2023-2024学年湖南邵阳区六校联考七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年湖南邵阳区六校联考七年级数学第一学期期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.一种商品进价为每件IOO元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利()

A.8元B.15元C.12.5元D.108元

2.若x=l是关于X的一元一次方程x+l=-2x+3m的解，则m的值为()

C14

A.2B.3C.—D.一

23

3.已知NC和NA互补，且Nα>N∕7,则有下列式子:

①90。一/户；②Na—90。；③;(Na+/£)；④;(Na—/£)；⑤g(/a—90。)；其中，表示N夕的余角的式子

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.整式x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与X的取值无关，则a+b的值为

A.-1B.1C.-2D.2

5.下列现象：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上.(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架

设.(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其

中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

6.有理数α,b,C在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有()

①4Z>c>O;®a-⅛+c<0;~~'+τ7τ+^~^=-ɪ；®\a+b\-∖b-c∣+∣α-c∣=-2c.

a∖b∖c

—•---∙∙・~~>

bC0a

A.4个B.3个C.2个D.1个

71

7,在-1,0,—,-4—这四个数中，绝对值最大的数是（）

23

7,1

A.-1B.0C.-D.-4-

23

8.如果点P（7,y）在第四象限,则》的取值范围是（）

A.y>0B.y>0C.y≤0D.y<0

9.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得5+a=5-b

B.如果3a=6b-l,那么a=2b-1

C.由x=y,得一=一

mm

,__.2-6x2-9y

D.如果m2x=3y,那么一--=―--

10.如图所示，下列判断正确的是（）

•∙∙A

h0a

A.a+b>0B.a+b<OC.ab>0D.∣b∣<∣a∣

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知X=2是关于X的方程F+Z=Z（x+2）的解，则k的值为.

12.已知：（4+2）"^+1b—31=0,则2a—.

13.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发

己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字;

七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问

两种诗各多少首？设七言绝句有X首，根据题意，可列方程为.

14.如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至8点，第

2次从8点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至。点，第4次从。点向右移动16

个单位长度至E点，…….依此类推，按照以上规律第次移动到的点到原点的距离为1.

DBACE

—JrlsA_∙i∙--1—4—1—4—*

-6-4-20246810

15.已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为a、b、2+b,当A、B、C三点中的一个点是以其余两点为端点的线

段的中点时，则α-b=.

16.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生

日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月日.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.已知：如图，ZAOB=90,ZCOD,OA

平分NDoE,若NBOC=20°,求NCOE的度数.

解：因为NAOB=90，

所以ZBOC+=90.

因为=90，

所以ZAQD+ZAOC=90°.

所以NBOC=ZA00.（）

因为NBoC=20°，

所以NAOD=20".

因为OA平分4DOE,

所以=IZAOD=°

所以ZCOE=ZCOD-ZDOE=°.

18.（8分）在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小

丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则

小丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗.为什么.

19.（8分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同

学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.

甲乙

:2x'-3x-1:x=2x+3+2

（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功;

(2)嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

20.(8分)已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm,氤M、N分别是AC、BC的中点.

(1)画出符合题意的图形；

(2)依据(1)的图形，求线段MN的长.

21.(8分)如图，点C是线段48上一点，点O是线段AC的中点，若8C比AC长1,80=4.6,求8C的长.

22.(10分)某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用6()座客车，可少

租1辆，且余15个座位.

(1)求参加旅游的人数.

(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：

怎样租用客车更合算？

23.(10分)如图1,点。为直线AB上一点，过点。作射线。C,使NAoC:NBOC=2:1将一直角三角板的直角

顶点放在点。处，一边QV在射线上，另一边OM在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角形板绕点。按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线04上，此时ON旋转的角度

是一°;

(2)继续将图2中的三角板绕点。按顺时针方向旋转至图3的位置，使得QM在NJBoC的内部，贝Ij

o

/BON-/COM=i

(3)在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点。按每秒钟15°的速度旋转,当OM恰好为ZBOC

的平分线时，此时，三角板绕点。运动时间为一秒，并说明理由.

(1)当x=-g,y=l时，求A的值；

(2)若使求得的A的值与(1)中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决.

【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×(1+20%)×0.9-100=8(元)，

故选A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利.

2、D

【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入方程x+l=-2x+3m即可求出m的值.

【详解】解：∙.∙χ=l是关于X的一元一次方程x+l=-2x+3m的解，

1+1=-2+3m,

4

解得m=§.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.

3、B

【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.

【详解】V90o+Z^=90°,

.∙.①正确；

VNC和NS互补，

ΛZtz+Zyff=180°,

ΛZtz-90o+Z/?=180°-90°=90°,

.∙.②正确，⑤错误；

V^(Za+Z∕J)+Z^=∣×180o+Z^=90o+Z^≠90o,

二③错误；

•••；(/«—N4)+N4=；(Na+N4)=；*180。=90。，

.∙.④正确；

.∙.①®®正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.

4、A

【解析】试题解析：原式=χ2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(l-b)X2+(2+a)x-lly+8,

.*.l-b=O,2+a=0,

解得b=l,a=-2,a+b=-l.

故选A.

考点：整式的加减.

5、B

【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案.

【详解】(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

6、B

【分析】先由数轴观察得出b<c<0<a,∣⅛∣>k∣>∣α∣,据此逐项计算验证即可.

【详解】解：：由数轴可得：b<c<0<a,∣⅛∣>∣c∣>∣a∣

".abc>0,①正确；

a-b+c>O,②错误；

IalbIc∣

——+T77+—=I-I-I=-L③正确；

a∖b∖c

∣a+fe∣-∖b-c∣+∣α-Cl=-a-b-(c-b)+α-c

=-a-b-c+b+a-c

=-Ic

④正确.

综上，正确的个数为3个.

故选B.

【点睛】

本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题

的关键.

7、D

【分析】先分别求出几个数的绝对值，再进行大小比较即可.

1117

【详解】∙.∙∣-ι∣=ι,=O>-4-=4-,4->->l>0,

I°I∣Ξ∣4-3332

.∙.绝对值最大的数是-4；,

故选：D.

【点睛】

此题考查绝对值的定义，有理数的大小比较.

8、D

【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可.

【详解】因为点P(7,y)在第四象限，所以y<O,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键.

9、D

【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断.

【详解】解：4、由α=b得α+5=H5,所以A选项错误；

B、如果3α=6b-l,那么α=26-1，所以8选项错误；

3

C、由χ=y得£=2(m≠0),所以C选项错误；

mm

2_6x2_9V

。、由2x=3y得-6x=-9y,则2-6x=2-9y,所以一--=---,所以。选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以

一个不为零的数，结果仍得等式.

10、B

【解析】试题分析：先由数轴知，b<0,a>0,再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定.

解：由图可知，b<(),a>0∣.

A、∙.∙bV0,a>0,且IalVIb根据有理数的加法法则，得出a+bV0,错误；

B、正确；

CVb<0,a>0,Λab<O,错误；

D、根据绝对值的定义，得出∣a∣<∣b∣,错误.

故选B.

考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

1

11、-

9

【分析】根据题意把x=2代入关于X的方程与1+Z=Z(X+2)，得关于k的方程，再解方程求出k的值.

【详解】把x=2代入关于X的方程F+k=Z(x+2)

得∖k=4k,解得:k='

39

故答案：—

【点睛】

本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知X是方程的解，则X满足方程的关系式，代入即可.

12、-1

【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案.

【详解】∙.∙(α+2y+∣b-31=0,

.∙.a+2=0,〃—3=0

.,.a=—2,b=3

：.2a-b2=2×(-2)-32=-∖3

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键.

13、28x-20(x+13)=20

【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.

【详解】设七言绝句有X首,根据题意,可列方程为：28x-20(x+13)=20,

故答案为：28x-20(x+13)=20.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.

14、16或2

【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可

得两个一元一次方程，解方程即可得.

【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为2+(T)=-2,

第2次移动到的点表示的数为-2+8=6,

第3次移动到的点表示的数为6+(-12)=-6,

第4次移动到的点表示的数为-6+16=10,

第5次移动到的点表示的数为10+(-20)=TO,

第6次移动到的点表示的数为-10+24=14,

第7次移动到的点表示的数为14+(-28)=-14,

归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为-2〃(负整数)；当移动次数为偶数时，第n次移

动到的点表示的数为2〃+2(正整数)，其中n为正整数，

当移动到的点到原点的距离为1,则移动到的点表示的数为-34或1,

(1)当移动次数为奇数时，

贝U—2〃-—34,

解得〃=17,为奇数，符合题设；

(2)当移动次数为偶数时，

贝!|2〃+2=34,

解得〃=16,为偶数,符合题设；

综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1,

故答案为：16或2.

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

15、-2,1,4

【分析】分三种情况讨论：当B为线段AC的中点时，当A为线段BC的中点时，当C为线段AB的中点时，再利用

数轴上线段中点对应的数的公式列方程求整体的值即可.

【详解】解：当8为线段AC的中点时，

:.b.=-a-+-b-+2.

2

2h=a+b+2,

ci—h——2,

当A为线段BC的中点时,

⅛+⅛+2

.∙.a=-----------=Z?+1,

2

:,a-h-i,

当C为线段AB的中点时,

C,a+b

.∙.2+b=-------

2

.,.4+2b=a+b,

.∖a-b-4.

综上：。一〃=一2或α-8=l或a-Z?=4.

故答案为：-2,1,4.

【点睛】

本题考查的是数轴上线段的中点对应的数，及线段的中点对应的数的公式，方程思想，掌握分类讨论及公式是解题的

关键.

16、1.

【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差2天.故他们的出生日期相差

7的整数倍.故他们的出生日期可能相差7、14、21、2天.

【详解】设小明的出生日期为X号.

(1)若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7,应有x+7+x=36,解得：x=14.5,不符合题意，舍去；

(2)若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14,应有x+14+x=36,解得：X=Il,符合题意；所以小莉的出生日期

是14+11=1号；

(3)若相差21天、则小莉的出生日期为x+21,应有x+21+x=36,x=7.5,不符合题意，舍去；

(4)若相差2天，则小莉的出生日期为x+2,应有x+2+x=36,x=4,但x+2=32>31,不符合题意，舍去.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、2.应分

情况讨论.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、见解析

【分析】根据同角的余角相等可得/BOC=NAOD,从而求出NAoo=20°,再根据角平分线的定义可得

NZ）OE=2NA0D=40。，从而求出NCoE.

【详解】解：因为NAoB=90,

所以NBoC+NAOC=90.

因为NCoD=90,

所以NA。。+NAoC=90°•

所以NBOC=NAQO.（同角的余角相等）

因为NBOC=20",

所以NAQr）=20".

因为OA平分ZDOE,

所以NDOE=2ZAOD=40°

所以NCOE=NCOD-/DOE=5。。.

故答案为：ZAOC；ZCOD；同角的余角相等；NDOE;40°；50°.

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键.

18、不会同意，理由见解析.

【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断.

【详解】解：不会同意

211

因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是:=-，而小芳去的可能性是一，所以游戏不公平.

636

【点睛】

本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.

19、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为3∕-5X+2.

【分析】（D根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定

(2)根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.

【详解】(1)由题意，得

2x^—3x-1-(无2—2x+3)=2x2—3x-l-x2+2x-3=x2-x-4

则甲减乙不能使实验成功；

(2)由题意，得

2x~-3x-1+(x?—2x+3)—3χ2—5x+2

.∙.丙的代数式为：3X2-5X+2.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.

20、(1)详见解析；(2)ICm或4cm.

【分析】(1)分类讨论：①点8在线段AC上，②点8在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；

(2)根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案.

【详解】(1)①点B在线段AC上；

•-------------------•~•----------•--------------•

ABMNC

图1

②点B在线段AC的延长线上；

•■----------------------------------•----------------a----------------•

AʌʃCNB

图2

(2)①当点8在线段AC上时，由AC=5cm,BC=3cm,点M、N分别是4C、BC的中点，

11511353

得：MC=-AC=-×5=-cιn,NC=-BC=-×3=-cm,由线段的和差，得：MN=MC-NC=-----=Iczn;

22222222

②当点3在线段AC的延长线上时，由AC=5cm,BC=3cm,点"、N分别是AC、BC的中点，

11511353

得：MC=-AC=-×5=-cm,NC=—BC=—×3=-cm,由线段的和差，得：MN=MC+NC=—+—=4cm.

22222222

综上所述：MN的长为ICWl或4cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题的关键.

17

21、BC=-

5

【分析】设8C=x,则AC=X-1,由线段中点的定义可得CD=5AC=T,由线段的和差关系可得4.6=x+3-,

即可求BC的长.

【详解】解：设3C=x,则AC=X-1,

点O是线段AC的中点，

1X—1

：.CD=-AC=——,

22

YBD=CDSC,

.1一］

•∙4∙6^x+，

2

.一17

•.X=—,

5

17

：.BC=—.

5

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键.

22、（1）该校参加社会实践活动有225人；（2）该校租用60座客车更合算.

【分析】（1）设该校参加旅游有X人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.