2023-2024学年江苏省苏州市东山中学八年级数学第一学期期末质量检测试题(含解析)

2023-2024学年江苏省苏州市东山中学八年级数学第一学期期

末质量检测试题

末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.长度分别为3,7,4的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（

A.3B.4C.6D.10

2.下列各组数中，勾股数的是()

A.6,8,12B.0.3,().4,0.5C..2∖3∖5d∙5»12>13

3.若/+2(m—3)x+16是完全平方式，则m的值等于()

A.1或5C.7D.7或一1

4.下列说法不正确的是（）

A.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查

B.一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3

C.如果Xi与X2的平均数是4,那么xι+l与X2+5的平均数是7

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么数据11,12,13,14,15的方差也是2

5.下列约分正确的是（）

χyncιbah1

A.-=x3B.­=0C.——-=2Z?D'2^~2b

X92ab2

6.下列各组线段中（单位：cm）,能组成三角形的是（）

A.5,15,20B.6,8,15C.2,2.5,3D.3,8,15

7.下列各式中计算结果为X5的是（）

A.%3+χ2B.χ3∙χ2C.χ∙χ3D.X1-X2

8.如图，已知ΔABC,延长AB至。，使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;

延长C4至/，使AF=3C4；连接。E、EF、FD,得ΔDEF.若AABC的面积为

k,则XDEF的面积为（）

C

B

DE

A.1（）女B.15kC.18ZD.20k

9.如图，ΔA6C和ZVi'B'C关于直线/对称，下列结论中正确的有（）

①ΔABCMΔA'B'C',②/Bae=NAAC',③直线/垂直平分CC④直线Be和

BC’的交点不一定在直线/上.

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.对一组数据：2,1,3,2,3分析蟹煲的是（）

A.平均数是2.2B.方差是4C.众数是3和2D.中位数是2

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADFgZiCBE,还需要添加

的一个条件是（添加一个即可）

12.式子3-J0+4χ+7的最大值为•

13.某住宅小区有一块草坪如图四边形ABa）,已知A」B=4米，8C=3米，CD=13

米，口4=12米，且43_13。，则这块草坪的面积为平方米.

DA

14.如图，已知AABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、

AF交于点D,则NBDF=.

15.在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向

右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4

步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1

个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数

为2时，则向右走2个单位长度，当走完第IOO步时，棋子所处位置的坐标是.

16.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也

学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0∙()000()84米，用科学记数法表示为米.

2

17.要使分式——有意义，则X的取值范围是.

X-I

18.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：74,79,

72,75,76,75,73,这组数据的极差是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,ABC的边BC在直线/上，ACLBC,且AC=8C,_EFP

的边EP也在直线/上，边Ef与边AC重合，且EF=FP.

(2)将ABC沿直线/向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ,

求证：AP=BQ.

(3)将.ABC沿直线/向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点

Q,连接4RBQ,试探究AP与BQ的数量和位置关系？并说明理由.

20.(6分)定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心.

(1)如图①，小海同学在作AABC的外心时，只作出两边BC,AC的垂直平分线得到

交点O,就认定点O是AABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？

(2)如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,

连接DE,EF,DF,得至UADEF.若点O为AABC的外心，求证：点O也是ADEF的

外心.

21.(6分)如图，在A45C中，NBAC=60。，NC=40。，P,。分别在BC,CA上，AP,

8。分别是NA4C,NABC的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.

22.(8分)计算:J(-4『+(π-3.14)l.

23.(8分)先化简，再求值：(2x+j)(2x-y)-(x2y+xy2-y3)÷y,其中x=-；,y

__1_

^2,

24.(8分)如图，AABC是等边三角形，AACE是等腰三角形，NAEC=I20。，AE=

CE,F为BC中点，连接AE.

(1)直接写出NBAE的度数为；

(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由.

25∙(U)分)先化简'再求值〔(/α石+2+/不1—C卜l、丁a并—4从°wα"中选取合

适的整数代入求值.

26.（10分）已知一次函数.v=H+b,当一3≤x≤l时，一l≤y≤8,则此函数与>轴

的交点坐标是.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可

得到答案.

【详解】解：7-3<x<7+3,

即4<x<10,

只有选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理.

2、D

【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案.

【详解】A、∙.∙52+42≠62,.∙.这组数不是勾股数；

B、：0.32+0.42=0.52,但不是整数，.∙.这组数不是勾股数；

c、居无理数，,这组数不是勾股数；

D、：52+122=132,二这组数是勾股数.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC

的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.

3、D

【分析】根据完全平方公式，首末两项是X和4这两个数的平方，那么中间一项为加上

或减去X和4积的2倍.

【详解】解：•・•多项式Y+2(m-3)x+16是完全平方式,

：•X2+2(m-3)X+16=(X±4)2,

：.2(w-3)=±8

∕n-3=±4

解得：m=7或-1

故选：D.

【点睛】

此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构

成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

4、A

【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可.

【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，

错误；

B、一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3,正确；

C、如果Xi与X2的平均数是4,那么xι+l与X2+5的平均数⑴+1+M+5)÷2=(4+l+4+5)

÷2=7,正确；

D、一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么把每个数据都加同一个数后得到的新数

据11,12,13,14,15的方差也是2,正确；

故选A

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识

点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5,D

【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结

果.

【详解】解：A.L=f,故本选项错误；

X

B.ɪɪɪ,故本选项错误；

C.4=!故本选项错误;

2ab22b

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化

简是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形三边长的关系：”三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选

项，即可得到答案.

【详解】V5+15=20,

.∙.长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；

V6+8<15,

.∙.长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；

V2+2∙5>3,

.∙.长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；

V3+8<15,

.∙.长为，8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.

7、B

【分析】利用同底数幕的乘法运算公式即可得出答案.

【详解】A、必和*2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、X3∙x2=x3+2=x5,故此选项正确；

C、X∙x3=x'+3=x4,故此选项错误；

D、χ7和一χ2不是同类项，不能合并，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的乘法，熟知同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解决此题

的关键.

8、C

【分析】如图所示：连接AE、CD,要求ADEF的面积，可以分三部分来计算，利用高

一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知aABC的面积

k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案.

【详解】如图所示：连接AE、CD

∙*∙SΔABC=SΔBCD=⅛

贝（jSΔACD=2k

VAF=3AC

ΛFC=4AC

：•SΔFCD=4SΔACD=4×2⅛=8Λ

同理求得：

SZXACE—2SΔABC=2k

SΔFCE=4SΔACE=4×2Ar=8Ar

SΔDCE=2SΔBCD=2×k=2k

：・S∆DEF=S∆FCD+S∆FCE+S∆DCE=84+8A+2A=18A

故选：C

【点睛】

本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高

对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键.

9、B

【分析】根据轴对称的性质求解.

【详解】解：①ΔΛBC=ΔA'3'C',正确；

②NBAC=NB'A'C',正确；

③直线/垂直平分CC',正确；

④直线BC和BC'的交点一定在直线/上，故此说法错误

正确的结论共3个,

故选：B.

【点睛】

轴对称的性质:①成轴对称的两个图形是全等形;②对称轴是对应点连线的垂直平分线；

③对应线段或者平行，或者重合，或者相交.如果相交，那么交点一定在对称轴上.

10、B

【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可.

【详解】解：A、这组数据的平均数是：(2+1+3+2+3)÷5=2,2,故正确；

B、这组数据的方差是：|[(2-2.2)2+(1-2.2)2+(3-2.2)2+(2-2.2)2+(3-2.2)

2]=0∙56,故错误；

C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2,故正确；

D、把这组数据从小到大排列为：1,2,2,3,3,中位数是2,故正确.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解

题的关键，是一道基础题

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、ND=NB

【分析】要判定AAO尸gACBE,已经有AO=BC,DF=BE,还缺少第三组对应边相等

或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.

【详解】VAD=BC,DF=BE,

,只要添加ND=NB,根据“SAS”即可证明AADFWZiCBE.

故答案为ND=NB.

【点睛】

本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，

应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、

角角边(AAS).

12、3-6

【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然

后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值.

【详解】解：X2+4X+7=X2+4X+4+3=(X+2)2+3

V(x+2)2≥0

Λ(X+2)2+3≥3

即χ2+4χ+7≥3

∙*∙+4x+7≥ʌ/ɜ

ʌ-y∣x2+4x+7<-ʌ/ɜ

∙,∙3-√X2+4X+7≤3-√3

：.式子3-√X2+4X+7的最大值为3-√3.

故答案为：3-6.

【点睛】

此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的

非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键.

13、2

【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明

△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积.

【详解】连接AC,

∙.∙AB=4米，8C=3米，且AB_LBC

：.AB2+BC2=AC2

AC=y∣AB2+BC2=√42+32=5米，

∙.∙CD=13米，ZM=I2米，

二A。+DCl=ADI

：.NACD=90。.

这块草坪的面积=SRtAABC+SRSACD=!AB∙BC+!AC∙DC=L(3×4+5×ll)=2米∣.

222

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点.

14、60°.

【解析】试题分析：∙.∙^ABC是等边三角形，

ΛZBAC=ZABC=ZC=60o,AB=AC,

XVAE=CF,

Λ∆ABE^∆ACF(SAS),

ΛZABE=ZCAF,

ΛZBDF=ZBAD+ZABE=ZBAD+ZCAF=ZBAC=60o.

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.

15、(100,33)

【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向

上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐

标即可.

【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位,

向上1个单位，

∙.T00+3=33余1,

.∙.走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+l=100,

纵坐标为33x1=33,

二棋子所处位置的坐标是(100,33).

故答案为(100,33).

16、8.4×10^6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000084=8.4x10-6,

故答案为：8.4x10-6.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθ-n,其中l<∣a∣<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17、x≠l

【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.

2

【详解】V分式一7有意义，

X-I

.,.x—1≠O,

解得χ≠l

故答案为：χ≠l.

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.

18、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)AB=AP,AB±AP;(2)证明见解析；(3)AP=BQ,AP±BQ,证明见解析.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得NBAP=45。+45。=90。，根据垂直平分线的

性质可得AB=AP;

(2)要证BQ=AP,可以转化为证明Rt∆BCQgRtAACPi

(3)类比(2)的证明就可以得到,证明垂直时,延长QB交AP于点N,则ZPBN=ZCBQ,

借助全等得到的角相等，得出NAPC+NPBN=90。，进一步可得出结论..

【详解】解：(1)：ACJLBC且AC=BC,

...△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，

.∙.ZBAC=ZABC=ɪ(180o-ZACB)=45°,

2

EF=FP，NEFP=I80°-NACB=90°,

.♦.△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP,

ΛZPEF=45o,AB=AP,

ΛZBAP=45o+45o=90o,

.∙.AB=AP且AB_LAP；

故答案为：AB=AP,AB±AP;

(2)证明：

VEF=FP,EF±FP

ZEPF=45o.

VAC±BC,

ΛZCQP=ZEPF=450

ΛCQ=CP

在Rt∆BCQ和Rt∆ACP中，

BC=AC

<ZBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

ΛRtΔBCQ^RtΔACP(SAS).

，AP=BQ.

(3)AP=BQ,APJ_BQ,理由如下:

VEF=FP,EF±FP,

：.ZEPF=45o.

NCPQ=NEPF=45°

VAC±BC

/.CQ=CP

在Rt∆BCQ和Rt∆ACP中，

BC=AC

<ZBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

,RSBCQ^RtAACP(SAS).

ΛAP=BQ,ZBQC=ZAPC,

如图，延长QB交AP于点N,

贝IlNPBN=NCBQ,

在Rt∆BCQ中，NBQC+NCBQ=90t5,

ΛZAPC+ZPBN=90o,

ΛZPNB=90o,

ΛQB±AP.

【点睛】

本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等

三角形的判定和性质.能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键.

20、（1）定点O是AABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）连接Q4、OB、OC,如图①，根据线段垂直平分线的性质得到08=OC,

OCOA,则Q4=OB=OC,从而根据三角形的外心的定义判断点。是ΔA3C的

外心；

（2）连接Q4、OD.0C.OF,如图②，利用等边三角形的性质得到OA=OC,

ZAoC=2N3=120°,再计算出NQ4D=NOCF=NQ4D=30。，接着证明

A4ODMACO/得到QD=OC,同理可得QD=OE,所以OD=OE=OF,然后根据三

角形外心的定义得到点。是ΔZ）瓦'的外心.

【详解】（1）解：定点。是AABC的外心有道理.

理由如下：

连接Q4、OB、0C,如图①，

图①

BC,AC的垂直平分线得到交点。，

OB-OC>OC=OA，

OA=OB-OC,

二点。是ΔABC的外心；

（2）证明：连接04、OD.OC、OF,如图②,

图②

点。为等边AASC的外心，

.∙.OA=OC,NAoC=2/8=120°,

../04Z)=NoC户=30°,

.∙.ZQ4D=30o,

在AAOD和ACOF'中

OA=OC

<ZOAD=ZOCF,

AD=CF

:./!^AOD=ACOF(SAS),

..OD=OC,

同理可得O£>=OE,

.-.OD=OE=OF,

点。是ADER的外心.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质.掌握线段垂

直平分线性质和构造三角形全等是解题关键.

21、证明见解析.

【分析】延长AB到。，使3D=8P,连接PQ,由题意得：ZZ>=Zl=Z4=ZC=40o,从

≡⅛QB=QC,易证AAPZ性"PC,从而得4D=AC,进而即可得到结论.

【详解】延长48到O,使BZ)=5P,连接产。，则NO=NL

,：AP,8Q分别是NBAC,NABC的平分线，ZBAC=60o,NAC5=40。，

ΛZl=Z2=30o,ZABC=180o-60o-40o=80o,N3=N4=40°=NC,

：.QB=QC,

又NO+N1=N3+N4=80°,

：.No=40°.

在AAPD与AAPC中，

ND=NC

<Z2=Zl

AP=AP

：.AAPD^AAPC(AAS),

：.AD=AC.

：.AB+BD=AQ+QC,

：.AB+BP=BQ+AQ.

Q

β纱少C

.,*..

t，,

，.，

D

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅

助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键.

22、-ɪ.

2

【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行计算，即可求

解.

【详解】原式=L-4+1

2

ɪ

一"2'

【点睛】

本题主要考查实数的加减混合运算,掌握零指数幕的性质以及立方根和算术平方根的定

义，是解题的关键.

,1

23、3x2-XV,—

2

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

【详解】原式二4d-y2_(f+孙—y2)

=4X2-y1-X2-xyΛ-y1

-3X2一xy

当X=-',y='时，原式=3x（—』）2-（一J）XL=I+』=」

3'2332362

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加

减法则正确化简是解题关键.

24、(1)90°；(2)AF√EC,见解析

【分析】(1)分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出NBAC,NCAE的

度数，然后利用ZBAE=ZBAC+ZCAE即可解决问题；

(2)根据等边三角形的性质有AF_LBc然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的

性质得出，NBCE=90。则有ECLBC再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得

出结论.

【详解】解：(1)；ZkABC是等边三角形，

ΛZBAC=ZACB=60°,

VEA=EC,ZAEC=120o,

ΛEAC=ZECA=30o,

ΛZBAE=ZBAC+ZCAE=90o.

故答案为90。.

(2)结论：AF√EC.

理由：VAB=AC,BF=CF,

ΛAF±BC,

VZACB=60o,NACE=30。，

ΛZBCE=90o,

.,.EC±BC,

；.AF〃EC.

【点睛】

本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌

握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键.

1

【分析】将原式化简成7一小，由已知条件。为0≤α≤4中的整数，原式有意义可

("2)

1

知αwθ,α≠2,α≠4,从而得出α=l或α=3,将其代入中即可求出结论.

(4-2)一

α+21-ci]。一4

【详解】a2-2atz2-4tz+4J

a

0+2a-∖a

--------------------------------------X--------------

cι(cι—2)(Q—2)~a—4

a2-4da2-aa

-------------TTo-------------------rʒ-×---------7

Q(Q—2)~ɑ(ɑ—2)~a—4

。一4a

------------------7×---------7

CL(CL—2)~〃一4

1

(a-2)2

∙.∙0≤α≤4且为整数，且αwθ,2,4.

11

，取4=19原式=∕lO'2=l∙或取。