高中数学必修第二册 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学案

I第四章立体几何初步_______________________

DIBAZHANG8.1基本立体图形

第i课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

国谋图阑目展（教师独具内容）

课程标准：1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能运用这些特征,描述现实生活

中简单物体的结构.2.认识空间几何体及其结构特征,会辨认其相互之间的区别与联系.

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.理解、掌握简单几何体的结构特征.

教学难点:棱柱、棱台、棱锥的结构特征.

核心概念掌握

©

-知识导学-

知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念

1.空间几何体的定义

概念定义

入、空间中的物体,若只考虑这些物体的回形状和

.空1间4大小,而不考虑其他因素，那么由这些---物--体--抽--

几何体----

象出来的物空间图形就叫做空间几何体

2.空间几何体的分类及相关概念

介类

念

相关概

及表示

图形

定义

围成

面：回

各

体的

多面

若干

画由

边形

个多

面多

多个平

两个

棱：困

围成

面边形

体

何体

的几

边

公共

面的

：咽棱

顶点

多面

叫做

的获

与棱

体

点

空

间

面

条平

几短1一

（包括

何曲线

体

）绕它

直线

内

平面

所在

形成

轴：画

定直

旋的一条

体所

旋转

所形

转线旋转

体

定直

绕的

叫

曲面

成的

线

.

转面

做旋

旋转

封闭的

几

成的

面围

旋

叫做

何体

转体

征

结构特

棱柱的

二

知识点

概念

及相关

、图形

定义

柱的

1.棱

定义图形及表示相关概念

画有两个面互

E'D1底面：的两个互

相平行，其余恻J1面

相平行的面

各面都是四边

侧面：匾1其余各

形•并且相邻

棱柱两个四边形的

AB顶点侧棱：国相邻侧

公共边都互相

面的公共边

平行，由这些如图可记作：

顶点：画侧面与

面所围成的多棱柱ABCDEF一

底面的公共顶点

面体叫做棱柱A'B'C'D'E'F'

2.棱柱的分类及特殊棱柱

⑴按画底面多边形的边数,可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)直棱柱：回侧棱垂直于底面的棱柱.

(3)斜棱柱：幽侧棱不垂直于底面的棱柱.

(4)正棱柱：E底面是正多边形的直棱柱.

(5)平行六面体：画底面是平行四边形的四棱柱.

知识点三棱锥的结构特征

1.棱锥的定义、图形及相关概念

*

定义图形及表示相关概念

匝］有一个面是底面:但多边形面

多边形.其余侧棱点顶点侧面：⑬有公共顶

各面都是有一•城"侧面点的各个三角形

个公共顶点的面

棱锥

三角形.由这底面B侧棱：圆相邻侧面

些面所围成的的公共边

如图可记作：棱

多面体叫做棱锥S-ABCD顶点：园各侧面的

锥公共顶点

X________________________

2.棱锥的分类及特殊的棱锥

⑴按画底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

(2)正棱锥：回底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的

棱锥.

知识点四棱台的结构特征

1.棱台的定义、图形及相关概念

定义图形及表示相关概念

上底面：烟原

棱锥的截面

回用一个平行

〃出上底面下底面：画原

于棱锥底面的

殒窸侧面棱锥的底面

平面去截棱4国现侧棱

侧面:其余各面

棱台锥•底面与截下底谕/

侧棱：相邻侧

面之间那部分

如图可记作：棱台面的公共边

多面体叫做棱

ABCD-A'B'CfDf顶点：侧面与

台

上（下）底面的

画公共顶点

2.棱台的分类

（1）依据：画一由几棱锥截得.

（2）举例：画三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得）……

-------------新知拓展--------------

1.几类特殊的四棱柱

四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）、

直平行六面体（侧棱垂直于底面的平行六面体）、长方体、正四棱柱、正方体等都

是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下.

棱长都相等

2.棱柱'棱锥、棱台之间的关系

棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底

面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥.如图

所示.

棱柱梭台棱锥

口评价自测

1.判一判(正确的打“，错误的打“义”)

(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形.()

(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥.()

(3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点.()

答案(1)X(2)X(3)V

2.做一做

(1)有两个面平行的多面体不可能是()

A.棱柱B.棱锥

C.棱台D.以上都错

(2)面数最少的多面体的面的个数是.

(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有个.

(4)四棱台有个顶点，个面，条边.

答案(1)B(2)4(3)4(4)8612

核心素养形成

题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解

例1下列命题中，真命题有.

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

⑤多面体至少有4个面.

［解析］棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧

面是平行四边形，故①正确.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几

何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确.棱台是

棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形,

且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确.⑤显

然正确.因而真命题有①②④⑤.

［答案］①②④⑤

I金版点睛,关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法

(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，

注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断.

(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，

并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设

法举出一个反例即可.

「跟踪训练1

下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；

②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥；

④棱柱的侧棱与底面一定垂直.

其中正确说法的序号是.

答案①②

解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四

个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两

部分都是棱锥；④错误，棱柱的侧棱与底面不一定垂直.

题型二对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断

例2如图长方体

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面尸把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？

［解］(1)是棱柱.是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的

每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结

构特征，所以是棱柱.

(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱CGE和棱柱OCEDi.

［条件探究］若本例⑵中将平面BCEF改为平面ABC。，则分成的两部分各

是什么体？

解截后的两部分分别为棱柱ADD\~BCC\和棱柱AA\D\—BB\C\.

金版点睛］棱柱判断的方法

判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面

-侧面是否为四边形及侧棱是否平行.

「跟踪训练2

判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？

解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：

一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二

者缺一不可.据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图

乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但

截面与