与y=sinx,(x<0)关于原点对称的函数的图像的交点个数即可.

如图示：

由上图可知，两个图像交点个数为4,所以y=.F（X）图像上关于原点O对称的点共有4对.故D正确.

故选：ACD

12.下列四个结论中正确的是（）

A.函数/（力=m（-*2+3*1）在区间|,+8）上单调递增

B.函数/。）=炫（犬+乙-左-1）在区间［2,+8）上单调递增，那么％∈［-4,+∞）

C.函数y=log“（丘2+2x+l）（其中。>0且4wl）的定义域为R,那么ke（l,+8）

D.函数y=log,,（Y+2x+k）（其中。>0且"I）的值域为R,那么

【答案】CD

【分析】对于A,根据函数定义域即可判断；对于B,根据函数定义域，简单复合函数单调性得

4+2⅛-⅛-l>0

<kc，即可判断；对于C,由题得fc?+2x+i>o恒成立，计算即可判断；对于D,由题

----≤2

2

^x1+2x+k={x+Y）1+k-∖≥k-∖,得4—140,计算即可判断.

【详解】对于A,因为-d+3χ-l>0,令-χ2+3χ-l=0,其中A=9-4=5>0,X==

所以函数/（X）=lg（-x2+3x-l）的定义域为［三叵，告叵）

因为区间|，+8）不满足定义域，故A错误；

对于B,令f=f+"一&一1,开口向上，对称轴为》=-专，

因为函数f。）=Ig（X2+丘-％-1）在区间［2,+8）上单调递增，

k

所以x=2满足定义域，且-∙∣W2,

'4+2⅛-⅛-l>0

所以kC，解得左>—3,故B错误；

——≤2

2

对于C,令"Ax?+2x+l,

因为函数y=bg“（依j2x+l）（其中。>0且。工1）的定义域为R,

所以/=小+2χ+i>0恒成立，

当上=0时，2x+l>0↑⅜x>-ɪ,不满足题意；

f⅛>0

当女WO时，L,八得人>1；故C正确；

［Δ=4-4⅛<0

对于D,-⅛∕=x2+2x+k.

因为函数y=log,,(χ2+2x+/)(其中α>0且α*l)的值域为R,

所以真数1=f+2χ+/能取到(0,+8)的所有值,即(0,田)是/=f+2x+Z值域的子集,

因为f=χ2+2x+Z=(x+l)2+"l≥k-l,

所以左-l≤0,B[Jλ≤l,故D正确；

故选：CD

三、填空题

1

3-3厢2+4×偌J-1Iog281Iog272=----------------

9

【答案】7

4

【分析】利用换底公式、对数恒等式、指数的运算性质计算可得结果.

2

【详解】原式=2+4x[⑶他史X型=2+4χ2-2=2∙

UJJ21∏231n3164

一,Q

故答案为：­.

4

14.若sin(e+∕)=W^,则CoS(。一.

【答案】旦

14

【分析】利用整体法并根据正余弦函数的诱导公式即可求解.

【详解】CoS(6»—葛)=cos(夕+，)-5=Sin(19+^j=洛.

故答案为：

14

15.已知f(d-l)定义域为[0,3],则”2x-l)的定义域为

^9^

【答案】O.-

【解析】先由/(/-I)的定义域，求得VT的取值范围，由此求得2x-ι的取值范围，进而求得

y(2x-l)的定义域.

【详解】因为/(/-I)定义域为[0,3],所以T≤χ2-1≤8,

g9

令-l≤2x-l≤8,解得0≤x≤^,所以/(2x-l)的定义域为0,-

'9^

故答案为：O,]

【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.

16.若对任意的xe[0,l],使得不等式(2-1)4'+/12，+/^0恒成立，则实数力的取值范围为

【答案】∕l≤∣

【分析】依题意化为24对任意TeR,[恒成立，求出不等式右边的最小值后，代入不等式

r+r+l|_2J

可得结果.

1

4Λ

【详解】由(4-l)4'+42k+;l≤0,得∕l≤—-——

4Λ÷2Λ+1

令/=因为xe[0,l],所以fe1,1,

所以2W丁二对任意fe恒成立，

r÷∕+l|_2J

因为r+f+i="+])?+：在1上单调递增，

Z•_乙_

17

所以当时，产+/+1取得最小值(，当f=l时，产+/+1取得最大值3,

所以E1e「岛14卜1所以个1•

故答案为：/I≤ɪ

四、解答题

17.已知角0的终边经过点P(-2,T).

(1)求sin，,tan6»的值；

*2*45(

(2)求——3cos1^0--必I+Fsin(π—-θ)S∙j-c-o--s-(-π---+--9--)的值.

1+si喈+。)

)Γc

【答案】(I)Sin。=—至；tan6=2

5

【分析】(I)根据三角函数的定义可求出结果;

(2)根据诱导公式以及同角公式可求出结果.

【详解】(1)因为x=-2,y=-4,所以r=√4+16=2石,

所以Sine=)==,tan0=ɪ=—=2.

r2√55%-2

3cos2∣-∣+sin0∙(-cos0),,

/八t≡i12)3siιr，-sin，Cos。3sin~0-sin，cos，

(2)原式=----------7------------\--------=--------------------------=------5---------—-

l+sin2fπ+^+^jl+cos^θSinθ+1cos5θ

_3tan*-tan。_3x4-2_5

tan26>+24+2^3'

7

18.集合A={x∣α-l≤x≤3a-7},B={x∣------>1}.

x+2

⑴若α=4,求(AiA)B.

(2)若AB=A,求实数α的取值范围.

【答案】(l){x∣-2<x<3}

⑵(fθ,4)

【分析】(1)化筒3,根据补集和交集的概念可求出结果；

(2)分类讨论A,根据子集关系列式可求出结果.

【详解】(1)若a=4,则A={x∣34x≤5},

7

由——->l⅛0<x+2<7,得一2<x<5,则8={x∣-2<x<5),

x+2

所以&A)8={x∣x<3或x>5}{x∣-2<x<5}={x∣-2<x<3}.

(2)因为AB=A,所以AqB,

当A=0时，a-l>3a-l,得α<3,此时满足Aq8；

a≥3

当AM0时，-a-∖>-2,解得34"4,

3α-7<5

综上所述：”的取值范围为(3,4).

19.2022年10月16II,习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把

我国建设成为科技强国”的发展日标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生

产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产X千部手机，需另

I0X2+100Λ,0<X<40

投入成本H（X）万元，且R（X）=7。心师.由市场调研知每部手机的售价为°7万元,

70Ix+-----------9450,X≥40

旦全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）试写出2023年利润L（万元）关于年产量X（千部）的函数解析式;

（2）当2023年产量为多少干部时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

一lθɪ"+6(X)X—250,0<X<40

【答案】（I）L（X）=<

⑵产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）

【分析】（1）根据利润=销售额-成本，可得出2023年利润L（万元）关于年产量X（千部）的函数

解析式；

（2）分别求出分段函数两个范围的最大值，再比较大小即可得到企业所获最大利润.

【详解】（1）根据利润=销售额-成本，可得

当0VX<40时，L（x）=1OOOx×0.7-250-（10x2+1OoX）

=-10X2+600Λ-250

当X≥40时，L（X）=IOOOx×0.7-250-（701x+30-9450）

-IOx2+600X-250,0<x<40

故L(x)=

（2）由（1）可知,

—10Λ^~+6(X)X—250,0<ɪ<40

L(X)=>

当0VX<40时，L(X)=-IOx2+600X-250=-10(x-30)2+8750,

当X=30时，L(X)nax=8750

当x≥40时，L(X)=-X-^^+9200≤-2.

+9200=9000,

当且仅当X=她N即X=IOo时，UX）,皿=9000,

9000>8750,.∙.产量为10（）（干部）时，企业所获利润最大,

最大利润是9000（万元）.

20.已知函数/(x)=αsin∣0xd(">O,0>O,beR)的最小正周期为4，且当x∈-ɪ,ɪ时，，

/(x)的最大值为灰，最小值为-2.

⑴求函数/*)的解析式；

⑵将函数V=∕(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平

移W个单位，都到函数y=g(χ)的图象，求g(x)的单调递减区间及对称轴方程.

【答案】(l)”x)=2Sin

Q)见解析

【分析】(1)根据函数的最值及周期分别求出0M，。即可求得函数解析式;

(2)按照函数伸缩平移变换的性质求得y=g(x),再利用正弦型函数的单调区间及对称轴即可求得

g(x)的单调递减区间及对称轴方程.

【详解】(1)因为函数/O)的最小正周期为W,所以至==,则。=3,即

3ω3

/(x)=asin(3x-：)+A(〃>O,0>0,b∈R),

3兀τtI,Cπ兀、

当工£--时，3x一7∈—,贝n∣Jsιn(3x一∙-)∈-11,

6644444

又因为“r)的最大值为0,最小值为-2,且〃>0,

-a+b=-2CC

[a=2所以

所以&J解得：,/(x)=2Sinw

—tz+⅛=√2[⅛=0n

2

(2)将函数y=/(x)=2sin(3x-?J的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标不变)，变为

y=2sin[3x"f=2sin[xf｝再将得到的图象向右平移。个单位，得到

=2SintX喑)的图象,

y=g(x)=2sin

即g(x)=2sin(/喑｝

A15冗Ti_3兀_._..1lττ.23兀.,._

令一X∈—F2左f兀,F2攵兀,Zf?∈Z,彳寻X∈f------F4∙kτι,keZ,

212|_22J|_66

1∖ττ23兀

即g(x)的单调递减区间为Xe—+4⅛π,-+4Xzπ,kwZ；

OO

ʌ1517t..-→1ITr_..

令一元----=—Fkπ,Z∈Zrr,解hτ1得yrX=-----+2kπ,ZeZ,

21226

即g(x)的称轴方程为x=？+2b∙,&ez.

21.已知函数Fa)=XdF+3(mez)为偶函数,且"3)<∕(5).

(1)求加的值，并确定〃x)的解析式；

(2)若g(x)=log,,[∕(x)-2x](.>0且α≠l),求g(x)在(2,3]上值域.

【答案】⑴，〃=1,Ax)=/;(2)当α>l时,函数g(x)的值域为(-∞,log,,3],当OVaj时,g(x)

的值域为[log.3,+∞).

【详解】试题分析：(1)因为〃3)</(5),所以由幕函数的性质得，-2/+机+3>0,解得-1<，”],

因为,"wZ,所以机=0或"?=1,验证后可知机=1,/(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log,,(χ2-2χ),

函数〉=/-2》在(2,3]上单调递增，故按o>l,0<“<1两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.

试题解析：

(1)因为〃3)v∕⑸，所以由幕函数的性质得，-2,√+7/7+3>0,解得-1<加<。

因为"z∈Z,所以机=0或〃?=1,

当W=O时，〃尤)=1它不是偶函数；

当〃?=1时，/(x)=χ2是偶函数；

所以机=1,/(χ)=χ2;

(2)由⑴知g(x)=log,,(d-2χ),

设r=X2-2x,X∈(2,3],则fe(0,3],此时8⑴在⑵司上的值域，就是函数y=IogJJe((),3]的值域;

当4>l时，y=IogJ在区间(0,3]上是增函数，所以yw(-∞,log.3];

当0<α<l时，V=IogJ在区间(0,3]上是减函数，所以ye[log,,3,+∞);

(YO,∣

所以当α>l时，函数g(x)的值域为Og(J3],当OeaeI时，8(》)的值域为[1。8“3,+00).

【解析】幕函数单调性，复合函数值域.

【方法点晴】本题主要考查易函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意/(3)<f(5),

可以判断函数在(0,”)上是单调递减的，所以幕函数的指数部分小于零，由此可以判断出机可能的

取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减,

可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.

22.己知函数/(x)=x∣X-α∣+3(α∈R).

(1)当α=2时，做出了(