黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2023-2024学年八年级上学期

期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.a3+a}=2a6B.（—2a）=—4a~

3.下列二次根式中，是最简二次根式的为

A.75B.V18

4.下列从左到右的变形是分解因式的是（

A.3x+3y-5=3（x+y）-5

C.尤?-9=(x+3)(x-3)

D.(x+1)=+2x+1

5.如图，在ABC中，ZC=90°,48=30。，AD平分/BAC,若8。=4,则CO的

长为()

A.1B.2C.3D.4

6.如图①，边长为。的大正方形中有一个边长为6的小正方形，小明将图①的阴影部

分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证

（）

试卷第1页，共5页

图①图②

22

A.a1+b2-lab=(tz-6)B.a2+b2+lab=(«+/?)

C.26+/-3〃6=(2aD.■62=(Q+6)(Q_b)

7.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,若4ACD的周长为50,DE为AB的垂直平

分线，贝UAC+BC

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

2

r_i

8.若分式一的值为0,则x的值为（).

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

9.下列说法错误的是（）

A.有一个内角是60。的等腰三角形是等边三角形

B.等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一

C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

10.如图，在中，N45C=45。，AD_LBC于点、D,BELAC于点E,则下列结

论：®AD=BD；®BF=AC；③/DCF=/BAD；④BE平分正确的个数为

()

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

试卷第2页，共5页

11.将数字0.00000104用科学记数法表示为

V

12.当x_______________时，分式----有意义.

x+2

13.计算：V12+V27=

14.若点/（a+1,1）与点8（2/）关于x轴对称，则々+6=.

15.分式方程3上=4?的解是____.

x-1x

16.因式分解：2/-4/+2°=.

17.如图，在A/8C中，AB=AD=DC,NBAD=28°,则/C=

18.若a+b=2,ab—\,则&2+/=.

19.等腰三角形的两边长为2和3,则等腰三角形的周长为.

20.在中，NABC=2/ACB,为一Be的平分线，过B点作工。的垂线交NC

o

于点F,垂足为E,过点工作NG,5c于点G,若C尸=1,^G=~,则的面积

为.

三、计算题

21.计算:

⑵2丘厄・乃

r1

22.先化简，再求值：—-----7彳（1-------7）,其中l=近-1.

x+2x+1x+1

四、作图题

23.已知在平面直角坐标系中，它们的顶点坐标分别为/（T3）,8（-2,1）,

试卷第3页，共5页

C(T2).

(1)将AABC向下平移4个单位长度，得到△481G,请在图中画出△/4G.

⑵画出△48©关于y轴对称的,并直接写出当的坐标.

五、证明题

24.如图，点。、E在△/BC的边8c上，AD=AE,BD=CE.

(1)求证：AB=AC；

(2)若/A4c=108。，ZDAE=36°,直接写出图中除△/BC与△4DE外所有的等腰三角

形.

六、应用题

25.某服装店老板到厂家选购/、B两种品牌的儿童服装，每套/品牌服装进价比3品

牌服装每套进价多25元，用1000元购进/种服装的数量与用750元购进3种服装的数

量相同.

(1)求/、8两种品牌服装每套进价分别是多少元？

(2)若/品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，

购进8品牌服装的数量比购进N品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后,

要使总获利不少于1200元，则最少购进/品牌服装多少套？

七、证明题

试卷第4页，共5页

26.如图，在“3C中，AB=AC,点。在4C上，点£在BC的延长线上，连接DB、

DE,DB=DE.

图1图2图3

⑴求证：ZABD=ZCDE；

（2）如图2,若NB/C=60。，求证：AD=CE；

（3）如图3,在（2）的条件下，点尸是外一点，连接FC,AF,B尸，且FC平分//用，

若CF=6,AF=-BF,求B尸的长.

2

八、问答题

27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点/在y轴正半轴上，点8、

点C分别在x轴的负半轴与正半轴上，连接AB,AC,若/A4c=90。，ZABC=30°,

且点C的坐标为（2,0）.

⑴求点B的坐标;

（2）动点尸以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿线段。向终点/运动，过点P作

PM//x^,交直线居于点设线段尸M的长为力点P的运动时间为f秒，求d与/

的关系式（不要求写出：的取值范围）；

（3）在