宁夏2021-2022年中考数学试卷A卷

宁夏2021-2022年中考数学试卷A卷

姓名:班级:成绩:

一、选择题（每小题3分，共计30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2019七上•海口期中）下列说法错误的是（）

A.6是一6的相反数

B.一6是一（一6）的相反数

C.—（+8）与-（—8）互为相反数

D.+（—8）与一（+8）互为相反数

2.（3分）（2020八上•平原月考）"=201更b=2016x2018-2017；c=（-5叫（一§」，则上

c的大小关系正确的是（）

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<a<c

D.c<b<a

3.（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四边形

4.（3分）（2017•宛城模拟）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是

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5.（3分）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）

A.作已知直线的平行线

B.作已知角的平分线

C.测量钢球的直径

D.作己知三角形的中位线

6.（3分）（2018•无锡模拟）将二次函数i=力的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式

为（）

A.r=v2-1

B.V=1

c.V=（V-1）J

D.v=（.v+iy

7.（3分）（2019•萧山模拟）某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多

500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为X,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2=1000+500

B.1000（1+x）2=500

C.500（1+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

xlx-11

8.（3分）（2019•郊区模拟）解分式方程不1-下三=1时，去分母后得到的方程正确是（）

A.A-21*1-A-1

B.lx-4A*2=1-1

C.2x+4A-2=A-1

D.A*-1-A-1

9.（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知AABC为等腰直角三角形，CB=CA=5,点C（0,3）,点

B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数尸T的图象上，则k=（）

A.3

B.4

C.6

D.12

10.（3分）如图，RtZiABC中，AB1AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点，作PE_LAB于E,PD_LAC于D,设

BP=x,则PD+PE=(

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D

二、填空题（每小题3分，共计30分）（共10题；共30分）

11.（3分）据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学记数法

表示，应为.

Jl-2x

12.（3分）（2017•长乐模拟）函数y=的自变量x的取值范围是.

13.（3分）（2019八上•德惠期中）因式分解：2/1'-.

（2x-a<l

14.（3分）（2019八下•滕州期末）已知不等式组k-2&>3的解集是-1-A<1,则3+帅+1）的值

是的.

15.（3分）（2018•崇明模拟）如果抛物线y=（a+1）x2-4有最高点，那么a的取值范围是.

16.（3分）（2020九上•福州月考）如图，是由JOJ5绕点0顺时针旋转40。后得到的图形，

若点D恰好落在4B±,且ZJOC=105c,贝UZC的度数是.

17.（3分）（2016•南岗模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的。。与AC相交于点M,弦MN〃BC,与AB

18.（3分）（2018八上•黄石期中）等腰三角形的一个角是80°,则这个等腰三角形的顶角的度数是

19.（3分）（2019•郸县模拟）一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6,连续投

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掷两次.记两次朝上的面上的数字分别为m、n,若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m,n）在双曲

线丫=当上的概率为.

20.（3分）（2019八下•湖北期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A0BC的边长为8,/A0B=60°.点

D是边0B上一动点，点E在BC上，且NDAE=60°.

有下列结论：

①点C的坐标为（12,46）.②BD=CE；

③四边形ADBE的面积为定值；

④当D为0B的中点时，4DBE的面积最小.

其中正确的有.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（其中2122题各7分，23-24题各8分，25~2（共7题；共60分）

21.（7分）（2020•常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1--）+Y.

22.（7.0分）（2017八上•揭阳月考）如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm,30cm,10cm,

A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.

（1）画出从点A到点B的台阶侧面展开图；

（2）求壁虎爬行的最短路线的长.

23.（8.0分）（2019七下•嘉兴期末）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一

部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

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部分同学,最喜欢的体言：®目部分同学.最喜欢的体盲项目‘

条形统计图扇形统计图

(1)小龙共抽取名学生。

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是

(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.

24.(8分)(2016八下•和平期中)根据所学知识填空.

(1)如图①，AABE,4ACD都是等边三角形，若CE=6,则BD的长=；

(2)如图②，AABC中，ZABC=30°,AB=3,BC=4,D是AABC外一点，且4ACD是等边三角形，则BD的长

25.(10分)(2020八上•巨野期末)某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇(参

赛学生每人只交一篇)，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整).比赛设一、二等

奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%,一、二、三、四班获奖人数的比为67as.

(1)填空：①四班有人参赛，a=。.②。=，各班获奖学生数的众数是

(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元,

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问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？

26.(10.0分)(2019•苍南模拟)在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,BELAC于点E,点0是线段AC上的一点,

以A0为半径作圆0交线段AC于点G,设A0=m.

(1)直接写出AE的长：AE=；

(2)取BC中点P,连接PE,当圆。与4BPE一边所在的直线相切时，求出m的长；

(3)设圆0交BE于点F,连接AF并延长交BC于点H.

①连接GH,当BF=BH时，求△BFH的面积；

②连接DG,当tan/HFB=3时，直接写出DG的长，DG.

27.(10.0分)(2019•金堂模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A

1

(-1,0)、B(4,0)与y轴交于点C,tanZABC=2.

(2)点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E,连接AC、CE,当ME取值最大值时，求4ACE

的面积.

(3)在y轴负半轴上取点D(0,-1),连接BD,在抛物线上是否存在点N,使NBAN=/ACO-/OBD?若存在，

请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案

一、选择题(每小题3分，共计30分)(共10题；共30分)

答案：IT、D

考点：相反数及有理数的柜反数

【解S］解：A、恒-6的相反数,否正确，此选项不符合题巨；

B、-(-6)=6,所以-曙-(-6)的相反数,说法正确，此选项不；

C、-(+8)=-8,-(-8)=8,-(+8)与-(-8)互为相反数，谓苴E确，此选项不符合题惠；

D、+(-8)>8,•(+8)=-8,+(-8)与•(+8)不是§为相反数，此选项符合题意；

趣：D.

解析：【分析】将每个数迸行简化,然后栩8相反数的定义进行判断即可.

答案：2-1、D

考点：有理Bt大小比较；积球方；平方差公式及应用

【解旬a=2O18?=l1

6=2O16X2O18-2O172

=(2017-1X2017+0-2O172

=20172-1-2017-

2e3\2017

3-I

2/

23

16X17

一

3一2

s\33

2.21020116

iX2X5

?~

3

_

2

3

11

1<4/

2<

/.c<b<a,

故答案为：D.

解析：［分析］先利用3sB35的运算.平方差公氐计算及积的运翼翼出a、b.,再比较大小即可.

答案：3-KD

考点：蒯瞬的性质；轴对称as形；中心对称及中心对称雌

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【分忻】A.是轴对称图形，也是中心对称图形不好合直意

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，不籽合翅意

D、不是轴对珞图形，是中心对称图形，符合题意.

解析：故透D.

答案：4-1、B

考点：简单俎合体的三视图

解析：

【解答】解：A,主视图.左视图都是第一层两个小正方形，第二一个小正方形,故A不符合题意；

B、的主视图第一层两个小正方形第二层右边—M'正方形，左视S3是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B符

白题惠；

C、主视图.左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C不符合题意；

D.主视值*左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D不符合题意；

婕：B.

【分析】根据,可得答案.

答案：5-1、0

考点：切线的性质;作圄评行线；作EE-角的平分线；三角形的中位线定理

解析：

【岸答】解：A.利用一副三角板可以构造一对同位角相等,完成作已知面践的平行妓,不好合整意；

B.可以在角的两条边上分别《取两对相等的线段从而构造全等三角形，利用全等三角形的性质可以作已知角的角平分线,不符

自"；

C、还必须再借助T直尺,根螃接国的两条平行切送的切点的线段是直径,才能完成测量，符合题意:

D.用三角板看到三角形两边的中点,用连结即为已知三角形的中位线，不符合瓢意.

【分析】A、利用一副三角板根据平行线的判定方法构造图形，完成作已加重6的平行线；

B、可以在角的两条边上分另腾取两对相暗的线段,构造全售三角形可以作已知角的角平分线；

C.还必须再借助一个直尺,根据连接四的两条平行切然的切点的线段是直径,才能完成测量；

D.根造中点的定义用三角板得到三角形两边的中点即可求解.

答案：6-1、A

考点：二^陶B0的几何迪

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解析：

【皖誉】原抛物线的顶点为(0,0),向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(0,-1);

可设新抛物线的解析式为y=(x-h)2+k,代入得:y=x2-l.

故答案为：A.

【分析】由题意知二次函数的顶点为(0,0),根据平移的性质可得平移后的顶点为(0,-1),则由顶点式可得平移后的解析

式

答案：7-1、A

考点：百分率同・

解析：

【解答】设法公司第5、6个月投放科研经要的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

：A.

【分析】设法公司笫5、6个月投放科研经费的月平均埔长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答亳

答案：8-1、(

考点：悔分式方程

【育喀】:去否彳易:2x+2(2x-l)=x-l,0P2x+4x-2=x-l,

故等去为：C

解析：【分析】分式方程两a柒以2(x-i),去分母摩।结果,即可作出判断.

答案：9-1、A

考点：全等三角形的判定与性质；待定系数法求反比例的数解析式

解析：

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【解答】如图，作AH，脚籽H.

•/CA=CB,zAHC=zBOC,zACH=zCBO,

.♦.△ACHaCB。，

・,AH=OC,CH=OB,

vC(0,3),BC=5,

••.0C=3,0B=庐于=4,

.•.CH=OB=4,AH=0C=3,

.-.OH=1,

.•A(-3,-1),

:点/比y=A上，

.,.k=3,

故答案为：A.

【枷】如图JWI_Ly轴于H.丽同角的^f目加出NACH=NCB。.侬由AAS判断出AACH今，CB。,

的对应谢目等得出AH=OC,CH=OB,从而得出A点的坐标，再将A森的坐标代曲线的解3即可求±lk的值.

答案：10T、A

考点：相以三隹4的判定与性后；解直角三国E

例"根据勾股定理即可求得BC的长，根据相似H角形的性质,即可用松别表示出DP与PE的长.

【能】角二ABC中,cB=《H+'C2=次+了=5-

VEP±AB,ABiAC,

.-.EPllAC,

/.-BEP--BAC,

.EPBPa\EPx

AC=~BC，9~~=S,

,-.EP=dx.

同噂啜，即华警，

•np=X^J）.

，pr>+PF=4Y+6x）=i^2

555

故答奏为：A.

解析：，京闽本题主要考苣了相似三角形的性质

二、填空题（每小题3分，共计30分）（共10题；共30分）

第10页共26页

答案：11-1、【第1空】3.05x105

考点：2字记数;去T示Q丁值较大的数

解析：

【解答】解:305000=3.05xlO5.

融，:3.05xlO5.

【分忻】科学记数法的表小形式为a*10。的形式，其中1.同＜10.n为期攵.确定n的值时,要看把度数兖成a时，小数点移动

了多少位'n的嫡对值与，J、数，点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

答案：12-1、【第1空】X,5卧,°

考点：函数目号量的取值名围

【柞】解:-2x^0,

WUxsl3x*0.

故答实为X41@X?O

解析：【分析】根据分库不为零和被开方数不小于零侬jxM且1-2x20,然后求由两不等式的公共解即可.

答案：13-1、【第1空】2a(a+4)(a-4)

考点：提公因式法与公式•'去的芬吉示书

(!?«]M：2a3-32c=2«(a2-i6)-24a+4Xo-4)-

故答点为：2o(fl+4Xa-4).

解析：【分析】先提取公园式2a,再利用平方差公式进行因式分解即可.

答案：14-1、【第1空】-2

考点：代数式求值；解一元一次不等式珥

解析：

第11页共26页

\2x-a<\(T)，

卜-26>3②

由,x<•

由②Sfx>2b+31

所以，不等式姐的饼箧是»+3Vxe空■

・・・不等式组的解集是_IVXV1,

，2b+3=-1，=1，

解行G=1>b=—2•

所以.(0+1X6+1)=(1+1X-2+1)=-2.

故答里为：-2.

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可

彳亨解.

答案：15T、【第1空】av-1

考点：二次困数的最值

解析：

【解答】..抛物级y=(a+1)x2-4有质高点，

.,.a+l<0,

即a<-1.a

故答案为a<-1

【分析】因为抛物线的解析式中，当二次项系数小于。时,抛物线开口向下，则图像有最高点,所以a+1<0,解不等式即可求

解.

答案：16-1,【第1空】45。

考点：三角形的外角性质；等事三角形的性质；旋转的性质

解析：

第12页共26页

【筑旬帐JODC是JOAB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形，

.-.zAOD=zBO€=40o,AO=DO,

vzAO€=105,,

.•.zBOD=105°-40°x2=25°,

zADO=zA=1(180e-zAOD)=1(lSOMO")=70。，

由三角形的外角性质得，NB=ZADO-NBOD=70°-25°=45°

.\zC=45".

故餐就：458.

【分析】根JE旋转的性隔，mtbzAOD=zBOC=40',AO=DO,从而求出/BOD=/AOC-/AODx2=25。，利用等黯三角形的

性质求出zADO=zA=1=70°,根据三角形的外角性质看,zB=zADO-zBOD,据此计真即得.

【第1空】巫n

答案：17-1、~

考点：直法与国的位置干毛：弧长的计茸

解析：

第13页共26页

【翳答】解：*AME中，ME=1,AM=2,AE=6,

.•AE2+ME2=AM2,

,SAExMN,

,.,sinA==1,

・3A=30°.

/.zMOB=60\

...蠕xiMOB,即由一击,

峙导。M=亚,

3

vAExMN,

［分析］先恻8勾股谈判断出。AME的形状，再由垂径定理得出俞;俞,由锐角三角函数的定义求出/Am数，故可得

±UMOB的0.求ttlOM的长，再根J勖1长公式即可得出结论.

答案：18-1、【第1空】20°硒0°

考点：等・三角形的性质；三角形内角和定理

解析：

【帐誉】国：分两种情况：①这个80°的角就是顶角；

②80°的角是底角，则顶角的度数是：180°-80°x2=20°.

故答室为：20°或&T.

【分析】这个80°的角就是顶角或80°的角是底角时，由等崖三角形两底角相等,再由三角形内角和定理求出顶角的度数.

答案：19-1、【第回I

考点：W公式；列表法与树状国法

第14页共26页

解析:

【帐答】解:列表如下：

123456

1[1,1)[2.1)(3.1：：4,1]：5.1)61)

2：1222)[3,2)(4,2)52)62)

3：1323)3,3)43)5.3)(6,3)

4

[4)2.4)[3.4)4.4)不』9.4)

5：1.5)2.5)(3.5)4.5)[5.5)6.5)

6L6)。期(3,6)4,65.6)6.6)

共有36W等可陵的结果，其中育(2,6).(6,2).(3,4),(4,3)剑二早图象上，

所以P(m,n)在双曲的=K上的概率=A=1.

故答案为=.

【分析】先列表展示所有3断等可能的结果，利用反比例函数图Set点的坐标特点得到(2,6).(6,2).(3,4),

(4,3)在y=早图象上,然后根据慨奉的定义即可得到P(m,n)在双曲物=早上的微率=A.

答案：20-1、【Ml空】.1©I

考点：垂线段量短；等边三角形的判定与性质；菱形的性质

解析：

第15页共26页

【皖答】解：如图，

①过点(:作CF_LOB,垂足为点F,

•••KS^AOBC为期,

.-.OB=BC=8,zAOB=zCBF=60°,

.-.BF=4,CF=班.

.-.OF=8+4=12,

.•.点C的坐标为(12.4^3)，故①正确；

②连结AB,

•,■BC=AC=AO=OB,zAOB=zACB=60°,

"ABC是等边三角形，二AOB是等边三角形，

..AB=AC,zBAC=60°,

vzDAE=60°,

AZDAB-ZEAC,

vzABD=zACE=60°,

"ADMAEC(ASA),

.*.BD=CE,故②正确；

-ADB^-AEC.

・SADB0AECr

••S，ABC=SAn2i»ADBE=5X8X4^3=16^3,故③正确；

©\^ADBa-AEC,

.\AD=AE,

vzDAE=60°,

.)ADE为等边三角形，

当D为OB的中点时,ADxOB,

此时AD最小，则S.ADE最小，

由③知S四边形ADBE为定值，可得S-DBE最大

故小不正碓:

三、解答题（其中2122题各7分，23-24题各8分，25~2（共7题；共60分）

解：(x+1-21Z9)+

XX

=x(x+V~(7r~9)x

5(-3)(一力

_R+L7r-9

■

=di

(X~3XL3)

.x~3

-7+3'

效室91-1当x=2W,原式==-4.

合:/I1、—+-3

考点：利用分式运算化简求值

解析：

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取f使得原分式有意义的值代人化筒后的式子即可帐答本

塞.

解:侧面展开图如图所示,

B

答案：22-1、

第17页共26页

解：如图所示,

由题意可知：线段AB为爬行的最短蹲径,

•/AC=50cm,BC=12（km

由勾股定理得：AB=130cm

答案：22-2、答：求SB虎型行的制的长为130cm

考点：平面展开-最短踣径问题；勾股定理

解析：

【分析】此类蹙目只需要将其展开便可直观的得出解题思路.将台阶展开得到的是一个矩形，翼宽为50,长为三级台阶的宽度

加三皴告阶的高度，蚂蚊要从B点到砥的最短距离,便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答室•

答案：23-1、【第】空】50

得律钿Alth:50«18%=9（人），则其函A®（为：50-15-9-16=10（人），

根据求得的每个项目的人数补至条形统计图,

部分同学一最喜欢的体育项目”

条形统计图

16

跳绳践踵子立年其他项目

答案：23-2、跳远

答案：23-3,修】空】7万

生空9„.痹：全校立定跳远的人数估算为：2io（）x卷=672（人）•

।—।•NJ4、）U

考点：条开;:统计图：哈制扇庄铳计图

第18页共26页

【快誉】(1)小礴取的学生的Alfch:15+30%=50(人)，

(3)“其他"部分对应的国心角为：瑞X360。=72。；

【分析】(1)从条形统计图可知图中跳绳人数15人，从扇形城计图中可知跳绳所占的百分比30%,可求调查息人数.

(2)先求出踢堂子的人数，国求出其他的人数,就可以朴全条牍E计图；

(3)先求出"其他”部分所占的百分比，再求圆心角的度数.

解析：(4)先求出"立定跳远”所占的百分比,然后估计总体MI50定跳远的百分比，从而求出人数.

答案：24-1,【第】空】6

答案：24-2、【第1空】5

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质

解析：

第19页共26页

【解答】(1)解：・・・SBE和-ACD是等边三角形,

ABE=AE=AB=3,AD=ACrzABE=zEAB=zDAC=60°t

../EAB+/BAC=/DAC+，CABr

.\zBAD=zEACr

<E=.15

在,和中，

ACE-ADB</£jc=W6r

AC=AD

/.-ACEs^ADB(SAS)f

ABD=CE=6;

故答言为：6;

(2.)作等边三角形ABE,连接AE,如圉所示：

则

AE=AB=3,zABE=60°r

/zABC=30°,

AZCBE=ZABE*ZABC=90°,

aCE=<BC'+BE：==5.

由(1)得：BD=CE=5;

STS"：5.

【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AE=AB,AD=AC,zEAB=zDAC=60°,则NBAD=/EAC,再根IS三角形全等的判

定方法可证得SC&ADB,根据金等的性质得出BD=CE即可;(2)作等边三角形ABE,连接AE,则AE=AB=3,

zABE=600,证出“BE=90°,由勾般定理求出CE,即可得争第果.

【第1空】25

【第2空】90

【第3空】7

答案：25-1、【第拄】7

解:设获一二等奖的学生人数分别为x人，丫人，则

产+>=25fx=10

|10(h+60y=1900'lv=15'

答案：25-2、即.一二等奖学生人数分别为10人，15人•

第20页共26页

考点：二次方®is的其他应用；扇形统计图

【解答】皖：（1）①九（四）班参赛人数有100、（1-20%-20%-35%）=25人；

a=360x（1-20%-20%-35%）=90;

②三班参叁3有100,35%=35,获知有35,20%=7,

因为一、二、三、四班获奖人数为6:7:a:5r所以a=7;

即一、二、三、四班获奖人数分别为6,7,7,5.

岫各班获奖学钮的;;

故答案为：①25人,90,07,7;

【分析】（1）根据题意和扇形统计图计算求解即可；

解析：（2）根揖共有25人获奖和购买这批奖品共用去］900元,列方程组计算求解即可.

-C。，【第1空】AE-"

答案：26-1、'"、

答案：26-2、

解:当圆。与&BPE的BE边相切时，点E«1点G重合，则AE_LBE「.AE显国0的直径.门二人让:J=g；当国。与二BPE的

.•.zOFC=zBEC=90»vzOCF=zBCE.>OFC-^BCE.-.^=姿在

RSABC中，BE_LAC\ABBC=ACBE即6x8=10BE解之:BE=解之：m=¥；当国0与二BPE的PE边相切时，交

4

C

PE的延长线于点F,切点为F,连接OF.•.NOFE=NBEC=90°NOEF=NCEP♦.点P是Rt-BEC斜2Lt的中

18

线..CP=PE./ECP=NC印.NOEF=NECP.』OR>2CBE.•.巽=族.[SOfi^e^m.QE=W-m,OF=m.-._2L=丁解

BEBC5,8

之：m呜*当国O与-BPE一边所在的直珠相切时，w=2,"'=孕,m=27

答案：26-3、

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D

【第1空】SI^H^FM±AB,乍FN_LBC于点N易证四边形BMFN是矩形JN=BM

vBH=BF/.zl=z2,-.zl=z5,z5+z3=90°,z2+z4=90".\z3=z4.\AFWzCAB.FE±AC,FM_LAB..EF=FM在Rt-AEF和

RtSMF中卜尸二-力.-.Rt-AEFuRt-AMF(HL).A£=人乂=3.6.6乂=人84乂=6-3.6=2.4即FN=2.4,

XEF=MF

•/FMllBH.>AFM=吗.•.蠹=早=2,设MF=3x,5!!1BH=BF=5X,在Rt-BMF中，MB=

BH-loBH65

«25XT-外2=4'4x=2.4解之:X=O.6.-.BH=5XO.6=3.1.S.BFH=4BHFN=g*3*号=¥；

［第2空］与£

T-

考点：13偿合重

解析：

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【解答】(l)«：J&feABCD,BE±AC

/.zAEB=zABC=90#

•'-AC=^IS2+5C-=必+短=10

vzEAB=zCAB

.---ABE--ACB

..IS.IEan6.if

-lc==T

解之:AE=W

故答案为：寺；

(3)②j2^(HrGK_LDC于点K,S»GF

.-.GKllAD

.-.-CKG--CDA

.KGCKCG

,~45=DC=AC

,：tanzHFB=3

tanzAFE=3=荽

EF

.\AE=3EF

在RHAEF中，AE=3.6

.-.EF=1J

.\AE2+EP=AF2

.-.3.62+L22=AF2

解之:AF=g何

*/zAFG=zAEF=90°rzEAF=zGAF

Z.AAEF--AFG

.\AF2=AEAG

•,(f/10)*=3^JG

解之:AG=4

：AC=jG+82=10

,-.CG=AC-AG=10-4=6

1K-Gr=-CK=76o

解之:KG=4.8,CK=3.6

.-.DK=DC-CK=6-36.=2.4

在R"DGK中，

DG=^KG2+DK-=+=^(2^X2)2+Z42=

故答宏为：卫6

5

【分析】(1)利用矩形的性质及勾股定理求出AC的长，再证明-ABE—ACB,的长对应边成比例,就可求出AE的长.

(2)当圜0与-BPE的BE边相切时，点E和点G重合，则AE_LBE.