数列求和十大题型汇总（原卷版）-2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题28数列求和十大题型汇总

SB

题型1倒序相加法................................................................1

题型2分组求和法................................................................2

题型3分奇偶型的分组求和法......................................................4

题型4等差型裂项相消法..........................................................6

题型5分子不是1型裂项相消.....................................................8

题型6指数型裂项相消............................................................9

题型7“和”型裂项相消..........................................................11

题型8无理型裂项相消...........................................................12

题型9错位相减法...............................................................13

题型10含有(-1)"并项求和法...................................................15

题型1倒序相加法

4上均#6

倒序相加法：如果一个数列｛am｝与首末两端等"距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那

么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.

【例题1】(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=岛.

Q)求证：函数/Q)的图象关于点(IJ)对称；

(2)求S=/(-2022)+/(-2021)+•••+((0)+…+/(2022)+f(2023)的值.

【变式1-1J1.(2023秋河北•高三校联考期末)5知数列｛an｝各项都不为0&=2如=4,

Sn｝的刖九项和为立;且满足。八。九+1=4szi.

(1)求｛册｝的通项公式；

(2)若%=+a2Cl+a3Cl+…+册_£丁1+为喘,求数列｛需口的前n项和7n.

【变式1-1]2.(2023•全国•高三专题练习)已知4%,乃)、83,外)是函数f(x)=

---x一

一2,'J的图象上的任意两点，点M在直线X=i±,且宿=MB.

2

(1)求Xl+%2的值及%+，2的值；

(2)已知S1=0,当n22时，Sn=/G)+f(§+f(£)+-+/(^)，设an=*,4数

列｛怎｝的前加页和，若存在正整数c,m，使得不等式产上<:成立，求c和m的值；

【变式1-1】3.(2023•全国•高三专题练习周数"X)=1g号著数则｛即｝满足即=/仁)+

庶)+庶)*(的

Q)求证：/(x)+/(I-x)为定值，并求数列｛a“｝的通项公式；

⑵记数列5｝的前n项和为Sn,数列｛盘二｝的前n项和为q，若7n6Sn对n6N+恒成

立，求4的取值范围.

【变式1-D4.(2022秋福建三明•高三三明一中校考阶段练习)已知函数"X)=|%2+|%,

数列｛斯｝的前n项和为%,点(n,Sn)(nGN*)均在函数/1(x)的图象上.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)若函数9(%)=芸，令%=9(含)5GN*),求数列｛九｝的前2020项和7202。.

【变式1-1]5.(2023・全国•高三专题练习)设函数f(x)=1+In?，设%=1,an=fQ)+

/(9+/(9+~+/(?)(neN*，n22)・

(1)计算f(%)+/(l-x)的值.

(2)求数列｛即｝的通项公式.

(3)若瓦=J,bn=-r--n~;(nEN\n>2),数列｛5｝的前n项和为无,若Sn<

“即+1+1)对一切n£N*成立，求油勺取值范围.

题型2分组求和法

【例题2](2022秋・四川广安•高三广安二中校考期中)已知数列｛〃｝满足％=2,二--三=

fln+lan

点等比数列｛与｝的公比为3,且仇+为=10.

(1)求数列｛an｝和｛%｝的通项公式；

(2)记0=垢，求数列｛7｝的前n项和7；.

【变式2-1]1.(2023秋广东广州•高三广州市真光中学校考阶段练习)已知数列5｝为

非嬲列，且满足(1+£)。+》.(1+£)=()(*"

Q)求数列｛%｝的通项公式；

⑵求数列仁:+耳的前几项和Sn.

【变式2-1]2.(2023秋•广东广州•高三广州市第一中学校考阶段练习)在数列｛册｝中，

n

已知an+i+an=3-2,=1.

Q)求证：｛an-2"｝是等比数列.

(2)求数列｛an｝的前n项和土.

【变式2-1]3.(2023•吉林长春•东北师大附中校考一模)已知各项均为正数的数列｛an｝满

足：%=2,a"1=an(an+1+2an).

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)若垢=1+an-siny(neN,),记数列｛%｝的前n项和为〃,求了2024•

【变式2-1]4.(2023•江西•校联考模拟预测)记Sn为等差数列｛即｝的前n项和，已知a?+

a3=8,S5=25.

(1)求的通项公式；

n

⑵记%=(-l)Sn,求数列｛%｝的前30项的和730.

【变式2-1]5.(2022秋•广东深圳•高三北师大南山附属学校校考阶段练习)已知数列｛aj

的前n项和为Sn,且满足的=1,2Sn=nan+1,n&N*.

Q)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)设数列｛3｝满足瓦=1,万2=2,bn+2=2垢，neN*,按照如下规律构造新数列｛.｝：

b2,a3,b4,a5,b6,a7,b8,■■■,求数列｛cn｝的前2n项和.

【变式2-1]6.(2023秋•天津宁河•高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末)已知数列｛册｝

是公差为1的等差数列目的+=。3，数列｛%｝是等比数列目坊•b2=b3la4=4b.-b2.

⑴求5｝和也｝的通项公式；

1

(2)令%=6I：,求证：由+d2+d3+…+4<2；

___i___刀—2k_1

也…。2»3’"其中々6N*,求数列｛cn｝的前2n项和S2〃.

(2an-1)-bn,n=2k

【变式2-l]7.(2023秋•湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习)已知数列｛即｝满足的=

[当n22时，每=学萨.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)证明：%+回+…+皿<n+三.

ala2an4

题型3分奇偶型的分组求和法

41划重点

1.如果一个数列可写成的=an±匕的形式，而数列｛%｝,｛%｝是等差数列或等比数列或可转化

为能够求和的数列，那么可用分组求和法.

(为奇数

2.如果一个数列可写成％=\的形式，在求和时可以使用分组求和法.分组转

况,。为偶数

化法：

【例题3](2023秋•河南•高三校联考阶段练习)已知数列｛an｝满足的=20,即+1=

fan-l,n为奇数，

[册-2,"为偶数.

(1)记垢=a2n,求出。1，。2及数列出n｝的通项公式；

(2)求数列｛an｝的前200项和.

【变式3-1]1.(2023秋•山东德州•高三德州市第一中学校考阶段练习)数列｛an｝满足

anan+l—16n,a1=2(nGN*).

(1)求｛即｝的通项公式；

fan,凡为奇数

(2)设b=,求数歹U｛b“｝的前2rl项和S2n.

+n,n为偶数

【变式3-1J2.(2023秋云南高三云南师大附中校考阶段练习)已知｛即｝为等差数列，仍“｝

为等比数列，瓦=2的=2,a5=5(a4-a3),仇=4(儿一坛)，数列｛cn｝满足7=

，九为奇数

)anan+2

I跖n为偶数

⑴求｛an｝和也｝的通项公式；

(2)证明：£含112?

【变式3-1]3.(2023秋•天津北辰・高三天津市第四十七中学校考阶段练习)已知等差数

列｛斯｝与等比数列｛%｝满足的=1,。3=5,为=4，且既是的+瓦和/一的等差中项，

又是其等比中项.

(1)求数列｛即｝和｛%｝的通项公式；

____-V)=2k—1

处g+2'",其中kGN*,求数列｛0｝的前2"项和S2n；

an-bn,n=2k

(3)记d=，号空,其前n项和为7；，若4474-白4B对nG2恒成立，求B-4的最小

n乙Dn-1ln

值.

【变式3-1]4.(2023秋•湖南衡阳•高三衡阳市八中校考阶段练习)已知等差数列｛即｝的

前?!项和为%,且满足2a5=。2+15,59=81.

⑴求数列｛即｝的通项公式；

(2)若数列｛勾｝满足%=,求数列｛b｝的前2n项和72n.

为偶数

【变式3-1】5.(2023•广西柳州统考模拟预测)设等比数列5｝的前n项和为右，且a4-的=

14,53=14.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

为偶数

(an,n

⑵设%=,数列｛%｝的前2n项和为Rn，求72k

为奇数

(log2an，n

【变式3-1]6.(2022秋•安徽合肥•高三合肥一中校考阶段练习)已知数歹贯册｝满足%=1,

为奇数

an+n,n

Gn+l=〈•

(即-2n,n为偶数

(1)求。2，。3；

设匕=,求证：数列｛%｝是等比数列；

(2)a2n-2

(3)求数列｛即｝的前n项和%.

题型4等差型裂项相消法

L舟1

季塾重点

等差型：

(fcn-l)(fcn+l)2^kn-lkn+r

【例题4](2023秋福建三明•高三三明一中校考阶段练习)已知数列｛即｝满足：的=-]

。2=|，数列Sn+l-厮｝是以4为公差的等差数列.

Q)求数列｛即｝的通项公式；

⑵记数列｛J的前n项和为％,求Si。。的值.

【变式4-1】1.(2023秋・湖南•高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习启知在数列｛斯｝

中，%=3,aZ=8,且｛号为等差数列.

Q)求｛an｝的通项公式；

⑵记分为数列目的前n项和，证明：Sn<\

【变式4-1]2.(2023秋•陕西商洛•高三陕西省山阳中学校联考阶段练习)记递增的等差

n7a

数歹USn｝的前项和为Sn/已知S5=85,且@6=l.

(1)求6和土；

(2)设垢=—5—,求数列｛%｝的前n项和7n.

anan+i

【变式4-l】3.(2023•河南•模拟预测记Sn为等差数列的前n项和，已知。2=5魇=12.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)设%=>一，求数列｛心｝的前n项和7.

anan+ln

【变式4-l】4.(2023秋•湖南邵阳•高三湖南省邵东市第三中学校考阶段练习后知数列｛册｝

的前n项和Sn=n2+1.

(1)求时；

(2)令勾=看,若对于任意neN*,数列｛品｝的前n项和7；<m恒成立，求实数m的取值

范围.

【变式4-1】5.(2023秋•吉林长春•高三长春市第二实验中学校考阶段练习)已知数列｛册｝

是公比q>1的等比数列，前三项和为39,且+6,成等差数列.

Q)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设垢=a\a(nGN*),求｛b｝的前n项和7；.

【变式4-1]6.(2022秋•天津滨海新•高三塘沽二中校考期中)已知数列｛an｝满足的=1,

2fln+l«n+«n+l-«n=0,令垢=；,设数列｛%｝前兀项和为

⑴求证：数列也｝为等差数列；并求数列｛an｝的通项公式；

+

(2)若存在neN，使不等式。逆2+a2a3+…+anan+1>(n+18)4成立，求实数4的取值范

围.

【变式4-1】7.(2023秋•湖北武汉•高三武汉市第六中学校考阶段练习)设正项数列｛an｝的

前n项和为上,且满足2Sn=a^+1-n-l(ne/V+),S2=3.

Q)求数列｛%｝的通项公式.

(2)设7]=11+A+-J—(t€N+),求证：<«+1-

Naiai+l

题型5分子不是1型裂项相消

【例题5](2023秋•湖南常德•高三常德市一中校考阶段练习)已知正项数列5｝的前n项和

为SR,%=2.

(1)记Cn=M1,证明：数列｛0｝的前n项和Tn<|；

⑵若%=2an+14-2n+3(nGN*),求证：数列偿｝为等差数列，并求｛区的通项公式.

【变式5-1]1.(2023秋•安徽•高三校联考阶段练习)数列｛斯｝各项均为正数，｛an)的前n

项和记作外,已知Si=1,吗一a”-2Sn_!=0,(n>2).

(1)求｛即｝的通项公式；

⑵设%=tan(an).tan(an+1),求数列｛%｝的前2023项和.

【变式5-1]2.(2023秋•山西大同•高三统考开学考试)设党为公差不为0的等差数列0｝

的前n项和，若a2,a5,a*成等比数列，Si?=144.

⑴求｛an｝的通项公式；

⑵设%=，巴乙,求数列｛%｝的前n项和〃,

anan+i

【变式5-1】3.(2023•湖北黄冈•统考模拟预测)设等差数列｛册｝前n项和Sn,a】=1,满

足2Sn+i=n(an+5)+2z九£N*.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵记bn=丹,设数列｛b｝的前n项和为7；,求证7"<白

^n^n+21b

【变式5-1]4.(2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考开学考试)设等差数列｛an｝的前n

项之和为Sn,且满足：a4=15,S4=36.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)设b=含旦,求证：瓦+⑦+勾+-+bn<

【变式5-1]5.(2023秋云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习)已知各项均为正数的数列

｛即｝的首项=1,其前n项和为Sn,且厮=7^+y/Sn-1(n>2).

Q)求Sn；

⑵设勾=菖工，设数列｛%｝的前n项和为7；，证明：9S7n<1.

^n^n+14

题型6指数型裂项相消

、，*

中上均#6

指数型：

(a_l'an_______]

(an+1+k)(an+k)-an+k~an+1+k/

【例题612023•四川绵阳•四川省绵阳南山中学校考模拟预测»殳数列｛斯｝的前n项和为Sn,

Sn=2an4-2n-6(nGN*).

⑴求证数列｛%-2｝为等比数列，并求数列｛an｝的通项公式an.

(2)若数列喘三｝的前m项和7=HI，求m的值，

【变式6-1]1.(2023秋•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习)已知数列｛七｝满足的=

n+1

2,an+i=2an(neN*).

Q)求数列｛斯｝的通项公式；

2

(2)设%=log2^-n,数列｛益为二｝的前几项和为右，求证：|《S.</

【变式6-1J2.（2023秋•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等比数列｛册｝和

等差数列｛%｝均为递增的数列，其前几项和分别为外,Rn，且满足:%=2凡=1£=a4-2,

R3=a3-2.

⑴求数列｛%｝,｛%｝的通项公式；

（2）若a=名匚,求数列｛cn｝的前n项和.

【变式6-1]3.（2023秋•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）

2

已知数列｛an｝，S”是数列｛an｝的前n项和，满足%=n；数列也｝是正项的等比数列，7；是

数列｛与｝的前n项和，满足仄=1,4=7（九eN*）.

（1）求数列｛an｝和｛%｝的通项公式；

（6n+13n为奇数

⑵记金=]即为+22"+…"，数列｛"｝的前2rl项和为K2rl，若不等式（一1）--

[log2bn+1,n为偶数

（4二）”<K2n对一切nGN*恒成立，求4的取值范围.

【变式6-1]4.（2022•辽宁沈阳•东北育才学校校考一模）已知数列｛斯｝满足%+3a2+

n-1

32a3+…+3an=GN）.

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

⑵设砥=3…（1二（1一+。,数列也｝的前n项和sn,求证：S”<套

【变式6-1]5.（2023秋•河北秦皇岛•高三校联考开学考试）已知数列｛斯｝的前n项和为%,

且5+2｝是首项为4,公比为2的等比数列.

（1）求斯；

⑵求证：数列｛，抽勺前n项和7“<

【变式6-1]6.（2023•全国•河南省实验中学校考模拟预测）已知｛即｝是各项均为正数的数

列，设％=log3an,若数列｛4｝的前几项和S”=子.

Q）求数列｛an｝的通项公式；

2

⑵记d”=an-（2n+6n+5）,求数列｛d"的前n项和7“.

【变式6-l]7.（2023•四川成都•校联考二模）已知数列｛即｝是公差为2的等差数列，且-1

是由和08+1的等比中项.

（1）求数列S"的通项公式；

⑵设心=（3-2"）2"T,求数列｛与｝的前n项和S”.

题型7“和”型裂项相消

上

电划重点

通项裂项为"+"型：可通过分离常数，或者公式号=:+3裂项为和，借助系数的正负相

abba

间，达到裂项相消的目的.

【例题7]（2023•福建龙岩•统考二模）已知等差数列｛册｝的首项为1,公差d*0,前n项和

为Sn，且*为常数.

、2n

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）^„=-一，证明：瓦+尻+坛+…+如＜I

anan+lan+lan+2J

【变式7-1]1.（2023•浙江嘉兴•统考模拟预测）记S”为数列｛5｝的前n项和，且的=3,

2

Sn=nan—n4-n.

Q）求数列｛Qn｝的通项公式；

⑵设b=.5±1,求数列｛b｝的前n项和7；.

^n^n+1

【变式7-l】2.（2023•广西南宁•南宁二中校联考模拟预测）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,

o7l+lQ

S=-----"nEN*.

n221

⑴求｛an）的通项公式；

2

⑵设%=(10g3an),cn=(-1)"(a+/)，求数列｛7｝的前n项和Tn.

【变式7-1]3.（2024秋・广东•高三校联考阶段练习）已知数列｛%｝满足的=1,

n5+i-an）=a„-nan+1,设垢=詈.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

⑵设cn=logmn+i,求数列｛（一1尸卫生｝的前2n项和72n.

2Icncn+iJ

【变式7-1]4.（2023秋・天津和平•高三耀华中学校考开学考试）已知等比数列S"的公

比q>1,若。2+=14,且,a3+l,分别是等差数列也｝第1,3,5项.

Q）求数列5｝和｛%｝的通项公式;

（2）记0=组,求数列｛”｝的前n项和Sn；

an

⑶记dn=（-1尸-】辞中-,求邛=14的最大值和最小值.

4°n°n+i

【变式7-1】5（2023秋•云南•高三云南师大附中校考阶段练习）已知数列｛5｝满足为=1，

an=2an_x+l（n>2）.

⑴证明：｛an+1｝是等比数列，并求｛册｝的通项公式；

（2）令砥=1求｛时｝的前n项和5•

【变式7-1]6.（2023福建三明统考三模）已知数列5｝满足%=2,2aH+i+anan+1-

2an=0（neN*）.

Q）求数列｛a"的通项公式；

⑵设%=（-lr—j5—，出n｝的前n项和为Sn,证明：一1<S2n

｛4n^-l）an5

题型8无理型裂项相消

、i,*

中看我#6

~~~，f==T（y[n+k-3）

yjn+yjn+k

【例题8]（2023秋湖南长沙•高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列｛斯｝的前n项和为

S",%=V2,an>0,an+1-(Sn+1+Sn)=2.

Q）求Sn；

⑵求；4--J-+…+

S1+S2S2+S3Sn+Sn+i

【变式8-1】1.（2023秋•广东•高三河源市河源中学校联考阶段练习）在等比数列｛%｝中，

%=2,且％,g+1,成等差数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

⑵记匕=f——neN*,数列｛,｝的前几项和为k，求不等式Tn<10的解集.

yjan-l+y/an+1-l

【变式8-l】2.（2023秋•湖南长沙•高三长沙一中校考阶段练习股各项均不为零的数列｛册｝

的前n项和为S”ai=1,且对于任意nGN*,满足2S；,=an-an+1.

Q）求数列的通项公式；

（2）设b=T—,求数列｛心｝的前99项和.

Van+Van+i

题型9错位相减法

弟划重点

错位相减法：

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数

列的前n项和即可用错位相减法求解.

【例题9]（2023秋•浙江•高三校联考阶段练习）已知等差数列｛an｝的前几项和为£,且满足

3s4=2（%+。8），@3=3al+2,九€N*.

（1）求数列｛斯｝的通项公式;

（2）若垢=（一号，令0=anbn,数列｛cn｝的前ri项和为7；,求7；的取值范围.

【变式9-111.（2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习）已知数列｛即｝中，%=2,

且n(n+l)(an+i—an)=-1.其中nGN,

(1)求数列｛aj的通项公式；

(2)设心=生产，求数列｛%｝的前n项和又.

【变式9-1]2,(2023秋福建厦门•高三福建省厦门第二中学校考阶段练习)已知数列｛册｝

71

中，a?=1，设Sn为5｝前项和,2Sn=nan.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)求数列｛智斗的前nl页和7；.

【变式9-1]3.(2023秋福建三明•高三三明一中校考阶段练习)设也“｝是首项为1的等

比数列，数列协久｝满足%=等,已知%,3a2,9a3成等差数列.

⑴求｛an｝和也｝的通项公式；

(2)记上和T”分别为｛即｝和｛%｝的前n项和，求外和

【变式9-1J4.(2023秋•河南郑州•高三郑州外国语学校校考阶段练习)记571为数列｛即｝的

前n项和，已知%=n2+n.

(1)求｛即｝的通项公式；

⑵设7；=%•3%+a2-3饱+…+an-3即,求加

【变式9-1】5(2023秋•湖南•高三校联考阶段练习)5知数列5｝满足的=2口=1，厮+2=

2

(1+sir>2?)0n+2cosy,nGN*.

(1)求数列｛七｝的通项公式;

(2)若数列｛cn｝满足Cn=,求证：Cl+C2+,“+%<3.

a2n-i

【变式9-1】6(2022秋•广东深圳•高三校联考期中)在①数列5｝为等比数列，且的+a2=

+1

6,aia2=a3；②数列｛册｝的前n项和Qn,Qn=2«-2；③数列｛logz^｝是首项为1,公

差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

已知数列｛&J各项均为正数，且满足.

Q)求数列的通项公式；

(2)设｛%｝为非零的等差数列，其前n项和为S”,S2n+1=bnbn+1,求数列｛肾｝的前n项和

题型10含有(-1)「并项求和法

【例题10](2023秋•广东深圳•高三校考阶段练习)已知等差数列5｝的前n项和为右,且

满足=8,S$=2a7.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

n

(2)若数列｛“｝满足%=(~l)an+2"+i,求数列｛匕｝的前2n项和72n.

【变式10-1】1.(2023秋•广东珠海•高三珠海市第二中学校考阶段练习)已知数列｛an｝满

足%=l,an+%i+i=4•2"(neN)(%是常数).

⑴若4=0,证明｛an｝是等比数列；

(2)若4*0,且｛即｝是等比数列，求%的值以及数列｛(-l)n|og2a3n.l｝的前几项和土.

【变式10-112.(2023秋•山东青岛•高三统考期末圮知数列｛an｝的前n项和为工m=1,

且由为与52的等差中项，当n22时，总有2Sn+i-3S”+Sn_x=0.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

⑵记垢为数列｛J落在区间(。，产-打⑺eN+)内的项的个数，求数列｛(-1严端｝的前m项

和%.

【变式10-1】3.(2023•海南・统考模拟预测)在①。2，g,由4成等比数列，且4S"=a"1-

4n-l；②2a2=+a3,数列｛图｝是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充

在下面问题中并解答.

问题：已知各项均是正数的数列｛即｝的前n项和为Sn,且_________.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

n

⑵设垢=(-l)an，求数列｛%｝的前几项和%.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

1.(2023•云南・校联考模拟预测)已知等差数列｛即｝的公差不为零，其前n项和为治,且g

是由和的等比中项，且Q2n=2a九+l(nEN*).

⑴求数列｛时｝的通项公式；

n

(2)若数列｛5｝满足西瓦+a2b2+…+Qn匕n=(2九一3)•2+i+6，求和：Tn=arbn4-

1T-1an-1^2+%瓦•

2.(2023・四川宜宾统考二模)记%为数列｛即｝的前几项和，S”=宁.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

n

(2)若垢=2-an,求数列｛%｝的前n项和

3.(2023•甘肃酒泉•统考三模)已知数列｛斯｝中，%=3,(2n-l)an+1=(2n+3)an(neN').

(1)求数列｛即｝的通项公式；

⑵求数列｛工｝的前n项和土.

an

4(2023河北•模拟预测)已知函数f(x)满足f(x)+/(I-x)=2,若数列｛册｝满足：an=

/(。)+/(；)+“•+/(?)+/⑴.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)若数列｛,｝满足瓦=彳，垢=—^(n22),数列｛与｝的前n项和为S”，若%<Aan+i对

3anan+1

一切nGN*恒成立，求实数4的取值范围.

5.(2023•四川成都校联考二模)已知数列｛a“｝是公差为2的等差数列，且。3-1是劭和+

1的等比中项.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设%=(3-2n)2n-1，数列也｝的前n项和为Sn,求使得Sn>-黑成立的最大正整数九的值.

0rlQn+115

6.(2023•云南昭通•校联考模拟预测)已知各项均为正数的数列｛an｝的首项％=1，其前n项

和为右,从①an=2y/S^-1；②S2=4Si,Sn+i+Sn-i=2(Sn+l)(n>2)；③%,=y/S^+

用;(n>2)中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵设b=袅-，设数列出"的前〃项和〃，求证：:S7；<1.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

7.(2023春•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习)已知数列｛an｝的前n项和Sn满足

31

2Sn+i=S+口%=

nq，

⑴求数列5｝的通