中考九年级数学上册 实际问题与一元二次方程练习题

21.3实际问题与一元二次方程

—.选择题(共20小题)

1.(2018•宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017

年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估

计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

2.(2018•大连)如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的

小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm%

求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()

A.10X6-4X6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10X6

-4x2=32

3.(2018•绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会

的人数为()

A.9人B.10人C.11人D.12人

4.(2018•宁夏)某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设

这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()

A.300(1+x)=507B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

5.(2018•黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场,

计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？()

A.4B.5C.6D.7

6.(2018•广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(l+x2)=100

1

7.(2018•乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会

住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对

居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？

设房价定为x元.则有()

A.(180+x-20)(50-娱x)=10890B.(x-20)(50-x—180)=10890

1010

Y—180x

C.X(50--)-50X20=10890D.(x+180)(50--)-50X20=10890

1010

8.(2018•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地

产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两

次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

9.(2018•赤峰)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都

进行两场比赛)，比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()

A.—x(x-1)=380B.x(x-1)=380

2

C.—x(x+1)=380D.x(x+1)=380

2

10.(2017•来宾)某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售

量为90支，求月平均增长率.设月平均增长率为x,则由已知条件列出的方程是()

A.40(1+X2)=90B.40(l+2x)=90C.40(1+x)2=90D.90(1-x)2=40

11.(2017•杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年

为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)z]=16.8

12.(2017•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1

月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

2

13.(2017•白银)如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20nl的矩形空地上修建三条同

样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570nl2.若设道路的宽为xm,则下面

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570D.32x+2X20x-2x2=570

14.(2017•朝阳)某校进行体操队列训练，原有8行10歹1],后增加40人，使得队伍增加

的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得()

A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-x)(10-x)=8X10+40

C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40

15.(2017•黔南州)“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举

行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以

2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一

带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年，福田公司将

向海外出口清洁能源公交车达到3000台.设平均每年的出口增长率为x,可列方程为()

A.1000(1+x%)2=3000B.1000(1-x%)2=3000

C.1000(1+x)2=3000D.1000(1-x)2=3000

16.(2016•通辽)现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某

家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快

递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.6.3(l+2x)=8B.6.3(1+x)=8

C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8

17.(2016•抚顺)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利

润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3

月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()

A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4

3

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

18.（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若月

平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）

A.100（1+x）B.100（1+x）2C.100（1+X2）D.100（l+2x）

19.（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x

为（）

A.8B.20C.36D.18

20.（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约

为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的

是（）

A.20（l+2x）=28.8B.28.8（1+x）2=20

C.20（1+x）2=28.8D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

二.填空题（共5小题）

21.（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”

足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少

个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.

22.（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药

品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是.

23.（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百

分率相同，则降低的百分率为.

24.（2016•十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的

百分率相同，则这个百分率是.

25.（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该

公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为.

4

三.解答题（共12小题）

26.（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价

不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千

克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y（千克）・・・34.83229.628・・・

售价X（元/千克）・・・22.62425.226.・・

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

27.（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出

一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元

时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售

量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的

年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

28.（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐

月下降，3月份的生产成本是361万元.

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本.

5

29.（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩

大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时

间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

6

30.（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生

活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂

转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次

性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第

一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改

善.

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年

来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相

同的数值a.在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因

甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治

理降低的Q值及a的值.

7

31.（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，

并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租

房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5

元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

32.（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改

造.

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的

里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至

少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程

数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的

里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2,且里程数之比为2：1.为

加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费

在2017年的基础上增加10a%（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬

化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的

里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.

8

33.（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，

并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是

7500本,2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人.如果2016

年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017

年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少？

34.（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因

素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年

利润为2.88亿元.

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4

亿元？

9

35.（2017•铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间

内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

36.（2017•桂林）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已

知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元.

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当

年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑

需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

10

37.（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌

粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨

0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不

能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利

润为800元.

11

参考答案

选择题(共20小题)

1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.A.7.B.8.C.9.B.10.C.

11.C.12.C.13.A.14.D.15.C.16.C.17.D.18.B.19.B.20.C.

填空题(共5小题)

21.—x(x-1)-21.

2

22.50(1-x)2=32.

23.10%.

24.10%.

25.60(1+x)2=100.

三.解答题(共12小题)

26.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

(22.6k+b=34.8加妨fk=-2

124k+b=32Ib=80

；.y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.

当x=23.5时，y=-2x+80=33.

答：当天该水果的销售量为33千克.

(2)根据题意得：(x-20)(-2x+80)=150,

解得：x=35,x=25.

12

•・・20WxW32,

x=25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.

27.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(kWO),

将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

12

/40k+b=600/k=-10

I45k+b=550'解，ib=1000，

.•.年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为

（-lOx+lOOO）台，

根据题意得：（x-30）（-lOx+lOOO）=10000,

整理,得：X2-130x+4000=0,

解得：x=50,x=80.

12

・・,此设备的销售单价不得高于70万元，

x=50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

28.解：（1）设每个月生产成本的下降率为x,

根据题意得：400（1-x）2=361,

解得：x=0.05=5%,x=1.95（不合题意，舍去）.

12

答：每个月生产成本的下降率为5%.

（2）361X（1-5%）=342.95（万元）.

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

29.解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26件.

故答案为26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得xz-30x+200=0,

解得：x=10,x=20.

12

•.•要求每件盈利不少于25元，

.♦.X=20应舍去，

2

解得：x=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

13

30.解：(1)由题意可得：40n=12,

解得：n=0.3；

(2)由题意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190,

17

解得：m=—,m=--(舍去)，

1222

第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，

(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

则(30-a)+2a=39.5,

解得：a=9.5,

则Q=20.5.

设第一年用甲方案整理降低的Q值为x,

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

解法一：(30-a)+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

(x+a=30

解法二:

Ix+2a=39.5

(x=20.5

解得:

Ia=9.5

31.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,

根据题意得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5=50%,x=-2.5(舍去).

12

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，

根据题意得：8X1000X400+5X400(a-1000)》5000000,

解得：a21900.

答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

14

32.解：(1)设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是(50-X)千米，

根据题意得：x24(50-x),

解得：x240.

答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米.

(2)设2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千

米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由题意得：13(1+a%)・30(l+5a%)+26(l+5a%)*15(l+8a%)=780(l+10a%),

设a%=m,则390(1+m)(l+5m)+390(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

45nl2-m=0,

m=±,m=0(舍)，

1452

33.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题

意得

7500(1+x)2=10800,

即(1+x)2=1.44,

角军得：x=0.2,x=-2.2(舍去)

12

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

108004-1350=8（本）

12960