广东省执信、深外、育才等学校2024届高三年级上册12月联考数学试题

2024届广东省高三12月联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|0<x<2,xeZ},则Ac5=().

A.{0,2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}

2.函数/(x)=/1+(x—l)°的定义域是(

LA/9^7

A.[-3,3]B.[-3,l)o(l,3]

C.(-3,3)D.(-3,l)o(l,3)

几十1〃

3.已知q：--->一，则p是自的().

m+1m

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知ae[0,]J,且85卜一巳)=应(：052£,贝Usin2a=().

33

A.B.C.D.

4444

〃+2.仇+<7。

5.已知等差数列｛a“｝和色｝的前"项和分别为S“，T,、,若翌=-------，则--~—).

3«+4------b4+b6+bs

13262613

A.——B.—C.----D.—

1113711137

6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与Z）,现测得

ZCDB=3T,ZBCD=68°,CD=37.6米，在点C处测得塔顶A的仰角为64。，则该铁塔的高度约为

（）.（参考数据：V2»1.4,指标2.4,tan64°=2.0,cos37—0.8）

A.42米B.47米C.38米D.52米

7.设a=lnl.O4,Z>=1.04,c=e004,其中e为自然对数的底数，则().

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

8.已知了（九）是定义在R上的函数，且满足/（3x—2）为偶函数，/（2x—1）为奇函数，则下列说法一定正

确的是（）.

A.函数/（%）的图象关于直线x=l对称B.函数/■（%）的周期为2

C.函数八％）关于点（2,0）中心对称D./（2023）=0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）.

3xeR,sinx上

A.B.BXGR,lnx=-l

2

C.Vx^R,x2>0D.VXGR,3X>0

10.函数〃x）=sin0X+3（O<0<4）的图象关于直线x=4对称，将的图象向左平移4个单位

\4J66

长度后与函数y=g（x）图象重合，则关于y=g（x）,下列说法正确的是（）.

A.函数图象关于直线x对称B.函数图象关于点对称

C.在10,三］单调递减D.最小正周期为兀

11.已知m6均为正实数，且4a+Z?（l—a）=0,则下列不等式正确的是（）.

A.ab>16B.2a+b>6+4A/2

,c116、1

C.a-Z?<0D.——H——一

a2b22

12.已知正方体ABC©-A4Goi的棱长为1，点尸满足=+，2,〃，/GR

（尸，B,D,%四点不重合），则下列说法正确的是（）.

A.当几+//+/=1时，|夕山的最小值是1

B.当2=1,〃=7时，PB//平面ABlDi

C.当彳=〃=1,7=1■时，平面？BDL平面A3。

D.当办=1,7=0时，直线B4,与平面A4GA所成角的正切值最大，最大值为三

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知z=1+',贝！Jz+N=.

2-2i

14.已知平面向量a,b,c是两两夹角均为飞-的单位向量，则卜+2人+3c|=.

15.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图

所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为20cm和10cm,侧面是全等的等腰梯

形，梯形的高为50cm,那么这个“升”的“平升”可以装mL的粮食.（结果保留整数）

16.已知函数/(x)=e3,g(x)=a(x-l),acR,若/(%)之g(x)恒成立，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知正项数列｛a“｝的前〃项和为S“，且％=1,nSn+l=(n+2)Sn.

(1)求数列｛q｝的通项公式；

A

(2)设a=2乐，若数列卜"｝满足g=仿_1;J_0，求｛%｝的前力项和.

18.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，。是8c的中点，PB=PC=6

PD=BC=2AB=2.

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)求点4到平面PCD的距离.

TT7T

19.（12分）如图，在△ABC中，NB=—,AC=2AB,D为边BC上一点,ZCAD=-

46

(1)求上C上D的值;

AD

(2)当AO=4时，求线段AC的长.

20.(12分)已知数列｛%,｝的前w项和为S“，且q=l,all+l=2an+l.

(1)求见；

(2)设>=叫,求数列也｝的前w项和7；.

21.(12分)在四棱锥P—A3CD中，底面A3CD是正方形，PA=AB=2,且底面ABCD,点尸

是棱尸。的中点，平面ABE与棱PC交于点E.

(1)求尸C与平面ABE所成角的正弦值；

(2)在线段尸8上是否存在一点G,使得直线EG与直