2023年中考数学一轮练习 解直角三角形的实际应用3(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习一一解直角三角形的实际应

用（解答题部分）

一、解答题（本大题共18小题）

1.（湖北省宜昌市2022年）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的

顶端，梯子与地面所成的角。一般要满足53。＜夕＜72。.如图，现有一架长4m的梯子

A3斜靠在一竖直的墙AO上.

（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算NABO等于多少度？并判断此时人是否能安全

使用这架梯子？

（参考数据：sin53o»0.80,cos53°»0.60,tan53°«1.33,sin72°®0.95,cos72°«0.31,

tan72。a3.08,sin66°®0.91,cos66°«0.41,tan66°«2.25）

2.（湖南省常德市2022年）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北

京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激

起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），

它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意图，已知：助滑

坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端后到50的距离为40米，HG//BC,

NAfH=40。，ZEFG=25°,NECB=36。.求此大跳台最高点A距地面的距离是多

少米（结果保留整数）.（参考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,

sin25°a0.42,cos25°»0.91,tan25°»0.47,sin36°»0.59,cos36°~0.81,

tan36°®0.73）

3.（湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）小红同学在数学活动课中测量旗杆的

高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在4点观测杆顶石的仰角为30。，接着

朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60。，求旗杆E尸的

高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：V3«1.732）

E

4;色”______驯:

水平线

BCF

4.（江苏省连云港市2022年）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王

塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图

所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角场=45。，再沿正对阿育王塔方

向前进至B处测得最高点C的仰角NCBE=53。，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆尸G,

小亮的所在位置点标杆顶尸、最高点C在一条直线上，FG=1.5m,

GD=2m.（注：结果精确到0.01m,参考数据：sin53°»0.799,cos53°»0.602,

tan53°»1.327）

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮与阿育王塔之间的距离即.

5.（江苏省宿迁市2022年）如图，某学习小组在教学楼A3的顶部观测信号塔C。底部

的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45。.已知教学楼A3的高度为20相，求信号塔的

高度（计算结果保冒根号）.

6.（江苏省泰州市2022年）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下

到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MM与墙面所成

的角NMNB=118。，厂房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下

方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到他的距离CD是多少？（结果精

确到0.1m,参考数据：sin34°~0.56,tan34°~0.68,tan56yl.48）

7.（辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树C。的高度,

如图，DC于点瓦在A处测得大树底端C的仰角为15。，沿水平地面前进30米

到达B处，测得大树顶端。的仰角为53。，测得山坡坡角NC3M=30。（图中各点均在

同一平面内）.

（2）求这棵大树的高度（结果取整数）.

434

（参考数据：sin53°-j,cos53°--,tan53°~y,73-1.73）

8.（辽宁省营口市2022年）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的

高度,如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58。，沿着山坡向上走75米

到达8处.在2处测得大楼顶部M的仰角是22。，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是

指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度.（图中的点A,B,M,N,C

均在同一平面内，N,A,C在同一水平线上，参考数据：tan22°«0.4,tan58°«1.6）

9.（山东省聊城市2022年）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，

塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）.数学兴趣小组利用无人机测量古

槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基8点与古槐底。点之间的地面”点，竖

直起飞到正上方45米E点处时，测得塔A3的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别

为26.6。和76。（点瓦H,。三点在同一直线上）.已知塔高为39米，塔基B与树底

。的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）.（参考数据：

sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°«0.50,sin76°«0.97,cos76°«0.24,

tan76°«4.01)

10.（山东省烟台市2022年）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通

道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB=0.75m,斜坡AC的坡比为1：2,将

要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED=2.55m.为防止通

道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）

（参考数据表）

计算结果（已精

计算器按键顺序

确到0.001）

wrnEEEEE11.310

0.003

14.744

0.005

11.（山西省2022年）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们

在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星ASC。两座楼之

间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,C。两楼之间上方的

点。处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70。,

楼C。上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点。飞行24到达点尸，测得点E处俯角

为60。，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼

AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：

sin70°a0.94,cos70°~0.34,tan70°«2.75,ga1.73).

OFGOFH

ACAC

12.（重庆市2022年（B卷））湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位

于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由

快艇赶到码头C接该游客，再沿C4方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船

上.已知C在A的北偏东30。方向上，B在A的北偏东60。方向上，且B在C的正南

方向900米处.

（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：6=1.732）；

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快

艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略

不计）

13.（重庆市2022年）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的

人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方

向.点B,。在点C的正北方向，比＞=100米.点B在点A的北偏东30。，点。在点E

的北偏东45。.

（1）求步道DE的长度（精确到个位）；

（2）点£）处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点D,也可

以经过点E到达点。.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：皿=1.414,

73«1.732）

14.（浙江省台州市2022年）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2,梯子

与地面所成的角a为75。，梯子AB长3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.（结果精确

到0.1m；参考数据：sin75°~0.97,cos75°~0.26,tan75°~3.73）

15.（浙江省宁波市2022年）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，

为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的

云梯A3可伸缩（最长可伸至20m）,且可绕点3转动，其底部8离地面的距离BC为

2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离8。为9m.

（1）若/48。=53。，求此时云梯AB的长.

（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置

的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.

（参考数据:sin53°~0.8,cos53°-0.6,tan53°~1.3）

16.（浙江省金华市2022年）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,所为吸热塔，在

地平线EG上的点B,B处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（AA）旋转镜面,

使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点P处.已知

AB=A'B'=Im,EB=8m,EB'=8^m,在点A观测点尸的仰角为45。.

定日镜

吸太阳光线

热由支架、平面镜等组成，

器支架与镜面交点为中心点,

支架与地平线垂直.

中心身/平面镜

/支架

热塔

吸。不D'^\A'

1

ZZ/ZZZ/ZZ/Z/ZZ//ZZ/ZZZ//Z//ZZZ/Z/Z/Z/Z————地平线

EBB'G

图1图2图3

（1）点尸的高度E尸为_祖.

(2)设NDAB=a,NDWB，=P,则a与2的数量关系是

17.（浙江省嘉兴市2022年）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的

横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知Ar>=3E=10cm,CD=CE=5em,

ADLCD,BELCE,ZDCE=40°.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin20°®0.34,

图1图2

（1）连结DE,求线段OE的长.

（2）求点A,2之间的距离.

18.（四川省广安市2022年）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当

天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿

正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37。方向走了300米，到达手工坊D处

进行手工制作，最后从。处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65。方向上.求

菜园与果园之间的距离.（结果保留整数）参考数据：sin65°=0.91,cos65°s0.42,

tan65°~2.14,sin370-0.60,cos37°~0.80,tan37°-0.75

C（果园）3（菜园）北

4门口）

参考答案

L【答案】(1)梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米

(2)ZABO=66°,人能安全使用这架梯子

【分析】

(1)AB的长度固定，当越大，0A的高度越大，当夕=72。时，AO取最大值，

此时，根据/AB0的正弦三角函数计算出OA长度即可；

(2)根据42=4,02=1.64,利用NAB0的余弦函数值，即可求出的大小，从

而得到答案.

(1)

V53°<«<72°

当a=72。时，AO取最大值，

AQ

在MAO3中，sinZABO=——,

：.AO=ABsinZABO=4sin72°x4x0.95=3.8,

所以梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米.

⑵

Bo

在应AO5中，cosZABO=——,

AB

cosZABO=1.64+4=0.41,

cos66°®0.41,

ZABO=66°,

V53°<«<72°,

人能安全使用这架梯子.

2.【答案】70

【分析】

过点E作ENL3C,交G厂于点则四边形HBMVf是矩形，可得HB=MN,在

EM-EMEM-①

及△AHF中，求得A”，根据尸M=,MG=--------------=--------------,FG=7,

tanZEFG---------tanNEGFtanZECB

求得NW,进而求得MN,根据AB=AH+HB=AH+MN即可求解.

【详解】

如图，过点E作ENLBC,交G厂于点则四边形是矩形,

:.HB=MN,

A

A尸=50,ZAFH=4O°f

在RSAHF中，AH=AFsinNAFH"50x0.64=32米，

HG//BC,

.\ZEGF=ZECB

ZEFG=25°,ZECB=36°,FG=1

E,EM“EMEM

FM=------------,MG=-------------=------------

tanZEFGtanZEGFtanZECB

EMEM「

"0.470.73'

解得项f°2,

顶端E到5。的距离为40米，即£7V=4O米

:.MN=EN—EM=40—2=38米.

AB=AH+HB=AH+MN=32+38=10^:.

3.【答案】旗杆E尸的高度约为18.9米.

【分析】

过点。作。GLEP于点G,设EG=x,则£P=1.58+x.分别在RQAEG和RfADEG中,

利用三角函数解直角三角形可得AG、DG,利用4。=2。列出方程，进而得到EF的长

度.

【详解】

解：过点。作。GLEF于点G,设EG=x,

由60。

2及°-_______G

水平线

BC

由题意可知:

ZEAG=30°,/EDG=60。,A0=2O米,G/=1.58米.

EG

在RSAEG中，tanZEAG=——,

AG

:,AG=6X,

EG

在RSOEG中，tanZE£>G=—,

DG

:.DG=BX,

3

.•・后走x=20,

3

解得：*17.3,

*.*E/=1.58+x=18.9(米).

答:旗杆跳的高度约为18.9米.

4.【答案】(1)40.58m

(2)54.11m

【分析】

(1)在RLCEB中，由tan53o=占CF=*CF■"，解方程即可求解.

(2)证明及△FGDsRf^CED,根据相似三角形的性质即可求解.

(1)

在RrOLE中，；/6£=45。，

CE=AE.

'：AB=10,

BE=AE-10=CE-10.

CFCF

在RfCEB中，由tan53o=—=----------,

BECE-10

得tan53°(CE-10)=CE,

解得CEa40.58.

经检验CE。40.58是方程的解

答:阿育王塔的高度约为40.58m.

(2)

由题意知Rt/\FGD^Rt/\CED,

.FG_GD

"五一而‘

„1.52

即n----=---,

40.58ED

：.EDB54.11.

经检验£D《54.11是方程的解

答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m.

5.【答案】(206+20)m.

【分析】

过点A作AELC。于点E,则四边形ABDE是矩形，DE=AB=20m,在RQADE中,

求出AE的长，在RQACE中，ZAEC=90°,求出CE的长，即可得到C。的长，得

到信号塔的高度.

【详解】

解：过点A作AELCD于点E,

由题意可知，/B=/BDE=NAED=9。。,

.••四边形A2DE是矩形，

DE—AB—20m,

在RSAOE中，NAED=90。,NOAE=30。，DE=20m,

DE

tan/DAE=,

AE

AE=———=20=2073m,

tanZDAEtan30°

在R/ZkACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

AACE是等腰直角三角形，

/•CE=A£=20A/3m,

：.CD=CE+DE=（20石+20）m,

二信号塔的高度为（20&+20）m.

6.【答案】11.8m

【分析】

过"点作交CO于E点，证明四边形ABCM为矩形得到CM=AB=S,

ZNMC=180°-ZBNM=62°,利用物理学入射光线与反射光线之间的关系得到

ZEMD=ZEMC,且NCME=9(T-NCMN=28。，进而求出/CMO=56。，最后在

R必CMD中由tanZCMD即可求解.

【详解】

解：过M点作交C。于E点，如下图所示：

・・・C点在M点正下方，

：.CM±CDf即NMCO=90。，

•・•房顶AM与水平地面平行，A3为墙面，

・••四边形AMC5为矩形，

：.MC=AB=8,AB//CM,

：.ZNMC=180o-ZBNM=lS00-118o=62°,

・・,地面上的点。经过平面镜MN反射后落在点C,结合物理学知识可知：

ZNME=90°,

：./EMD=NEMC=90。-NNMC=90。-62。=28。,

：.ZCMD=56°,

CDCD

在RfACMD中，tan?CMD—,代入数据：1.48=—,

CM8

8=11.84?11.8/77,

即水平地面上最远处D到小强的距离C。是11.8m.

7.【答案】(1)斜坡BC的长为30米

(2)这棵大树CD的高度约为20米

【分析】

(1)根据题意可得：ZCAE=15°,42=30米，根据三角形的外角性质可求出

ZACB=15°,从而得出A2=BC=30米，即可得出答案.

(2)在Rf、CBE中,利用锐角三角函数的定义求出CE,BE的长，然后在mDEB中,

利用锐角三角函数的定义求出OE的长，最后进行计算即可解答.

(1)

解：由题意得NC4E=15。，AB=30米，

,/NCBE是的一个外角，

ZACB=ZCBE-ZCAE=15°,

ZACB=ZCAE=15°,

，AB=BC=30米，

斜坡BC的长为30米;

(2)

解：在RfC3E中，ZCBE=30°,BC=30米，

CE=1fiC=15（米）,

:.BE=6CE=154（米），

在处£＞匹中，ZDBE=5-i°,

DE=BEtan53。®15^x-1=20^（米），

.,.DC=DE-CE=20^-15-20（米），

•••这棵大树C。的高度约为20米.

8.【答案】大楼的高度为92米

【分析】

过点B分别作BELAC,BF±MN,垂足分别为E、F,通过解直角三角形表示出

AN、AE的长度，利用进行求解即可.

【详解】

过点B分别作BELAC,BFLMN,垂足分别为E、F,

ZBEA=ZBFN=ZBFM=ZMNA=90°

，四边形3EN厂为矩形，

:.BE=AN,BF=NE

设MN=x,

在RtAABE中,

斜坡A5的坡度，=3:4,即爷

AE4

sinZBAE=——=-

AB5

AB=75

BE=45,AE=60

.\FN=45

.\MF=x-45

MN

在RtAAMN中，tan/MAN=——,/MAN=58°

AN

x

/.tan58°=——®1.6

AN

AN

8

:.NE=AN+AE=-x+60

8

MF

在RtABMF中，tanZMBF=——,ZMBF=22°

BF

v-45

「.tan22。=-----«0.4

BF

:.2尸2|(无一45)

.-.|.x+60=|(x-45)

解得x=92,

所以，大楼MN的高度为92米.

9.【答案】古槐的高度约为13米

【分析】

过点A作AMLEH于过点C作CNLE8于N,在RdAME中，根据锐角三角函

数求出AM=12米，进而求出CN=8米，再在RfAENC中，根据锐角三角函数求出

EN=32.08米，即可求出答案.

【详解】

解：过点4作4/，£〃于M,过点C作CNJ_EH于N,

由题意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在&VAME中，ZEAM=26.6°,

./厂EM

..tanZEAM=-----

AM

EH—MH~45—39

AM=——=12米,

tanZEAMtan26.6°0.5

：.BH=AM=12^z,

'：BD=2Q,

：.DH=BD-BH=8米,

，CN=8米，

在RfVENC中,ZECN=16°,

EN

tanZECN=-----,

CN

：.£7V=OV-tanNECN、8x4.01=32.08米，

；・CD=NH=EH-EN=1292=13（米），

即古槐的高度约为13米.

10.【答案】不得小于11度

【分析】

根据题意可得=gAB=0.15米，然后根据斜坡AC的坡比为1：2,可求出8C,

CO的长，从而求出的长，最后在RfAAEB中，利用锐角三角函数的定义进行计算

即可解答.

【详解】

解：如图：

A

由题意得：

DF=1AB=0.15（米），

•.•斜坡AC的坡比为1：2,

.AB_1DF__1

,•而一5，CD-2）

：.BC=2AB=1.5（米）,CD=2DF=0.3（米）,

"£>=2.55米，

：.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75（米），

在RfAAEB中，tan/AEB=!，

EB3.755

查表可得，ZAEB«11.310owll0,

•••为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度.

11.【答案】58m

【分析】

延长AB和C。分别与直线OF交于点G和点”，则NAGO=/硝。=90。，再根据图形

应用三角函数即可求解.

【详解】

解：延长和C。分别与直线。尸交于点G和点X,则ZAGO=AEHO=90°.

GOFH

.••四边形ACWG是矩形.

/.GH=AC.

由题意，得AG=60,0尸=24,NAOG=70°,ZEOF=30°,ZEFH=60°.

AG

在氏ZXAGO中，ZAGO=90°,tanZAOG=——

OG

”右里夫1.8。22.

：.OG=——

tanZAOGtan70°2.75

,/ZEFH是LEOF的外角,

NFEO=NEFH-NEOF=60°-30°=30°.

ZEOF=ZFEO.

：.EF=OF=24.

FH

在及EHF中,AEHF=90°,cosZEFH=——

EF

：.FH=EF-cosZEFH=24xcos60°=12.

AC=GH^GO+OF+FH=22+24+12^58(m).

答：楼AB与CO之间的距离AC的长约为58m.

12.【答案】(1)湖岸A与码头C的距离为1559米

(2)在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船

【分析】

(1)过点A作CB垂线，交CB延长线于点。，设8£>=x,则AB=2x,AD=y/3x,

CD

8=900+%,在及△AC。中，tanZCAD=——,即可求出x=450,根据放"8中,

AD

sin/CAD=F；即可求出湖岸A与码头C的距离;

(2)设快艇将游客送上救援船时间为/分钟，根据等量关系式：救援船行驶的路程+快

艇行驶的路程=BC+AC,列出方程，求出时间乙再和5分钟进行比较即可求解.

(1)

解：过点A作垂线，交CB延长线于点。，如图所示，

由题意可得：ZNAB=60°,NM4c=30。，Cfi=900米，则NC4D=60。，Zfi4£>=30°

设8£>=x,贝ljAB=2x,AD=瓜,CD=900+无，

CD

在无△ACO中,tanZC4D=——,

AD

解得x=450,

CD

在Rt/\AC1D中,sin/ICAD=---,

AC

90050

.AC=15=90073=900x1.732=1558.8«1559

••A/3（米），

T

；•湖岸A与码头C的距离为1559米；

(2)

解：设快艇将游客送上救援船时间为，分钟,

由题意可得：150/+408=900+1559,

64.47V5,

在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船.

13.【答案】(1)283米

(2)经过点8到达点D较近

【分析】

(1)过E作BC的垂线，垂足为以，可得四边形ACHE是矩形，从而得到

EH=AC=200米，再证得△DE”为等腰直角三角形，即可求解；

(2)分别求出两种路径的总路程，即可求解.

(1)

解：过E作2C的垂线，垂足为“,

北

ZCAE=ZC=ZCHE=90°,

.,•四边形ACHE是矩形，

EH=AC=200米，

根据题意得：ZD=45°,

...△DEH为等腰直角三角形，

DH=EH=2。。米,

•*-DE=及EH=200亚-283(米)；

(2)

解：根据题意得：ZABC=ZBAE=30°,

在MABC中，

AB=2AC=400米，

经过点3到达点D，总路程为AB+BD=500米，

•**BC=y/AB2-BC2=2005/3(米)，

：.AE=CH=BC+BD-DH=20073+100-200=20073-100(米)，

/.经过点E到达点。，总路程为2000+200百-100■529>500,

，经过点B到达点O较近.

14.【答案】梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m.

【分析】

根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC的长.

【详解】

解：在R4BC中，AB=3,乙4cB=90。，ZBAC=75°,

；.BC=ABsin75°

-3x0.97=2.91

=2.9(m).

答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m.

15.【答案】(l)15m

(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析

【分析】

(1)在RQAB。中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；

(2)根据题意可得OE=8C=2m,从而求出AD=17m,然后在R/AAB。中，利用锐角

三角函数的定义求出A2的长，进行比较即可解答.

(1)

解：在中，ZABD=53°,BD=9m,

AB=-BD=-^-=]5(m),

cos53°0.6

...此时云梯AB的长为15m；

(2)

解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：

DE=BC=2m,

VAE=19m,

：.AD=AE-DE=19-2=11(m),

在Rt^ABD中，BD=9m,

Y/AD2+BD2=A/172+92=A/370(m),

j370m<20m,

在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

16.【答案】9a—4=7.5。

【分析】

(1)过点A作AGLEF,垂足为G,证明四边形ABEG是矩形，解直角三角形AFG,

确定PG,EG的长度即可.

(2)根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平

行线的性质求解即可.

【详解】

(1)过点A作垂足为G.

NABE=NBEG=NEGA=9Q0,

.••四边形A2EG是矩形,

/.EG=AB=lm,AG=EB=8m,

,：ZAFG=45°,

FG=AG=EB=8m,

：.EF=FG+EG=9(m).

故答案为：9；

(2)a-/3=7.5°.理由如下：

・・'ZA'B'E=N?EG二NEGA'=90。，

，四边形A是矩形，