浙江省丽水市莲都区重点达标名校2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将抛物线丫=々-1»+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)2B,y=(x-2»+6C.y=x2+6D.y=x2

k

2.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=—

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（）

97

B4D.12

2

3.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时，设AD=y,BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，呼0,x>0）

B.一次函数丫=10^^（k,b为常数，kb#）,x>0）

k

C.反比例函数y=—（k为常数，k#0,x>0）

x

D.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a#0,x>0）

x+3>0

4.不等式组<、"的整数解有（）

—x>-2

A.。个B.5个C.6个D.无数个

5.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

6.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

8.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=6O°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD±.则sin/AFG的值为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在平面直角坐标系中，将点4（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点A'的坐标是.

12.如图，线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为S,；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3

时，的面积记为又；…；当时，△的面积记为当》时，

AAME■jAB=nAMESn.nSn-Sn-1=-

13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

,A

▲北—

P：B

14.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是m.

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

过的路线长为—cm.

CQm3

16.计算艰义34结果等于.

17.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC,E为AB边的中点,

（1）尺规作图：作NC的平分线CF,交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF,若BD=4,求EF的长.

19.（5分）如图，在"ABC。中，过点A作AE_LBC于点E,AF_LDC于点F,AE=AF.

（1）求证：四边形ABCD是菱形;

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

20.（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打.，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21.（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少

万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出

有几种购买方案，哪种方案费用最低.

22.（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当在点A处放置标杆时，李明测得

直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立

标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.

23.（12分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量

学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。,

他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°,

已如A点离地面的高度48=4米，30°,且5、C、D三点在同一直线上.

(1)求树OE的高度；

(2)求食堂MN的高度.

24.(14分)如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

(1)求证：AABEgZkDCF；

(2)试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x-+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x—l+l>+3ny=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

2、C

【解析】

a

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（7，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE二S「

AA矩形

OCBA"®AAOD'^AOCE£BDE=9求出k.

【详解】

・・♦四边形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

・・•点D,E在反比例函数的图象上，

ab

A—=k,

4

k

•••E（a,—）,

a

.\ah\ah13ak

'：SAODE=SOCBA'SAAOD'SAOCE'SABDE=ab'-'2*~=9,

24

Ak=y,

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

3、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为/EOG与/FOG的平分线，得到NDOC为/EOF

的一半，即NDOC=/A=/B,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF为圆O的切线，

..OE_LAE,OF±FB,

ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

*OE=OF'

.".RtAAEO^RtABFO(HL),

.\ZA=ZB,

•••△QAB为等腰三角形，

又为AB的中点，即AO=BO,

/.QO±AB,

.../QOB=/QFO=90。，

又；/OQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

.\ZB=ZQOF,

同理可以得到ZA=/QOE,

.\ZQOF=ZQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

1

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

又./GCO=/FCO,

..△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCSADAO,

.".△DAO^AOBC,

ADAO

：.——=——,

OBBC

11

/.AD«BC=AO«OB=ABi,即xy=^AB2为定值，

1k

设k=7ABz,得到y=—，

4x

_k

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=—（k为常数，k#0,x>0）.

x

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

4、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

不等式组的解集为-3<xg,

整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

5、B

【解析】

根据等量关系，即（经过的路程-3）xl.6+起步价2元W.列出不等式求解.

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知:（x-3）xl.6+2<l,

解得：烂2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

6、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

7、D

【解析】

题解析：*.•AB为G)。直径，AZACB=90°,ZAC£)=90o-ZDCB=90o-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

8、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

9、A

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下:

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

•••两次都摸到黄球的概率为勺，

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

10、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=LZHDE=60°,△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HEJ_AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

；四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

/.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC〃AB

.".ZHDE=ZDAB=6O°,

•.,点E是CD中点

1

.\DE=-CD=1

2

在Rt/kDEH中，DE=1,ZHDE=60°

；.DH=1,HE=V3

；.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE={AH2+HE2=1J7

，AN=NE=",AE1GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.••△BCD是等边三角形，且E是CD中点

ABEICD,

VBC=4,EC=1

..BE=1V3

.CD〃AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)1.

7

..EF=-

2

由折叠性质可得/AFG=NEFG,

EN_y/7_2"

.\sinZEFG=sinZAFG=,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为（0,0）.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化•平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

2n-l

12、

2

【解析】

连接BE,

•.,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

ABE/ZAM..♦.△AME与△AMB同底等高.

AAAME的面积=△AMB的面积.

・,•当AB=n时，ZkAME的面积为S=in2,当AB=n-l时，ZkAME的面积为S=l(n-l>.

n2n2

l(n-l)2=l(n+n-l)(n-n+l)=—_1

.,•当吟2时，S—S=—02—

—nn-12222

13、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。，再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=/NPA=60°.然后解RSABP,得出AB=AP・cos/A=l海里.

详解:如图，由题意可知NNPA=60。,AP=4海里，ZABP=90°.

：AB〃NP,

ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里,

1

/.AB=AP»cosZA=4xcos600=4x彳=1海里.

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

14、12

【解析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【详解】

x+2y=8(x=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得〈.'in,解得<°,所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y-10Iy=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+y)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

⑸(140+吧)加

33

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段。。「线段。,。2,圆弧。。，线段。口,四部分构成.

11L23J<

其中0/EJ_A5,OjFLBC,OfVBC,OfVCD,OfiVCD.

•••5C与A5延长线的夹角为60。，。,是圆盘在48上滚动到与相切时的圆心位置，

止匕时。。,与A5和5c都相切.

则ZO/BE=ZOIBF=6Q度.

此时RtAOtBE和RtAO,BF全等，

*410j3

在RtZiO,5E中，BE—7一cm.

'3

10J3

：.OO,=AB-BE=(60-'-)cm.

73

BF=BE=J。/cm，

3

：.O,O=BC-BF=(40」°道)cm.

'23

'JAB//CD,3c与水平夹角为60。，

:.NBCD=12Q度.

又V202cB=/OQ=90。，

ZO2CO=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧。。.

23

八…，6010

OO的长=---x2nxl0=——ncm.

233603

；四边形。3。〃。是矩形，

：.O3O=CD=^m.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

10j310x/3102010

(60-7)+(40,V)+_兀+40=(140-—L+—n)cm.

33333

16、1

【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

72x372=(72)x3=2x3=6.

故答案为：1.

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

17、8

【解析】

X八)

试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考点：概率.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(1)1

【解析】

(1)根据角平分线的作图可得；

(1)由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得.

【详解】

(1)如图，射线CF即为所求；

(1)VZCAD=ZCDA,

.\AC=DC,即△CAD为等腰三角形；

又CF是顶角ZACD的平分线，

•••CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，

YE是AB的中点，

.^.EF为△ABD的中位线，

.•.EF[BD=L

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关

键.

19、(1)见解析；(2)2出

【解析】

(1)方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可;

方法二：只要证明△AEB丝Z\AFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CF-tanZACF计算即可.

【详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

VAE1BC,AFXDC,AE=AF,

ZACF=ZACE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC.

AZDAC=ZACB.

AZDAC=ZDCA,

ADA=DC,

・••四边形ABCD是菱形.

•/四边形ABCD是平行四边形,

AZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

・・・ZAEB=ZAFD=90°,

XVAE=AF,

.,.△AEB^AAFD.

.\AB=AD,

・・・四边形ABCD是菱形.

・・・ZECF=120°,

・・•四边形ABCD是菱形,

・•・ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF«tanZACF=273.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

20、(1)：(2)_

I

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是「

(2)画树状图为:

乙

第三局获胜中

第四局获胜甲乙甲乙

△A八A

第五局获胜甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=-

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解析】

解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

｛。上。＜，解得"I＜。

2x+y=2.5y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，

0.5a+1.5(30-a)＞28

则｛八＜1解得：15Wa417,即a=15，16,17。

0.5a+1.5(30-a)＜30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元。

方案三费用最低。

(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子臼板=2