2023-2024学年山西省高中学阶段教育学校数学七年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年山西省高中学阶段教育学校数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图.NAoB=NCOD,则（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2

C.ZKZ2D.Nl与N2的大小无法比较

2.用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圆

3.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3

HHabE,

C.如果———，那么a=bD.如果a2=3a>那么a=3

CC

4.下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是)

A..干

5.下面的计算正确的是（）

A.10—(-6)=4

C.(7一3x)+(5X—6)=2x+l

6.2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行

统计分析.以下说法正确的是（）

A.这7000名考生是总体的一个样本B.抽取的7000名考生是样本容量

C.这7000多名考生的数学成绩是总体D.每位考生的数学成绩是个体

7.某两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示为（）

A.abB.a+bC.10a+bD.10b+a

8.整理一批图书，由一个人做要40〃完成.现计划由一部分人先做4〃，然后增加2人与他们一起做8〃，完成这项工

作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排X人先做4〃，则可列一元一次方程为（）

4%8(%+2)1]4040

=1B.=40D.4Λ+8(X+2)=1

40404x8(7+2)4x8(x+2)

9.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A.3x,和一2x，B.—xy和2yxC.-1和1D.-2x?y与xy?

10.在一1上|一6一（-5）,—32,（—1,）2,-20%,0中,是正数的有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层,

红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有_______盏

灯.

12.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点O为线段AE的中点.若AB=I5,CE=4.5,则线段

的长为.

ADCEB

13.如图，C是线段AB上一点，D,E分别是线段AC,BC的中点，若AC=2,BE=4,则DE=

ADCEB

14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10,

正方形A、B、C、D的面积之和为

15.比较大小：-3-1.（用或"V”填空）

16.观察下列等式：3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683,......它们

的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出3432+33+3，+…+32。"的个位数字是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点E在直线O尸上，点B在直线AC上，若Nl=N2、/C=ND,试判断NA与NF的关系，并说

18.（8分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的1,由乙地到丙地用去剩下汽油的1，油箱中还剩6升汽油.（假设

45

甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）.

（1）求油箱中原有汽油多少升？

（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）.

（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？

19.（8分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知线段Ac,用尺规作一条线段4B，使它等于2α+Z?-c∙（保留作图痕迹，不写作法）

20.（8分）解方程

（1）3x+7=32-2xi

⑵Zz≤-ι=fcZ

23

21.（8分）如图，已知NAoB=50。，ZBOC=90o,OM,ON分别是NAoB、NBOC的角平分线，求NMON的度数.

已知W=3,N=2.

（1）当孙＜0时，求χ+y的值;

（2）求％—y的最大值.

23.（10分）如图，点C在数轴上，且AC:3C=I:5,求点C对应的数.

AB

→→

ɪlθ014

ɪ6

24∙⑴分）已知*"互为相反数，X、y互为倒数，加的绝对值是2,求：打+力-弓+加的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】VZAOB=ZCOD,

.∙.ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

ΛZ1=Z2;

故选B.

【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力.

2、D

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如

何也不可能是圆.

【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无

论如何也不可能是圆，

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.

3、C

【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.

【详解】解：A、等式的左边加2,右边加3,故A错误；

B、等式的左边减2,右边减3,故B错误；

C、等式的两边都乘c,故C正确；

D^当a=0时，a≠3,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

4,C

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进

行还原成正方体进行判断.

【详解】A.可以作为一个正方体的展开图，

B.可以作为一个正方体的展开图，

C.不可以作为一个正方体的展开图，

D.可以作为一个正方体的展开图，

故选：C.

【点睛】

本题考查正方体的展开图，熟记展开图的U种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃

之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.

5、C

【分析】(1)根据有理数减法计算法则进行计算即可解答；

(2)先算乘法，再算乘法；

(3)去括号合并同类项进行计算即可；

(4)先去括号，再合并同类项.

【详解】解：Ax10-(-6)=10+6=14,故A错误；

B.(-1)2X(-2)3=Ix(-8)=-8,故B错误；

C.(7—3x)+(5x—6)=7—3x+5x-6=2x+l>故C正确；

D.α~+2α—2(5α~+α)=α~+2a—α~-2α=0,故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握以上运算法则.

6、D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样

本容量则是指样本中个体的数目.据此判断即可.

【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、7000是样本容量，故此选项错误；

C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；

D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7、C

【解析】根据两位数的表示方法即可解答.

【详解】根据题意，这个两位数可表示为lθa+b,

故选C.

【点睛】

本题考查了一个两位数的表示方法，即为十位上的数字X10+个位上的数字.

8、A

【分析】由一个人做要40/z完成，即一个人一小时能完成全部工作的工，就是已知工作的速度.本题中存在的相等

40

关系是：先安排的一部分人4〃的工作+增加2人后8〃的工作=全部工作.设安排X人先做4〃，就可以列出方程.

【详解】解：设安排X人先做4〃，根据题意可得：⅛+8⅞2-ɪ

4040

故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工

作的工，这一个关系是解题的关键.

40

9、D

【解析】根据同类项的定义进行判断.

【详解】解：A：都含有字母X和y,且X和y的指数都相同，故是同类项

B：都含有字母X和y,且X和y的指数都相同，故是同类项；

C：所有常数项是同类项；

D：都含有字母X和y,但X的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.

故选D.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.

10、B

【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断.

【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-卜6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正数共有2个，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故选：B

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断.此题注意0非正数也非负数.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解析】试题分析：假设尖头的红灯有X盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,

解得，127x=381,x=3(盏)

二塔的顶层是3盏灯.

12、1

【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，再根据中点的性质，可得答案.

【详解】解：T点C为线段AB的中点，AB=I5,

ΛBCX15=7.5,

22

ABE=BC-CE=7.5-4.5=3,

ΛAE=AB-BE=15-3=12,

Y点D为线段AE的中点，

ΛA。」AE=LI2=6.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查线段中点的性质，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键.

13、1

【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题.

【详解】D,E分别是线段AC,BC的中点，AC=2,BE=4,

：.DC=-AC=-×2^l,CE=BE=4

22

.∙.DE=DC+CE=∖+4=5

故答案为：L

【点睛】

本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

14、IOO

【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,根据勾股定理可得e2=a2+b?,f2=c2+d2,

e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案.

【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,

Y所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

e2=a2+b2>f2=c2+d2,

二正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，

∙.∙最大的正方形的边长为10,

.*.e2+f2=102,

.∙.最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，

.∙.正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，

.∙.正方形A、B、C、D的面积之和为102=100,

故答案为：100

【点睛】

本题考查勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另

外两边的平方和.这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.

15、＜

【解析】试题解析：两个负数，绝对值大的反而小：-3<-2.

故答案为：<.

16、1.

【分析】根据题目中的条件，可得到前几个式子的个位数字，从而可以发现个位数字的变化特点，进而得到所求式子

的个位数字.

【详解】解::一列等式：3i=3,32=1,33=27,34=81,35=243,36=721,37=2187,38=6561,31=11683,

•••这列数字的个位数字是3,1,7,1循环出现，

.∙∙3'的个位数字是3,

3∣+32的个位数字是2,

3∣+32+33的个位数字是1,

3∣+32+33+34的个位数字是0,

3l+32+33+34+35的个位数字是3,

•••9

V2011÷4=504...3,

/.31+32+33+34+...+32011的个位数字是1,

故答案为：L

【点睛】

题考查了规律型…数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、ZA=ZF,理由详见解析

【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出NDGH=N2,根据平行线的判定得出再根据平行线的

性质及判定即可解答.

【详解】NA=NE理由如下：

VZl=ZDGλ/,N1=N2.

ZDGH=Z2.

：.BD//CE.

：.ZD=ZFEC.

TNC=ND

：.ZFEC=ZC.

：.DF//AC.

ΛZA=ZF.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.

18、(1)10；(2)13.2；(3)不能.

【分析】(1)可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于In的一元一次方程，求解即可.

(2)可设行驶的路程为y,耗油量为X,由行驶路程与耗油量成正比可设y=依，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程

与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；

(3)已知丙丁两地的距离，结合(2)中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.

【详解】解：(1)设油箱中原有汽油In升，

根据题意得加=6

454

解得加=10

所以油箱中原有汽油10升；

(2)甲地到乙地的耗油量为L∕"='xlO=3升，

442

乙地到丙地的耗油量为』一,相)=』X(10—』Xlo)=°升，

54542

设行驶的路程为y,耗油量为X,由行驶路程与耗油量成正比可设y="，

将x=9,y=22代入y=6得22=*k,解得攵=8.8,即y=8.8x,

33

当尤=二时，y=8.8χ,=13.2,

22

所以乙、丙两地相距13.2千米；

(3)汽车从丙地到丁地再原路返回所行驶的总路程为10+10+13.2+22=55.2千米，

69

当y=55.2时，55.2=8.8x,解得X=ɪɪ,

69

因为五＞6,所以汽车在不加油的情况下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解耗油量与行驶路程的关系是解题的关键.

19、见解析.

【分析】先在一射线连续作出2个a和一个b,再在所得线段上去掉一个C即可.

【详解】如图所示：

aab

'——-------------------)

cAB

线段AB即为所求.

【点睛】

本题考查尺规作图与线段的剪拼，熟练掌握尺规作图的要求、线段、射线、直线的联系与区别、线段的加减运算是解

题关键.

20、(I)X=5；(2)y--

4

【解析】(1)方程移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)3x+7=32-2x,

移项得：3x+2x=32-7,

合并得：5x=25,

解得：x=5i

⑵

23

去分母得：3(2j-1)-6=2(5j-7),

去括号得：6J-3-6=10J-14,

移项：Gy-IOj=-14+6+3,

合并得：-4y=-5,

解得：y=：.

4

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、70°.

【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得NBOM、NBON的度数，从而求得NMoN的度数.

解：因为NAoB=50。，OM是NAoB的角平分线，

所以NBOM=25。.

因为NBoC=90。，ON是NBOC的角平分线，

所以NBoN=45。.

所以NMON=25o+45o=70o.

故答案为70。.

考点：角平分线的定义.

22、(1)IsK-I5(2)1.

【分析】(1)解绝对值方程求出X=±3,y=±2,再根据孙＜O分情况求解即可.

(2)根据x=