高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.5.2 圆与圆的位置关系 教案

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系一、教学目标1.理解圆与圆的六种位置关系2.会用圆心距与圆半径的关系来判断圆与圆的位置关系3.会用方程思想（判别式法）判断圆与圆的位置关系4.培养数学抽象和数学运算的核心素养二、教学重点、难点重点：理解圆与圆的六种位置关系难点：会用圆心距与圆半径的关系来判断圆与圆的位置关系三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】请将图中的四个区域涂上颜色，看看有什么发现？【情景二】机械硬盘中的同心圆、正五边形中圆与圆的关系【情景三】你能发现下图中图形与圆的关系吗？【讨论】两个圆之间有着怎样的位置关系？请用图形表示出来.（二）阅读精要，研讨新知【位置】两个圆的关系以及位置判断方法圆与圆的位置关系及其数学关联外离外切相交内切内含同心【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）

例5已知圆,圆，

试判断圆与圆的位置关系.解法1:将圆与圆的方程联立，得到方程组，化简得=1\*GB3①因为，所以方程①有两个解，从而方程组有两组解，所以圆与圆相交.解法2:把圆与圆化成标准方程，得，所以，因为所以圆与圆相交例6已知圆

的直径,动点与点的距离是它与点的距离的2倍.试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系.解：如图2.5-7以线段的中点为原点，所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，则所以化简得所以点的轨迹是以为圆心，半径为的一个圆.因为两圆的圆心距为,两圆的半径分别为又所以点的轨迹与圆相交.【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是 ()A.内切 B.相交C.外切 D.相离解：由题知圆,圆心到直线的距离,所以,解得.两圆的圆心距,故两圆相交.故选B.2.集合,其中,若中有且仅有一个元素,则的值是________. 解：因为有且仅有一个元素,所以圆与圆相切,若两圆外切,,所以若两圆内切,,所以综上,的值为3或7.答案:3或73.若圆上总存在两点到原点的距离为1,则实数的取值范围是()A.B.C.D.解：根据题意知,圆与圆相交,两圆圆心距为,所以,解得.所以或QUOTE22，故选C.4.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为,另一圆与圆,轴及直线均相切,切点分别为.（1）求圆和圆的方程.（2）过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.解：（1）由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共线,且为的角平分线,因为,所以到轴的距离为1,即圆的半径为1,所以圆的方程为.设圆的半径为,由,得,即，解得,所以圆的方程为.（2）由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即,圆心到该直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为.（四）归纳小结，回顾重点圆与圆的位置关系及其数学关联外离外切相交内切内含同心（五）作业布置，精炼双基1