苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案

苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案

一、填空题（每空2分，共24分）

1.在直角三角形ABC中，斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=

2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为二

3.如图，AABC中，NC=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若BC=8,AD=5,则AC=.

4.黑板上写着旧502,在正对着黑板的镜子里看到的像是二

5.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若NAA旋'=2

0。，则NB的度数为.

6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.

由00CD干3

7.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE,则NAEB的度数为

8.如图，4ABC的周长是12,BO,C0分别平分NABC和NACB,0DLBC于D,且0D=3,则Z\ABC

的面积是.

9.如图，AABC是边长为3的等边三角形,ABDC是等腰三角形,且NBDC=120°.以D为顶点

作一个60°角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则4AMN的周长为.

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10.阅读下列解题过程：

已知a,b,C为4ABC的三边,且满足a2c2_b2c2=a4_己试判断AABC的形状.

解:va2c2—b2c2=a4—b4,(A)

c2(a2—Z?2)=(a2+Z?2)(a2—b2),(/3)

c2—a2+b2,(C)

/.△ABC是直角三角形.

问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；

(2)错误的原因是_______________________

(3)本题的正确结论是.

二、选择题(每题3分，共24分)

11.下面的图形中

ABC

12.等腰三角形中,两边的长分别为3和7,则此三角形周长是

A.13B.17C.13或17

13.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABC之4ADC的是

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

第13题

14.有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位：cm),从中取出三根首尾顺次连

接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为()

A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

15.如图，在AABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得NAPC=2NABC,

其作法如下：

(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则点P即为所求；

(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧，交BC于P点，则点P即为所求.

对于两人的作法，下列判断何者正确？()

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

16.如图,OC是NA0B的平分线,PDLDA于点D,PD=2,则P点到0B的距离是()

A.1B.2C.3D.4

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17.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）

A.56B.48C.40D.32

18.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m

的小明是否有危险（）

A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断

三、解答题（52分）

19.（6分）已知：如图，在直线MN上求作一点P,使点P到NA0B两边的距离相等（要求

写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）.

20.（8分）在ZxABC中,ZBAC=90°,AD±BC,垂足为D,CE平分NACB,AB=20,AC=15.

⑴求AD的长;

⑵求证：4AEF是等腰三角形.

21.（6分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能

伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点

固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多

少，你知道这是为什么吗?请说明理由.（木条的厚度不计）

22.（6分）如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10km,BD=30km,

且CD=30km,现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万

元，请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.

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23.（6分）如图所示，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知

=8cm,BC=10cm,求EF的长.

24.（6分）H世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两

棵棕桐树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘

尺；两棵棕桐树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时

看见棕桐树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问

这条鱼出现的地方离比较高的棕桐树的树根有多远？

25.（14分）数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示

的长方形纸条ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段MN,将纸片沿MN

折叠,MB与DN交于点K,得到△MNK.如图2所示：c

探究：

（1）若Nl=70°,NMKN=°;

（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；

应用：

（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值，根据这一

发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为%此时N1的大小可以为；

（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值.请你求出这个最大值.

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答案

一、1.82.243.44.502815.65°6.王7.30°8.189.610.(1)B(2)没有考虑a=b这种可

能,当a=b时4ABC是等腰三角形(3)AABC是等腰三角形或直角三角形

二、11.D12.B13.C14.C15.C16.B17.B18.B

三、19.略

20.(1)解：由勾股定理得：BC=V202+152=25,

根据三角形面积计算公式竽=失竺,解得:40=誓=12.

(2)证明：•；NBAC=90°,.,.ZAEC+ZACE=90°.VAD±BC,ZADC=90°,/.ZDCF+ZDFC=9

0°.VCE平分NACB,；.NDCF=NACE.'CNDFCJAFE(对顶角相等)，.,.NAEF=NAFE,，AE=AF,

△AEF是等腰三角形.

21.解:连接AB,CD,VA0=D0,B0=C0,XVZAOB^ZDOC,.*.AABO^ADCO(SAS),AAB=CD,也

就是AB的长等于内径CD的长度.

22.作A点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万

元.

23.解：:△ADE与AAFE关于AE对称，；.AD=AF,DE=EF..四边形ABCD是长方形，NB=

NC=90°.在RtAABF中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,，BF=JAF?-AB?=J/⑹=6(