2023年中考数学二轮复习《折叠问题》培优练习(含答案)

中考数学二轮专题复习

《折叠问题》培优练习

一、选择题

1.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则Na的度数等于（）

A

A.50°B.60°C.75°D.85°

2.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交人D于点

E,若NDBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角（虚线也视为角

的边）共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,

AD=9,则五边形ABMND的周长为（）

AD

*\

\X

*J

»•J

...

BMC

A.28B.26C.25D.22

4.如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边

上，折痕为AE,再将4AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则4CEF的面积

19

A.77B.3C.2D.4

No

5.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B'点处,

若AB=4,则折痕EF的长度为（）

A.8B.4y/5C.MD.10

6.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D都落

在点0处，且点B,0,G在同一条直线上，同时点E,0,F在另一条直线上，则AD：

AB的值为（）

A.5B.娘C.2D.小

7.如图矩形ABCD中，AB=3,BC=3卷,点P是BC边上的动点，现将4PCD沿直线

PD折叠，使点C落在点C处，则点B到点C的最短距离为（）

11

8.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三

角形，则这个三角形面积的最小值是（）

816

A.B.8cm2C.至淄0112D.16cm?

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(3,0),连结AB,将AAOB沿过

点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于

点C,则直线BC所对应的函数表达式为.

10.将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF,连接AE,

将AE折叠到AB上，折痕为AH,则BH：BC的值是.

11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将aBCE沿BE折叠，

点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将4ABG沿BG折叠，点A恰落在线段

3

BF上的点H处，有下列结论：①NEBG=45°；②△DEFs^ABG；③S=]S；

△ABG△FGH

④AG+DF=FG.

其中正确的是__________.(把所有正确结论的序号都选上)

3

12.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a，点E在边BC上，且BE=/a.连接AE,

将4ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为

BEC

13.一张直角三角形纸片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任

一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当ABDE是直

角三角形时，则CD的长为.

14.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、0C分别落在x轴、y

轴上，连接0B,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在D的位置上若AC=m，0C=2BC,

则点D的坐标.

15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将AADE沿AE折叠至△

AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.

(1)求证：△ABGgZ\AFG；

⑵求BG的长.

16.将矩形ABCD折叠使A,C重合，折痕交BC于E,交AD于F,

⑴求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长；

⑶在⑵的条件下折痕EF的长.

17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于

点E.

⑴试找出一个与4AED全等的三角形，并加以证明；

⑵若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG，AE于G,PHLEC于H,试求PG+

PH的值，并说明理由.

B.

D\

3

18.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1,将Rt^ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为

DE.

(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得AACD的周长为；

(2)如果NCAD：ZBAD=4：7,可求得NB的度数为；

操作二：如图2,小王拿出另一张RtZSABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落

在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长.

19.矩形AOBC中,0B=8,0A=4.分别以OB,0A所在直线为x轴，y轴,建立如图1

所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合)，过点F的反比例函

k

数y=-(k>0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标;

⑵连接EF、AB,求证：EF/7AB；

⑶如图2,将4CEF沿EF折叠，点C恰好落在边0B上的点G处，求此时反比例函

数的解析式.

20.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于

F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).

(1)如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；

(2)如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a,问的周长是否与点M的位置有

关？若有关，请把4CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

21.如图，抛物线L：y=-X2+bx+c经过点AQ,0)和点B(5,0),2知直线1的解析

1

式为y=kx-5.

⑴求抛物线L的解析式、对称轴和顶点坐标.

1

⑵若直线1将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

⑶当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，

当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值.

⑷将抛物线L在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线

1

剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线1与图象L有四个交点时k的取值范围.

2

答案

l.C

2.D

3.A.

4.C.

5.C.

6-B.

7-C.

8.B

i3

9.答案为：y=--x+-.

10.答案为：

口•答案为：①③④.

12.答案为：g或W

24

13•答案为：3或7.

14.答案为:(-0.6,0.8)

15.证明：(I”.•四边形ABCD是正方形，

/.ZB=ZD=90o,AD=AB.

由折叠可知，AD=AF,ZAFE=ZD=90°,

ZAFG=90°,AB=AF.

/.ZB=ZAFG=90°.

XVAG=AG,

.,.RtAABG^RtAAFG(H.L.).

(2)解：•.•△ABG/AAFG,

，BG=FG.

设BG=FG=x,贝UGC=6-x,

•IE为CD的中点，

，EF=DE=CE=3,

，EG=x+3,

在RtZ^CEG中，由勾股定理，

得3?+(6-x>=(x+3”,解得X=2,

/.BG=2.

16.证明:(1”.•矩形ABCD折叠使A,C重合，折痕为EF,

/.OA=OC,EF±AC,EA=EC,

•.•AD〃AC,

/.ZFAC=ZECA,

在△AOF和ACOE中，

'LFAO=乙ECO

AO=CO

、LAOF=COE

/.△AOF^ACOE,

.,.OF=OE,

VOA=OC,AC_LEF,

四边形AECF为菱形；

(2)①设菱形的边长为x,则BE=BC-CE=8-x,AE=x,

在RtZXABE中,VBE2+AB2=AE2,

(8-XO+42=X2,解得X=5,

即菱形的边长为5；

②在RtZxABC中，AC=4^,

1l

/.0A=-AC=2A/5,

在Rt/XAOE中，AE=5,

0E=邢,

，EF=2OE=2声

17•解：(l)AAED之△CEB'

B

证明：•.•四边形ABCD为矩形，

.,.B'C=BC=AD,NB'=ZB=ZD=90°,

又•.•NB'EC=ZDEA,

.,.△AED^ACEB/；

(2)由折叠的性质可知，ZEAC=ZCAB,

VCD//AB,

.\ZCAB=ZECA,

.\ZEAC=ZECA,

.\AE=EC=8-3=5.在AADE中，AD=4,

延长HP交AB于M,则PM_LAB,

APG=PM.

.,.PG+PH=PM+PH=HM=AD=4,

18•解：操作一:(1)14(2)35°

操作二：VAC=9cm,BC=12cm,

.*.AB=15(cm),

根据折叠性质可得AC=AE=9cm,

.".BE=AB-AE=6cm,

设CD=x,则BD=12-x,DE=x,

在Rt^BDE中，由题意可得方程X2+62=(12-x)2,

解得x=4.5,

/.CD=4.5cm.

19•解：⑴•.•四边形OACB是矩形，0B=8,0A=4,

AC(8,4),

VAE=EC,

；.E(4,4),

k

•••点E在y=lh,

，E(4,4).

(2)连接AB,设点F(8,a),

图1

•*.k=8a,

/.E(2a,4),

，CF=4-a,EC=8-2a,

在Rt^ECF中，tan/EFC=9=殳包=2,

FC4-a

在RtZSACB中，tanNABC=a^=2,

BC

tanZEFC=tanZABC,

/.ZEFC=ZABC,

，EF〃AB.

/.ZMGE+ZFGB=90o,

过点E作EMJ_OB,

AZMGE+ZMEG=90°,

二ZMEG=ZFGB,

/.RtAMEG^RtABGF,

•.,点E也，4),F(8,都

，EC=AC-AE=8±CF=BC-BF=4上

48

，EG=EC=8±GF=CF=4-k,

48

4峙

VEM=4,.*.熹=-，GB=2,

GB4JL

8

在R3GBF中，GF2=GBZ+BF2,

即:（4-—）2=（2）2+2,/.k=12,

12

...反比例函数表达式为y=K

20.证明：(l)DE为x,贝UDM=1,EM=EA=2-x,

在RtZ\DEM中，ZD=90°,

.,.DE24-DM2=EM2

X2+12=(2-x)2

35

x=-,/.EM=v

44

35

（2）设正方形的边长为2,由（1）知，DE——,DM=1,EM==—

ADE：DM：EM=3：4：5；

(3)Z\CMG的周长与点M的位置无关.证明:

设DM=x,DE=y,

则CM=2a-x,EM=2a-y,

VZEMG=90°,

/.ZDME+ZCMG=90o.

VZDME+ZDEM=90°,

.•.ZDEM=ZCMG,

又•.•/□=NC=90°ADEM^ACMG,

CGCMMGmCG2a-xMG

DMDEEMxy2a-y

「.CG巫也幽也

yy

△CMG的周长为CM+CG+MG=*2"2.

y

在RtADEM中，DMZ+DE2=EM2

即X2+y2=(2a-y)2整理得4a2-X2=4ay,

，CM+MG+CG=@=4a.

y

所以ACMG的周长为4a,与点M的位置无关.

21・解：(1)；抛物线1：y=-xz+bx+c经过点A(l,0)和点B(5,0)

1

/.y=-(x-1)(x-5)=-(x-3)2+4,

J抛物线L的解析式为y=-X2+6X-5

对称轴：直线x=3

顶点坐标(3,