2023年江西省南昌市中考一模数学试卷（含答案）

南昌市2023年初三年级第一次调研检测试卷

数学

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列各数，为1的是（）

A._（+1）B.+（-1）C.1）D.—|—1|

2.下列运算中，正确的是（）

A.4。—3a—1B.cι^÷cι~—cι~C.（—2。）=-8""D.（Q+1）=Q~+1

3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）

α

ʌθɪlb⅛c&d⅛

4.一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表：

•••

时间MS）01234

・・・

速度v（m/5）01.534.56

则何时，这个钢球的速度是（）

A.1.5tm/sB.tm/sC.2tm/sD.1.5r2m/s

5.如图，AD所的顶点。,E在AABC的边BC上，EF//AC,DF//AB,若NF=55°,则NA=()

A.45oB.55oC.60oD.65o

6.如图，是抛物线y=4χ2+⅛x+c的部分图象，其过点Aa,0）（—2<%<一1）,β（θ,-3）,且A=—24,则

下列说法错误的是（）

A.c=-3B.该抛物线必过点（2,-3）

C.当x〉2时，y随X增大而增大D.当x>3时，y>0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-2的倒数是.

8.已知一元二次方程f+7x-4=6的两个实数根分别为玉,々，玉+/的值为.

9.为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000

字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天

写X字，则可列方程为.

10.小胡想买一台新电脑，他向最近火爆圈内的Chat-GPT（全新Al聊天机器人）征询意见，机器人给出电脑

的外观、续航、性能、价格四个方面的得分（各方面分值都以满分10分来计）如下表，然后问小胡，如何选

择？小胡说，外观40%,续航30%,性能故式外20%,价格10%,选综合分高的。请你根据表格中的数据计算，

确认小胡会选哪款电脑？,（填“甲”或“乙”）

性能一

款式______________外观续航______________价格______________

甲________________7755

乙5584

11.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休

请你利用数形结合思想，解决下面问题：

如图，在平面直角坐标XOy中，将线段AS:y=0.5x+l(加≤x≤2m+6)向上平移4个单位，若线段AB在

运动过程中扫过的区域面积为S，则S与m的关系式为.

12.如图，A5是O。的弦，以AB为边作等腰三角形ABC,ZC=IOO0,若:一O的半径为2cw,弦AB的

长为2疯:加cm,点。在Oo上，若NzMC=g∕6AC,则NDBA=°

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(本题共2小题，每小题3分，共6分)

(1)计算：-l+2×(-2023)0

(2)如图，RE两点分别在ΔABC的边AB和AC上，DE//BC,若直线DE把ΔABC分成面积相等的

3x<9

14.解不等式组<,并将解集在数轴上表示出来.

2x>-3x÷5

1」」11,Ili1」---------1A

-5-4-3-2-1O12345

15.先化简：≤±^±1÷≤±^,-1.再从一2,0,2三个数中选一个合适的数代入求值.

2α2Aa3

16.2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了“流光华彩庆佳节，欣逢盛世启新程”主题迎

春烟花晚会，重点观看区域有4个，分别为①号、②号、③号、④号区域，甲、乙两个家庭分别从这四个区域

随机选择一个区域进行观看.

(1)事件“甲、乙两个家庭都选到①号区域进行观看”是事件；(填“必然”、“不可能”或“随

机”)

(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率.

17.如图，是5义5的正方形网格，向ΔABC的三个顶点都在格点上，NACB=90°,点P在边BC上，请仅

用无刻度的直尺，分别在图1,图2中，画符合下列条件的点P.

(1)PA=PB；

(J、

(2)AP+—PB最短.

I2J

图2

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使

研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪.期间，抽取了部分学生进行

了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计

表和统计图.

V30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<808O≤Λ<9O90≤x<l∞

绩\

类\

ɪ234714a5

题

实

施

前

~w~O24616166

题

实

施

后

第一次测试：-----

第二次测试：-----

λ

一

-Ce1fE»m■二r

nJOɔ:^・

M4St:•l•

TLc1nɪv‰9-i.r

u-C1-1n

二

二J:U

♦,r二a

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二•:Tr

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T£22|>rr4

nJ3rYATCz⅞

三C*rCrLC<

√,-rrVL-'

»■:

50?090Oo

(1)0=.；

(2)请在右图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；

(3)某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？()

A.中等B.中等偏上C中等偏下D.不能确定

(4)该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得

到不同的发展.分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在30≤x<40的学生人

数降为0.若该校七年级共有550名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在30≤x<40的学生原有多少

人？

19.如图1,等腰心ΔA5C的顶点AB都在y轴上，反比例函数丁=勺(人〉0,犬>0)的图象经过。点，己知

AB两点的坐标分别为(0,2)和(O,m)(m≠2),ZABC=90°.

(1)若m=4,求该反比例函数的解析式；

(2)若m=k,求点的坐标.

y

图1（备用图）

20.图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架C”与力产相交于点E,HM与FN

相交于点G,桌面AB铺在支点C,。处，与地面MN平行，通过活动调节器O（。在对角线FH上），可改

变NEUO的大小，从而调节桌面的高度（AB与MN之间的距离）.经测量，EF=FG=GH=HE=2bcm,

DE=CE=GM=GN=2Acm,AC=DB=8cm,AB=56cm.

（1）求此时NEHo的大小；

（2）一般情况下，桌面的高度在71c加至75c∕n之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器。改变。的大

小，使得/£”0=56°,如图3,问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由.

（参考数据:sin340≈0.56,cos340≈0.83,tan340≈0.67）

图1图2图3

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1,在心ΔABC中，NAeB=90°,点。在斜边AB上，满足CD=BC,点。在边AC上，以点O

为圆心，0。为半径画圆，交边AC于E点,若：，。刚好过点A.

（1）求证：CO是。的切线；

（2）如图2,若E是边AC的三等分点，且AE>EC,AC=6cm.

①求氏E两点间的距离；

②求图中阴影部分的面积.

图1图2

22.一个运动员跳起投篮，球的运行路线可以看做是一条抛物线，如图1所示，图2是它的示意图，球的出手

点。到地面EB的距离为2.25帆（即。E=2.25m,当球运行至尸处时，水平距离为2.5加（即尸到£>E的

距离为2.5m），达到最大高度为3.5m，已知篮圈中心A到地面座的距离为3.05根.篮球架43可以在直线

EB上水平移动.

（1）请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；

（2）若篮球架离人的水平距离EB为4.5加，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，说明理由：若不能，算

一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈.

23.【课本再现】

（1）如图1,正方形ABaD的对角线相交于点。，点。又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形

的边长都为1,四边形OEB/为两个正方形重叠部分.正方形AgG。可绕点。转动.则下列结论正确的是

________________（填序号即可）.

①/SAEO≡ABFO:②OE=OE；③四边形OEBF的面积总等于L④连接EF,总有AE2+CF2=EF2.

4

【类比迁移】

（2）如图2,矩形ABCD的中心。是矩形AgG。的一个顶点，A。与边AB相交于点E,Go与边CB相

交于点F,连接石/，矩形AgG。可绕着点。旋转，猜想AE,CF,E尸之间的数量关系，并进行证明;

【拓展应用】

(3)如图3,在向AACB中，ZC=90°,AC=3cτ%BC=4cτn,直角NED尸的顶点。在边AB的中点处，

它的两条边DE和。歹分别与直线AC,BC相交于点E,E,NEDF可绕着点D旋转,当AE=2cm时，求

线段EE的长度.

参考答案

一、选择题

1.C2.B3.C4.A5.B6.D

二、填空题

80006000

7.——8.-79.-----=-------10.甲

2XX-IOO

11.S=4〃?+2412.100,60或40

三、解答题

13.(1)解：原式=一1+2

=1

⑵解BC,

.∙.ΔADE^ABC,

.s*/AE>Y_1

.AD√2

••----=----.

AB2

3x<9①

14.解:

2X>-3Λ+5(D

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>l,

故不等式组的解集为l<x<3.

将解集在数轴上表示为：

(4+2)2

15.解：原式=ʌ——ɪ÷÷^l-ι

2a24。

二(4+2)2443

2a2Q(Q+2)

=2Q+3

当X=2时，原式=7.

16.解：(1)随机；

(2)

①___________________②___________________③___________________④___________________

①①一

①________________②①______________③①______________④①______________

②一

①②______________②②③②④②

③一

①③______________②③③③④③

④①④______________②④③④④④

P一___一

1甲、乙两个家族选到同一区域进行观看)一]6一4•

17.解：(1)如图I,点P为所求；

(2)如图2,点P所求；

图

图2

对比分析言之有理即可.

(3)D

2

(4)550×-=22(A)

50

答：成绩在30<X<40的学生原来有22人.

19.解：(1)Vm=4,A(0,2),

AB=2.

：ΔABC为等腰直角三角形，ZABC=90°，

.∙.AB=BC=2

：.C(2,4)

∙'∙k-S>

O

故反比例函数的解析式为y=2(x>0)

(2)①当相>2时，k(k-2)=k,

解得k=O(舍去)或左=3,

/.3(0,3).

②当，77<2时，如图

Λ(2-Λ)=Λ,

解得Z=O(舍去)或A=L

/.8(0,1)

综上所述，8点的坐标为(0,1)或(0,3卜

20.解:(1)

过点E做EPLAB于P点,

∙.∙CE=DE,

：.CP=Pr）=（56—8—8）÷2=20CT77,

.∙.CoSNPDE=型a0.83

24

.*.ZPDE≈34°,

∙.∙CE=DE,

1800-ZC££>

：.NECD=ZEDC=

2

180°-/FEH

同理ZEFO=ZEHO=—~-

2

又NCEo=NEEH,

.∙.ZECD=ZEDC=ZEFO=ZEHO=340,

故此时的大小为34°.

(2)

作直线EG分别交CD,MN于点P,Q.

•：EF=FG=GH=HE=20cm,

.∙.四边形EFGH为菱形，

ZEHO=ZOHG,PQLFH.

•：ZECD=ZEHO,

：.AB//FH,

∙/AB//MN

：.FH//MN

：.PQ±MN,

：.PQ的长度就是桌面的高度，

•：FH//MN

ZOHG=ZHMN

：.ZPED=ZOEH=NOGH=ZMGO=34°,

•：DE=GM=24cm,EH=HG=20cm,

.∙.PE=GQ=24∙cos340,EG=2×2()∙cos340

.∙.PQ^2×24∙cos340+2×20∙cos340≈73.04(cm)

故桌面的高度在71至75cm之间，桌面高度较为适宜.

五、解答题

21.(1)证明:(1)

连接Or),

,.∙OA=OD,

.∙.ZA=ZADO,

•：BC=CD,

.∙./B=NBDC,

ZACB=90",

ZA+NB=90°,

.∙.ZAPO+ZfiDC=90°

：.NQDC=90°,

•••CD是］。的切线;

(2)①

是边AC的三等分点，且AE>EC,

.∙.EC=-AE

2

∙.∙AO=OE=OD=-AE,

2

AO=OE=OD=EC,

*.'AC-6cm，

.*.OD=AO=OE=EC=—OC=2cm，

2

又NQDC=90°,

.∙.NOCD=30°

CD=2∖∕3cm.

'：BC=CD,

.∖BC=26Crn,

连接BE.

在RfABCE中,

BE=