一轮复习2023年中考数真题练习-9 一次函数

第九讲一次函数

【命题点1一次函数的图像与性质】

类型一与图像有关的判定

1.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+l的图象是（）

V

V

2.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+/与片理x+a的图象可能是（）

类型二一次函数解析式与象限的关系

3.（2022•凉山州）一次函数片3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2022∙六盘水）如图是一次函数片kx+b的图象，下列说法正确的是（）

A.，随X增大而增大B.图象经过第三象限

C.当x≥0时，腔6D.当x<0时，y<0

5.（2022•包头）在一次函数y=-5ax+b（a≠0）中J的值随X值的增大而增大,S.ab>0,则点/（a,

6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

类型三与一次函数增减性、最值有关的问题

6.（2022•柳州）如图，直线〃=x+3分别与X轴、JZ轴交于点Z和点C,直线为=-x+3分别与X辄

y轴交于点8和点U,点"（m,2）是A/BU内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为

7.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,%）,（4,刃）,则〃与性的大小关系是（）

A.j4<j⅛B.J⅛>J⅛C.yι<y2D.yγ>y1

8.（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲："函数值y随自变量X增大而减小"；乙：

"函数图象经过点（0,2）',请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

类型四一次函数图像的交点问题

9.（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与N轴的交点的坐标为（）

A.（0,-1）B.（-A,0）C.（A,0）D.（0,1）

55

10.（2022•辽宁）如图，直线y=2x+4与X轴交于点4与y轴交于点8,点。为的中点，°OCDE

的顶点C在X轴上，顶点E在直线ABh,则”OCOF的面积为

11.（2014∙宜宾）如图，过/点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函

A.y=2x+3Q.y=X-3C.y=2x-3D.y=-x+3

12.（2020•南通）如图，直线£片x+3与过点4（3,0）的直线6交于点U（1,机），与X轴交于点

B.

（1）求直线L的解析式；

（2）点例在直线ʌ上,例Nlly轴，交直线〃于点/V,若MN=AB,求点用的坐标.

【命题点2一次函数图像的平移、旋转与对称】

13.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数片3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的

解析式是（）

A.y-3x+5B.y-3x-5C.y=3x+1D.y-3x-1

14.（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到

一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

15.（2020•南京）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图象对应的函数表

达式是.

16.（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于

"一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.

（1）如图1,将一次函数N=X+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移

了一个单位长度；

（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填"左"或"右"）平

移了一个单位长度；

（3）综上，对于一次函数N=kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移∕n（∕n>0）个单位长度，相当于

将它向—（填"左"或"右"）（4>0时）或将它向—（填"左"或"右"）（Z<0时）平移了〃（"

>0）个单位长度，且a,々满足等式.

H'%SH

【命题点3一次函数与方程、不等式结合】

类型——次函数与方程（组）的关系

17.（2022•梧州）如图,在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与直线y=-3x+6相交于点力,则关于X,

18.（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b^y=mx+n[a<m<G）的图象如图所

示.小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=mx+"的图象中，y的值随着X值的增大而增大;

②方程组（WaX力的解为（χ=-3；

Iy-mx=n（y=2

③方程mx+n=0的解为X=2;

④当X=O时，ax+b=-1.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

类型二一次函数与不等式（组）的关系

19.（2022•南通）根据图象，可得关于X的不等式kx>-x+3的解集是（）

20.（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b（k、6为常数，

且〃<0）的图象与直线y=』X都经过点Z（3,1）,当kx+b<JLX时，根据图象可知，X的取值范围是

33

（）

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>l

21.（2022•徐州）若一次函数y=奴+6的图象如图所示，则关于kx+±b>0的不等式的解集为

22.（2022•扬州）如图，函数%依+6（Z<0）的图象经过点P1则关于X的不等式kx+b>3的解集

为.

23.（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数P=12T-IM的图象，并探究该函数性质.

IXI

(1)绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中aɪ1.

X……-5-4-3-2-112345

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(2,a);

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)探究函数性质

请写出函数y=-ɪ-IAl的一条性质：_________________________________

IXI

(3)运用函数图象及性质

①写出方程丁、_IM=5的解_____________________；

IXI

②写出不等式下、-W≤ι的解集_____________________.

IXI

【命题点4一次函数与几何图形结合】

24.(2022•黑龙江)如图，直线MN与X轴，y轴分别相交于/,U两点，分别过/,。两点作X轴，y

轴的垂线相交于8点，且。4,OQ>OC)的长分别是一元二次方程8-14x+48=0的两个实数根.

(1)求C点坐标；

(2)求直线Λ4∕V的解析式；

(3)在直线仞V上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐

标.

25.（2022∙攀枝花）如图，直线y=3χ+6分别与X轴、y轴交于点43,点U为线段48上一动点（不

4

与48重合），以U为顶点作N。。=N048,射线。交线段于点D,将射线OU绕点。顺时针旋

转90°交射线8于点M连结8E.

（1）证明：CR=毁；（用图1）

DBDE

（2）当AE乃为直角三角形时，求OE的长度；（用图2）

（3）点力关于射线OC的对称点为F,求8尸的最小值.（用图3）

命题点5一次函数的实际应用

类型一行程问题

26.（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲

地的距离y[m｝与出发时间X（min）之间的函数关系如图所示.

（1）小丽步行的速度为m/min;

（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

27.（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,U三地，甲从8地骑电瓶车到U地，同时乙

从8地骑摩托车到/地，到达4地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前

往U地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距5地路程y（米）与时间X（分

钟）之间的函数图象.

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为米/分钟,乙的速度为米/分钟；

（2）求图象中线段尸G所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量X的

取值范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案.

28.（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有48两地，甲、乙二人同时出发，甲从4地步行匀速前往

8地，到达8地后，立刻以原速度沿原路返回4地.乙从8地步行匀速前往力地（甲、乙二人到达A地

后均停止运动）,甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间*（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合

图象解答下列问题：

(I)A8两地之间的距离是一米，乙的步行速度是一米/分；

(2)图中a—,b—,C-i

(3)求线段用Λ/的函数解析式;

(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)

29.(2022•新疆)48两地相距300加，甲、乙两人分别开车从力地出发前往3地，其中甲先出发1力.如

图是甲，乙行驶路程y甲(Zm),，乙(Qn)随行驶时间x(Λ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列

问题：

(1)填空：甲的速度为km/h;

(2)分别求出y甲，J乙与X之间的函数解析式；

(3)求出点U的坐标，并写出点C的实际意义.

30.(2022•成都)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型"体

育场"，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行

的速度是∖8km∣h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.

(1)直接写出当0≤t≤0∙2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式;

(2)何时乙骑行在甲的前面？

31.(2022•丽水)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330加，货车行驶时的速度是60WA.两车离甲地的路程

s(km)与时间t(h)的函数图象如图.

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

32.(2022•黑龙江)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通

知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一

些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组

的所走路程y甲(千米1y乙(千米)与时间X(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的

信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障,甲组在途中停留了一小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少

千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计

算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

路程（千米）

480

OL25349677N5时间（小时）

类型二方案问题

考向1方案设计问题

33.（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某

经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元Jkg;乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品

进货量*（单位：依）之间的关系如图所示,已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/3和18元Jkg.

（1）求出0≤x≤2000和x>2000时，p与X之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共60003,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600的,

且不高于4000包,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为W元（利润=销售额-成本），请求出W（单

位：元）与乙种产品进货量*（单位：3）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货

方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进彳亍让利销售.在（2）中获得最大利润的进货方案下,

甲、乙两种产品售价分别降低a元/匈和2a元Ikg,全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大

值.

34.(2022•黑龙江)为了迎接“十•一"小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动

鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋甲乙

价格

谢介(元/双)mm-20

售价(元/双)240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求6的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过

22300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50

<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

考向2方案选取问题

35.(2022•内蒙古)某商店决定购进48两种北京冬奥会纪念品.若购进4种纪念品10件，3种纪念

品5件，需要1000元；若购进Z种纪念品5件，8种纪念品3件，需要550元.

(1)求购进A3两种纪念品的单价；

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进4种纪念品的数量

不少于8种纪念品数量的6倍，且购进8种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件4种纪念品可获利润20元，每件8种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货

方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.

36.(2022•通辽)为落实"双减"政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买

一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为X元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象

如图所示.

(1)分别求y甲，N乙关于X的函数关系式；

(2)两图象交于点Z,求点/坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

37.(2022∙恩施州)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用

一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每

辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

类型三费用或利润最值问题

38.(2022•衡阳)冰墩墩(BingDwenDwen\雪容融(5力“"/?/7。"/?/7。〃)分另U是2022年北京冬奥会、

冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶.决定

从该网店进货并销售.第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个

冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利

20元.

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划

购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

39.(2022•黔西南州)某乡镇新打造的"田园风光"景区今年计划改造一片绿化地，种植48两种花卉,

已知3盆4种花卉和4盆8种花卉的种植费用为330元，4盆/种花卉和3盆8种花卉的种植费用为

300元.

(1)每盆4种花卉和每盆5种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植48两种花卉共400盆，相关资料表明：48两种花卉的成活率分别为70%

和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应

如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最＜氐费用.

其他类型

40.(2022•吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度

快.在一段时间内，水温y(°C)与加热时间x(5)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函

数图象如下：

(1)加热前水温是—℃.

(2)求乙壶中水温y关于加热时间X的函数解析式.

(3)当甲壶中水温刚达到80。C时，乙壶中水温是_℃.

41.(2022•天津)在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2加，超市离学生公寓2痴.小

琪从学生公寓出发，匀速步行了12∕w77到阅览室;在阅览室停留7Qmin后,匀速步行了IOzw力到超市;

在超市停留20min后,匀速骑行了8m∕"返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的

距离必77?与离开学生公寓的时间Xm加之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学生公寓的时间/加小585087112

离学生公寓的距离∕hn0.50_1.6

(∏)填空：

①阅览室到超市的距离为—km;

②小琪从超市返回学生公寓的速度为—km/min;

③当小琪离学生公寓的距离为16时，他离开学生公寓的时间为—min.

(In)当0≤x≤92时，请直接写出Jz关于X的函数解析式.

答案与解析

【命题点1一次函数的图像与性质】

类型一与图像有关的判定

1.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-X+1的图象是（）

V

V

【答案】C

【解答】解：一次函数片-x+1中，令X=O,则片1;令片0,则X=1,

，一次函数y=■χ+l的图象经过点（0,l）ffi（l,0）,

・•・一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，

故选：C

2.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数片ax+用与片∕x+a的图象可能是（）

【答案】D

【解答】解：∙.>=ax+<≠与y=a2×+a,

..X=1时，两函数的值都是用+a,

.∙.两直线的交点的横坐标为1,

若a>0,则一次函数y=ax+/与y=a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、

三象限；

若a<0,则一次函数y=ax+企经过第一、二、四象限J=经过第一、三、四象限，且两直线的交

点的横坐标为1；

故选：。.

类型二一次函数解析式与象限的关系

3.（2022•凉山州）一次函数片3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解答】解：；函数y-3x+b（b≥0）中，Z=3>0,b≥0,

.・・当6=0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；

当6>0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

则一定不经过第四象限.

故选：。.

4.（2022∙六盘水）如图是一次函数片kx+b的图象，下列说法正确的是（）

A.y随X增大而增大B.图象经过第三象限

C.当x≥0时，y≤6D.当*<0时，y<0

【答案】C

【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限,myk<0,b>0,

当左<0时，P随X的增大而减小，故48错误，

由图象得：与y轴的交点为（0,6）,所以当垃0时，从图象看，旌。，故C正确，符合题意;

当x<0时，y>6>0,故。错误.

故选：C.

5.（2022•包头）在一次函数y=-5ax+b（a≠Q）中，y的值随X值的增大而增大,S.ab>0,则点4a,

6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】B

【解答】解：；在一次函数片-5ax+6中，y随X的增大而增大，

.∙.-5a>O,

.∙.a<0.

.ab>O,

■-a,。同号,

'b<0.

.∙.^A[a,6）在第三象限.

故选：氏

类型三与一次函数增减性、最值有关的问题

6.（2022•柳州）如图，直线刃=x+3分别与X轴、JZ轴交于点4和点U,直线度=-*+3分别与X轴、

，轴交于点8和点U,点。（6,2）是ARSU内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为

【答案】B

【解答】解：..点P[m,2）是"8U内部（包括边上）的一点,

当。为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，

当P为直线y=2与直线yl的交点时，6取最小值，

-yz=-x+3中令y=2,则X=1,

yι=x+3中令y=2,则*=-1,

的最大值为1,m的最小值为-1.

则机的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选：3.

7.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,%）,（4,先）,则乂与％的大小关系是（）

.yι<yιB.yi>>⅛C.yι<yιD.yγ>y1

【答案】A

【解答】解:,.,一次函数片2x+l中，Z=2>0,

随着X的增大而增大.

；点（-3,乂）和（4,%）是一次函数片2*+1图象上的两个点，-3<4,

■W<yι.

故选：/.

8.（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲："函数值y随自变量X增大而减小"；乙：

"函数图象经过点（0,2）',请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

［答案］片-x+2（答案不唯一）

【解答】解：；函数值y随自变量X增大而减小，且该函数图象经过点（0,2）,

该函数为一次函数.

设一次函数的表达式为y=kx+b（笈0）,则Z<0,6=2.

取左=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.

故答案为：y=-x+2（答案不唯一）.

类型四一次函数图像的交点问题

9.（2022•株洲I）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

A.（0,-1）B.（-A,0）C.（A,0）D.（0,1）

55

【答案】D

【解答】解：；当*=0时，片1,

二一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）,

故选：。.

10.（2022•辽宁）如图，直线片2x+4与X轴交于点4与y轴交于点8,点。为03的中点，°OCDE

的顶点C在X轴上，顶点E在直线上,则。OCOE的面积为

【解答】解：当x=0时，y=2χ0+4=4,

，点8的坐标为（0,4）,OB=4.

;点。为。3的中点，

.∙QA=JLO8=JLX4=2.

22

..四边形OCOE为平行四边形，点U在X轴上，

X轴.

当片2时，2x+4=2,

解得：X=~1/

.•.点£的坐标为（・1,2）,

..DE=If

-.OC=I,

口Oa7£的面积=OC∙OD=1×2=2.

故答案为：2.

11.（2014•宜宾）如图，过4点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B1则这个一次函

A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.jz=-x+3

【答案】D

【解答】解：∙∙8点在正比例函数片2x的图象上，横坐标为1,

.∙.y=2×l=2,

••8(1,2),

设一次函数解析式为:y=kx+b,

・「一次函数的图象过点/(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点8(1,2),

.∙.可得出方程组(b=3,

lk+b=2

解得0=3,

Ik=-I

则这个一次函数的解析式为N=-x+3,

故选：。.

12.(2020喃通)如图，直线心y=x+3与过点/1(3,0)的直线分交于点U(1,m),与X轴交于点

B.

(1)求直线〃的解析式；

(2)点例在直线4上,MNWJz轴，交直线分于点N,若MN=AB,求点例的坐标.

【答案】(1)y=-2*+6(2)例(3,6)或(-1,2)

【解答】解：(1)把X=I代入y=x+3得y=4,

.‹(1,4),

设直线人的解析式为N=而+6,

,√k+b=4,解得广,

l3k+b=0Ib=6

..直线人的解析式为片-2x+6;

(2)在y=x+3中，令y=0,得X=-3,

■-B(-3,0),

:.AB=3-（-3）=6,

设例（a,a+3）,由例My轴，得Ma,-2a+6）,

MN=∖a+3-（-2a+6）∣=∕5=6,

解得a=3或a=-1,

..例（3,6）或（-1,2）.

【命题点2一次函数图像的平移、旋转与对称】

13.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的

解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1

【答案】D

【解答】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=3x+2-3=

3×-1,

故选：。.

14.（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到

一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【解答】解：将一次函数y=2X+∕77-1的图象向左平移3个单位后，得至Uy=2（x+3）+6-1,

把（0,0）代入，得到：0=6+）-1,

解得6=-5.

故选：/.

15.（2020•南京）将一次函数J/=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表

达式是.

【答案】片』x+2

2-

【解答】解：在一次函数y=-2x+4中，令X=O,则片4,令片0,则x=2,

..直线片-2x+4经过点（0,4）,（2,0）

将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，则点（0,4）的对应点为（-4,0）,（2,0）

的对应点是（0,2）

设对应的函数解析式为：y=kx+b,

k4,

将点（-4,O，（O,2）代入得.

b=2

..旋转后对应的函数解析式为：y=lχ+2,

2

故答案为y=」x+2.

2

16.（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于

"一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.

（1）如图1,将一次函数y=×+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移

了一个单位长度；

（2）将一次函数片-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填"左"或"右"）平

移了一个单位长度；

（3）综上，对于一次函数y=kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m[∕n>0）个单位长度，相当于

将它向—（填"左"或"右"）（4>0时）或将它向—（填"左"或"右"）（左<0时）平移了〃（”

>0）个单位长度，且m,〃，Z满足等式.

【解答】解：（1）..将一次函数片x+2的图象向下平移1个单位长度得到片*+2-1=（*-1）+2,

二.相当于将它向右平移了1个单位长度，

故答案为：1;

（2）将一次函数J/=-2x+4的图象向下平移1个单位长度得至（Jy=-2x+4-1=-2（x+1）+4,

2

.∙.相当于将它向左平移了』个单位长度；

2

故答案为：左；」;

2

（3）综上，对于一次函数N=kx+b[k≠G）的图象而言，将它向下平移∕n（m>O）个单位长度，相当于

将它向右（填"左"或"右"）（4>O时）或将它向左（填"左"或"右"）（4<0时）平移了〃（">0）个

单位长度，且m,々满足等式m="刈.

故答案为：右；左；6="因（或：当〃>0时，6=∕7%,当Z<0时，m=-nk）

【命题点3一次函数与方程、不等式结合】

类型——次函数与方程（组）的关系

17.（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与直线y=-3x+6相交于点4则关于X,

y的二元一次方程组Jy=2x+b的解是（

)

（y=-3x+6

AjX=2B./X=1CjX=-IDJX=3

Iy=0Iy=3Iy=9Iy=l

【答案】B

【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1,3),

.∙.方程组产2x+b的解为（X=1.

Iy=-3x+6∖y=3

故选：8.

18.（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y-ax+。与y-mx+n[a<m<0)的图象如图所

示.小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数Y=/77X+/7的图象中,y的值随着X值的增大而增大；

②方程组（『ax寸的解为卜=Y

I

Iy-mx=nIy=2

③方程mx+n=0的解为X=2;

④当X=O时，a×+b=-1.

其中结论正确的个数是（）

D.4

【答案】B

【解答】解：①由函数图象可知，直线J/=mχ+”从左至右呈下降趋势，所以y的值随着X值的增大而减

小，故①错误；

②由函数图象可知，一次函数片ax+b与y=mx+n（a<m<O）的图象交点坐标为（-3,2）,所以方程

组卜-ax=b的解为卜=-3,故②正确.

Iy-mx=nIy=2

③由函数图象可知，直线片mx+n与X轴的交点坐标为（2,0）,所以方程mx+n=0的解为X=2,故

③正确；

④由函数图象可知，直线y=a*+6过点（0,-2）,所以当X=O时，ax+6=-2,故④错误；

故选:B.

类型二一次函数与不等式（组）的关系

19.（2022•南通）根据图象，可得关于X的不等式kx>-x+3的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<lD.x>l

【答案】D

【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1,2）,

所以关于X的一元一次不等式k×>-X+3的解集为x>1,

故选：〃.

20.（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b（k、6为常数，

且〃<0）的图象与直线y=都经过点Z（3,1）,当以时，根据图象可知，X的取值范围是

33

【答案】A

【解答】解：由图象可得，

当X>3时，直线y=Lr在一次函数y=ZX+6的上方，

3

.1当Zx+。<JLX时，X的取值范围是x>3,

3

故选：/.

21.（2022•徐州）若一次函数y=取+6的图象如图所示,则关于kx+±b>0的不等式的解集为

［答案］x>3

【解答】解：；一次函数片依+6的图象过点（2,0）,

,.2k+b=0,

:.b--2k,

.∙.关于我+2b>0

2

..k×>-3χ（-2k）-3k,

2

.k>0,

：.x>3.

故答案为：x>3.

22.（2022•扬州）如图，函数y=kx+b[k<0｝的图象经过点P,则关于X的不等式kx+b>3的解集

为.

【解答】解：由图象可得，

当X=-I时，y=3,该函数JZ随X的增大而减小，

二不等式kx+b>3的解集为×<-1,

故答案为：x<■1.

23.（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

括函数性质的过程.结合已有经验请画出函数的图象并探究该函数性质.

，y=-jAj--IM，

IXI

（1）绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中aɪ1.

X......-5-4-3-2-112345

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描点：根据表中的数值描点（X,y）,请补充描出点（2,a）;

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

y

LTTi

l∙

,

LTTr

l

lτ

IT丁

∙

I

-T丁τ

—∙

一rjτ

lt

(2)探究函数性质

请写出函数y=-ɪ--IM的一条性质：_________________________________

IXI

(3)运用函数图象及性质

①写出方程丁殳丁-IM=5的解_____________________；

IXI

②写出不等式1旦丁-W≤1的解集_____________________.

IXI

【解答】解：(1)①列表：当X=2时，a=-iAτ-∣2∣=l,

∣2I

故答案为：1；

故答案为：y=-^-r-IM的图象关于y轴对称(答案不唯一);

IXI

(3)①观察函数图象可得：当片5时，*=1或X=-1,

6

TM=5的解是X=I或X=-1,

IXI

故答案为：X=I或X=-1;

②观察函数图象可得，当X≤-2或x≥2时，y≤l,

∙∙∙ηAr-∣M≤1的解集是*≤-2或,

IXI

故答案为：x≤-2或x≥2.

【命题点4一次函数与几何图形结合】

24.(2022∙黑龙江)如图，直线MN与“轴，y轴分别相交于4,C两点，分别过A,U两点作X轴，y

轴的垂线相交于8点，且。4,OQ。4>OU)的长分别是一元二次方程解-14x+48=O的两个实数根.

(1)求C点坐标；

(2)求直线例/V的解析式;

(3)在直线例/V上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，清直接写出户点的坐

标.

【解答】解：(1)解方程必-14x+48=O得

Xi-6,X2=8.

：OA,OC{OA>OC)的长分别是一元二次方程Λ2-14*+48=O的两个实数根,

.∙.OC=6,OA=8.

∙∙C(0,6);

(2)设直线Λ4N的解析式是y=kx+b(k≠Q).

由(1)知，04=8,则/(8,0).

.•点4U都在直线用/V上，

.∫8k+b=0

,1b=6

解得，＜lc=N,

b=6

∙∙.直线ΛW的解析式为y=-3χ+6;

(3)X(8,0),C(0,6),

.•根据题意知8(8,6).

..点P在直线MNy=-3χ+6上,

二设。(a,--a+&)

4

当以点P,B,U三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：

①当PC=①时，点P是线段比•的中垂线与直线/WV的交点，则吊(4,3);

②当PC=8C时，a2+(-3a+6-6)2=64,

4