辽宁省大连九年级上学期期末考试数学试题附参考答案

九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列图形中，是中心对称图形的是()

/\B干

ACX

2.如图，在八48c中，ZC90-AC34。5,则、”田的值是()

K

CB

335「4

A.—B.-C.D.

5433

3.与点」(1.2)关于原点对称的点/?的坐标是()

A.>2.1)B.I|.2)C.(-2.1)D.(-|.2>

4.用配方法解方程J_4\10，下列配方正确的是()

A.(.V2)'=0B.("2)2=2

C.(x2)'=2D.(X・2/=2

5.如图，是。。的直径，IC、AC是0。的弦，耳手/420,贝『A的度数为()

A.X(FB.70°C.gD.50°

6.将抛物线1二2(X+2向左平移2个单位,再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为

()

A.12|t5r15B.>

C.i1)：+5D.y=2(t-lf-l

7.在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次，摸

到黄球的概率是()

8.关于X的一元二次方程广，+*・0有两个实数根，贝k的取值范围是（）

A.A21B.As|C.42-1D.4<|

9.如图，在中，以「为圆心，适当长为半径画弧，分别交dC、于点£、厂，再分别以几/一为

圆心，大于!//的长为半径画弧，两弧相交于点,V.连结（、交于点。，过。作8c的平行线交JI

于“，若EC3，,4（2，则/"=（）

W.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线j一-「，的一部分，若命中篮圈中心，则他

与篮筐底的距离/是（）

A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m

二'填空题

IL关于X的一元二次方程1的一个根为I，则另一个根是.

12.对于二次函数「1-•1,当X、工时，「随:、的增大而（填“增大”或“减小”）.

13.从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是:，则n的值为.

14.如图，在平行四边形/BCD中，点E在边8c上，交对角线/（C于F,若CE=2BE，A（7.7的

面积等于4，那么e"7）的面积等于.

B,——a---------孑

F

AD

15.如图，在矩形」取/）中，〃，一？、门，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E,连接，

",将ARC绕点B逆时针旋转得到&DBE，若点£恰好为」（•的中

点，则8（,的长为（用含。的代数式表示）.

17.小明用描点法画抛物线L-「「

（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛

物线;

X-1012345

『一丁’4L3-8—0——-3-8

yA

一

r2l-

H1-一

A

-力

—I

—

—

—

——

—

—

-l--

（2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标.

18.某景区检票口有A,B,C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中

随机选择一个检票.

（1）甲选择A检票通道的概率是；

（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

19.如图,在,Z6C中，点D在BC边上,/ADC.BAC,CDI,BD3,求.”的长.

20.疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为

5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均

增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率.

21.数学兴趣小组测量建筑物」的高度.如图，在建筑物」8前方搭建高台（7）进行测量.高台（7）到18

的距离BC为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为40。，测得点B的俯角为30。,（参考数据：

,（ns40°*Q.77,fow40°w0.84,）

（2）求建筑物IH的高度（结果保留整数）.

22.如图，。。是17?1的外接圆，.18是。。的直径，过O作山）一4C于点E,延长OE至点D,连

（1）求证：（7）是。。的切线;

（2）若”二1，求的长.

23.某公司研发了一款成本为30元的新型产品，投放市场进行销售.按照物价部门规定，销售单价不低

于成本且不高于70元，调研发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如

图所示.

（1）求每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

24.如图，在Rs/BC中，/,4C8=90°,8vm.BC=6cm.D为/C中点，过D作DE工/C交

于点E.动点P从点D出发，沿射线以Km、的速度运动.过D作|AB,过P作/一DM于

点M.设点P的运动时间为t（s）.与A,"（'重叠部分图形的面积为

（1）当点M落在边上时，求t的值；

（2）当点M在A」/?「内部时，求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在A.4伙.中，\R』（.，点。在8（‘边

上，ZADE^^BAC,延长〃7至点/，连结//・求证：.

（1）独立思考：请解答王老师提出的问题.

（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.

“如图2,连结"交"于（；，若，4GE=/GEF，4R="，求证”

（3）问题解决：数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式,

提出新的问题，请你解答.

“如图3,在工」伙‘中，=.点。在8C边上，点/'在八4灰'内./。=（彳广，

/ADR.B4C-连结M交/£＞于点£，求，方的值

26.如图，抛物线IL”一，与x轴交于点11.0）和点8,与1•轴交于点（［。.2）,连接」C，HC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点，在第四象限的抛物线上，设次的面积为、，"0（’的面积为5.,当£工,、时，求点

5

/,的坐标；

（3）点V在抛物线上，当.2.1（。时，求点V的横坐标.

1.c

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.4

12.增大

13.6

14.9

/T-8

15."；Jt

16.2

2

17.(1)解：-3；1；0；抛物线如图所示;

(2)解：抛物线的对称轴为直线I一2,顶点坐标为(2.1)

18.(1)

3

(2)解：由题意列树状图得，

开始

甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况,

其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，

-P_3_1

•・上（甲乙两人选择的通道相同）一，-5・

19.解：'：（DI,BD

；./］（=+（D=4，

,//ADCXRAC，ZC.（，

•,一，）（，

.CDAC

••9

ACBC

即f（=4，

，2（负值舍去）.

20.解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x,

根据题意得：5000（1♦v：;=7200，

解得：i0.220%,x:・-2.2（舍去），

答：该公众号关注人数的月平均增长率20%.

21.（1）70

（2）解：由题意得：DERC6米，

在R2*DE中，.mE40,

..4E=DEtM\=6-0,S4=5.04（米）,

在RsDBE中，，町）£-30,、

/.BE=/J/：tiinMl-6*—―=2G*3.46（米），

.H4E+Efl5.04-3.46=9（米），

,,建筑物的高度约为9米.

22.（1）证明：连接。C，

A

ZODIAC,

••ZD£C-90°,

•Z=ZD，

AZX+ZDCE=90°,

/.i."",

.1(0•./)(E=90

•••"(.CD,

：()(,是。。的半径，

是。。的切线；

(2)解：,.•1》.(/)=2石，

"(一<5，

••。。=Jc》+OC2=(20+5=5，

\s1JO=locCD=|oD(7,

OCCDx2V5.

••(E=---------=-------------=2，

OD5

：(〃).K，

/.4(=2CE=4.

23.(1)解：设J-h->'•/h。।,

4(U+b=60

将点D)—弋入得：’60-7。

解得

6=100

每天的销售量y(个)与销售单价x(元)的函数关系式卜二»-100；

(2)解：设每天获得的利润为w元，

由题意得“』i-30)।-1+100)--/+I3(h»-6^1-1225

...按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于70元，

/.30•i•7(|,

•••”卜:0,抛物线开口向下，

...当X：65时，W有最大值，*1225,

销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是1225元.

24.(1)解：如图，此时点M落在灰，边上，

ZJCfi=90°..4C=8cm.8c=6cm，

lfl=VxC2♦tfC1=IOcm，

D为」C中点，DM||AB,

ACD.W式4R，

DMJ18:5ctn,

2

DE,4C，

,PDC90，

DM||IB,

.I.\fD(,

乙4+ZB*90°,ZPD,U+ZWC=90°

ZPDM-/E，

P\f_D\f，

.P\ll).K/?-9()c，

25

二PD=-cm,

3

i--+1-

33

••・当点M落在??('边上时，t的值为〒；

(2)解：由(1)可知，当点M在上I从内部时，在(1)的情况下，达到了最大值,

当点P位于点D位置时，达到了最小值,

①当0</S3时，S・S."w，止匕时PD二，，

；•//〃/工你’，

PDPMDU

ABACBC

HntPMDM

10X6

PM=-/,DA/,

2346,

25f5

25

如图，过E作/：0一/)"交/)”于点Q,

止匕时S■QmDMw,

•D为.4C中点，DE14（，

.DE\\BC,

.DE=-BC=3,

E01OV.PM1DM,

./0||P\f,

.四边形/、V0为矩形,

.4DQES4DMP,

.△DQEsABCA,

•"=也=2£gn3=2=01

ABBCACf1068

DQ——,QE——,

.«I91254

25525

此时可)=/,PE=i-3，

DM||AB，

：in。，

：./.V-H/-3),

”=O££N=*》-3)=/"-3)

E询用aww

综上，S关于t的函数解析式为S

3o

一t-

25

25.(1)证明:,

-IDE-_IED，

ZD/4E=180°-2ZJ/V.

，.一〃)£18(,

2

£DAE-I8O0-Z^C■Z(i/，

:.£DAC+ZCAE=ZCAE+ZEAF，

:.ZDAC»ZEAF

(2)解：证明:.Afi-AF.4B»AC，

..-IF4(，

又、"ZD/C■£EAF，AD=AE，

—l/H-3IA/ISASI,

..DCEF，

如图2,取的的中点4,连接.1〃，

E

H

BDC

图2

vAR="•，

4为用的中点，

.4H为ABEF的中位线，

..IH\\EF,AH='、EF,

.AHR/GEF，

；NGEF.4GE，

.IHRZAGE.

.4HG.1G〃，

Ui-AH—；//,

'：El-CD，

,i(；=[cD；

(3)解:如图3,延长8f至点V，使连接F\1，

AFAM2

:ZADC+ZADB=180°，ZADBMBAC，

ADC+RAJ180，

•••/b/C+/CUC

:.£ADC*£CAM，

:.^DAF*ZCA\I，

4FAM，

^ADC^AFM，

A£ADC»£AFM,

;，ADC=/DAF，

.\Z.DAF=£AFM，

:./<D||FA/,

又•••“DCS“FM

,-D-C---A--D-_—3.

26.（1）解：•.•抛物线）he经过点1和点（2）,

:.抛物线的解析式为r=L/-1-2

22

(2)解：抛物线।1i3v-2,当i-。时，则I\2(I,

5).7，

解得K4.VI（不符合题得，舍去）,

8(4.0),

.SfX=-x(4+l)x2-5，

1M*

设直线??「的解析式为「八2,则4A-20,

解得心;，

:直线8(，的解析式为।=；x・2,

如图1,作『〃.i轴于点“，交8c于点G，

•.点，的坐标为(2-3).

(3)解：如图2,取」8点中£：，连