高考数学倒计时模拟卷4 理科

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（4）

1、设U=Zu8，/={1,2,3,4,5}，1§={1°以内的素数}，则G(Nc8)=()

A-{2,4,7}B-0C-{4,7}D-{1,4,7}

2、在RtZX/BC中，ZC=90,,CB=2,C4=4,一在边的中线8。上，则屈•丽

的最小值为()

A.--B.0C.4D.-1

2

3、设复数z=3j(x)=x2—x+l,则/(Z)=()

1+i

A.iB.~iC.-1+iD.1+i

4、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数于=3,歹=3.5,则由该观测数据

算得的线性回归方程可能为（）

A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

5、函数夕=/+叭4771-》）的图象大致为（）

1

6、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的

,1357571

D.-------C.180石兀D.90后兀

22

7、若sinx=3sin1一三，则cosxcosx+乙=()

I2I2

8、已知S〃是等差数列｛%｝的前〃项和，若83+84=25,4=9,则&二（）

A.10B.12C.7D.11

2

9、己知a,b,c是三条直线，a,£是两个平面，6ua,c<za,则下列为假命题的是（)

A.若a//⑸c_La,则c_L£

B."若6"b,则a_L的逆命题

C.a是c在a内的射影，若aJ_b，则b_Lc

D.“若b//c,则c//a”的逆否命题

22

10、已知双曲线。：二—4=1（。〉01〉0）的左焦点为£48为曲线，的左、右顶点,

ab

点一在曲线C上，且轴，直线/。与y轴交于点瓶直线8。与7轴交于点N,O为

—•1——-

坐标原点，若ON=——OM,则双曲线，的离心率为（）

3

A.72B.2C.-D.3

2

11>已知函数/(x)=2sin®x+9),(&>0,0</<兀)的

部分图像如图所示，则/，e的值分别是（）

A.qB.若C.qD.2若

12、已知函数f（x）=ex-eTK,若对任意的xe（0,+oo）,/（x）>〃吠恒成立,则相的取值范

围为（）

A.

B.(-oo,l]

C.(-8,2)

D.(—oo,2]

13、二项式（2x—的展开式中的常数项是

14、过点（血,0）引直线/与曲线丁=Ji二P'相交于46两点，。为坐标原点，当A4O8的

面积取最大值时,直线/的斜率等于.

3

x+y-3>0

15、若x,y满足约束条件,x-y—lWO,则z=2x+y的最大值为

y—2<0

16、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点0,若过点。的直线/与抛物线有公共点，则直线

I的斜率的取值范围是.

17、在△NBC中，角4B、C所对的边分别为a、b、c,且a<b<c,sin—

2b

1.求角6的大小；

2.若a=2,b=#i,求c及△Z6C的面积.

18、如图，矩形N8CD中，28=6,〃。=2百，点尸是NC上的动点.现将矩形〃68沿

着对角线ZC折成二面角。'―使得。'8=廊.

1.求证：当NE=百时，D'FLBC；

7T

2.试求CF的长，使得二面角A-D'F-B的大小为-.

4

19、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方

式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中

各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

[90,100]

分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)

甲班频数56441

乙班频数13655

1.由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

4

2.现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人

中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.

附：K2=-----(adjc)、/--------^a+h+c+d)

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表

尸①洛)0.010

0.100.050.025

2.706

3.8415.0246.635

20、已知圆。：一+歹=4上一动点A,过点A作/8_1_1轴，垂足为B点，中点、为P

1.当A在圆。上运动时,求点P的轨迹E的方程；

2过.点尸卜百,0)的直线/与E交于M,N两点，当\MN\=2时,求线段MN的垂直平分

线方程.

21>已知函数=93，g(x)=xInx---1\

x\2J

1.求y=/(x)的最大值；

2.当QE0,-时，函数y=g(x),(X£(o,c])有最小直记g(x)的最小值为。(。)，求函

_e_

数的值域.

5

22、已知直线/的参数方程为〈（，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

y=tsina

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2sin。-2cos6.

1.求曲线C的参数方程；

2.当。时,求直线/与曲线。交点的极坐标.

4

23、［选修4-5:不等式选讲］

已知函数/（X）=,_司_卜_1|

1.当a=2时,求不等式0</（x）<1的解集

2.若Vxe(0,+8),/(x)<a2-3,求a的取值范围

答案

1.D

解析：8={2,3,5,7},/c8={2,3,5}，由补集运算得到结果为：（（/c8）={1,4,7}•故选D-

2.A

3.A

1-i(1-i)2

解析:

T+i-(l+i)(l-i)

.♦./(—i)=(—i)2—(—i)+l=i.

故选：A.

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

解析:由S3+Sj=25,得3%+3d+4q+6"=25,由%=9,得q+4d=9,所以q=1,

d=2,于是a6=11,故选D.

9.B

6

10.B

11.C

解析：因为工=2・工，.，.T=2,.,.①=工=乃，又因为/(3)=-2,

24424

以2$出(17+(D)=—2,sin(—7T+(o)=­1,~7r4-69=~—+2kjr(kGZ),

Sn3乃

/.(p=-——4-2k/r(kGZ),,"<(/)<冗，(p=一,故选C.

44

12.D

13.-160

14.-^

3

解析：令尸(&,0),如图,易知网=画=1,所以

S^AOB=；|。〃|•|06|.sinNAOB=|sinNAOB<g，当4OB=90°时,△AOB的面积

取得最大值,此时过点。作。〃_LAB于点H,则|。川=学，于是

6

sinZOPH=吗=3!，易知40PH为锐角，所以NOPH=30°，则直线AB的倾

\OP\V22

A

斜角为150。，故直线AB的斜率为tan150°=--.

3

15.8

16.[-1,1]

7

由/=8x,得准线方程为x=—2.则。点坐标为（-2,0）.设直线y=Mx+2）.由

■：丁；；+2）得k2x2+（4攵2_8）X+4左2=0.若直线/与歹2=8x有公共点，则

△=（4--8）2-16-20.解得一14441.

17.1.・.・sin/=——-，,二也a=2bsinA，

2b

由正弦定理可得Gsin/=2sinBsinA»又<0<4<兀，/.sin4>0,

..V3

..sinBD——,

2

•：a<b<c,:.B<C,

jrTT

所以0<B<一，故5=一

23

2.-a=2,b=由余弦定理可得（，y=22+c2-2x2xcx；,即C2—2C-3=0

解得c=3或。=一1（舍去），故c=3.

所以C_1-n_1O1V3_3V3

所以SMBC=5sinB=-x2x3x—=———

解析：

18.1.连结OR,BF.

在矩形N3CD中，AD=25CD=6,

AC=4百,NCAB=30°,ADAC=60°.

在△4D尸中,

,/AF=6

DF2=DA2+AF2-2DA-AF-cosZDAC=9,

DF2+AF2=9+3=",

8

:.DFVAC,即DdC.

又在△ABF中，BF2=AB2-2AB-AF-cosNCAB=21,

...在△ORB中，D'F2+FB2=32+(V21)2=D'B-,

:.BFVD'F

又,：ACcFB=F,

，O'E_L平面NBC.

D'FLBC.

2.在矩形NSC。中，过。作。EL4C于。，并延长交于E.

沿着对角线NC翻折后，由1可知，OE,00,0。'两两垂直，以。为原点，砺的方向为x轴

的正方向建立空间直角坐标系。-肛z,

则0(0,0,0),E(\,0,0),D'(0,0,3),5(3,250)

•.•£0_L平面AD'F,

OE=(1,0,0)为平面AD'F的一个法向量.

设平面8。/的法向量为〃=(x,%z)

•••F(0,/,0),

BD'=(-3,-2百,3),而=(-3,Z-273,0),

n-BD'=0-3x-2也y+3z=0

由｛_得｛.「取y=3则x='—26r,z=/,〃=«_2G,r3J)

n-BF-0-3x+(Z-2\J3)y=0

7t,OE

二.COS—=J

4\n\\OE

即卜2闽=旦,

4-2扬2+9+/2

•・•IL且•

4

当CF=UG时,二面角Z-O'E—8的大小是工

44

9

19.1.解:

甲班乙班合计

成绩优良91625

成绩不优良11415

总计202040

根据2x2列联表中的数据,得K2的观测值为k=40(9x476*U)-工§.227>5.024

25x15x20x20

在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

2.由表可知在8人中成绩不优良的人数为丝x8=3,

40

则X的可能取值为0,1,2,3；

C333

P(X=0)=才

91

G2c=44

P(X=1)

C：591

66

P(X=2)=需

015455

4

P(X=1)C

Cl455

364

455

io

20.1.设尸(x)),则Z(x,2y),将Z(x,2歹)代入圆O:"+y=4方程是:点尸的轨迹

£:亍+/=1（"o）

x=my—y/3

2.由题意可设直线/方程为：%=畋-6,由<得:

—+/=1

14-

26m

(评+4)尸一2百叩—1=0,所以,m+4

1

5=一薪百

+8）2-4凹•歹2=—^---=2.所以〃？=土枝.

朋=Vl+w2|y,=J1+♦而

m+4

当加=近时，中点纵坐标%=2"="，代入x=叩一1得：中点横坐标玉)=一述

263

斜率为％=—a,

故MN的垂直平分线方程为：2x+可+百=0,当〃?=-0时，同理可得MN的垂直平

分线方程为：2x-岛+港=0,

所以MN的垂直平分线方程为：2x+后+6=0或2x-岛+JJ=O.

21.1./,(x)=--^-(x>o),

当xe(O,e)时，/'(x)>0,/(x)单调递增；

当xe(e,+8)时，/'(x)<0,/(x)单调递减，

所以当x=e时，/(x)取得最大值/(e)=1.

e

2.g'(x)=Inx—ox=—。)，由1及x£(0,e］得:

①当时.，--a<0,gf(x)<0,g(x)单调递减,

ex

当x=e时，g(x)取得最小值g(e)二"(〃):一1.

11

②当ae0,-I，/(l)=O<tz,f(e\=->a,

_eje

所以存在f,8'«)=0且111/=相，

当xe(0,。时，g'(x)<0,g(x)单调递减，

当XG(f,e］时,g〈x)〉0,g(x)单调递增，

所以g(x)的最小值为g(f)=〃(。).

令Ma)=G(f)=竽T,

因为G'(f)=^^<0,

所以GQ)在［l,e)单调递减，此时

综上，/?(a)e_£-i

2',

22.1.由P=2sin。-2cos。，可得加=2psin0-2pcos6.

所以曲线C的直角坐标方程为x2+V=2y—2x,

标准方程为(x+1)?+(y—if=2.