浅谈小学生数学说题能力的培养

浅谈小学生数学说题能力的培养数学学习就形式而言，可以分为“说数学”和“做数学”。而数学说题正是“说数学”的重要组成部分。数学说题通过学生的口头表达，可以在一定程度上展现学生内在的、具有一定个性化的数学思维过程。小学中高段学生的思维正逐步向抽象思维过渡，“说数学”有助于学生思维逻辑的提升。因此，培养学生说题能力非常重要。笔者结合教学实践，通过分析，发现学生不会说题的原因大致有如下几种：1.读题随意。学生获取信息不精，抓不住重点。2.知识经验不足。学生不能理解题目情境，与其认知经验、生活情境脱节。3.表达能力欠缺、专业术语缺乏。学生由于受生活环境的局限，表达能力差，不敢说，不会说。4.展示平台不多。学生在学校“说”的机会不多。一、四类型制定说题流程说题总体来说可以分四步进行：说题目、说思维过程、说解法、说反思。但不同的题型，说题侧重点也不同。不同的题目类型该重点说什么应该要让学生了然于心，只有这样，学生说题才会简洁、准确而有条理。（一）概念类型，重视说本质。概念类型的说题在第四环节说反思时，要重视说内在本质联系。现在的每课时教学基本是各自为政的，但概念之间是有内在联系的，需要教师去深挖，带领学生去沟通其内在本质。基本说题流程是：说题目→说思维过程→说解法→说内在本质联系。例如人教版教材四年级上册《平行四边形和梯形》单元的练习十一中有这样一道题，如下：将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？这是一道典型的概念类型题目，学生根据图形形状，很容易判断重叠部分是什么图形。但如何做到题尽其用，需要教师去引导，具体可以这样说题：1.先说题目。2.说思维过程。有两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。3.说解法。判断是什么图形。4.说内在本质联系。说清四边形分类本质：四边形分类的本质就是是否有对边平行，有几组对边平行。在四边形中，有且只有一组对边互相平行的是梯形，有两组对边分别互相平行的是平行四边形，没有对边互相平行的是最普通的四边形，也可以借助集合图来说明。再例如五上质数、合数的概念教学中，教师要引导学生清楚：将非零自然数划分为1、质数和合数的原因是按因数的个数来划分的，1只有一个因数，质数只有1和它本身两个因数，合数有两个以上的因数。很多互相有关联的数学概念被安排在不同的课时中，教师要帮助学生找到内在本质联系，搭建知识框架。（二）计算类型，重视说算理。计算类型的说题在第二环节说思维过程时，要重视说算理。让学生在说题时多说算理，可以帮助学生巩固所学的计算方法，提高计算水平。基本说题流程如下：说题目→说算理→说解法→说反思。例如人教版教材四年级上册《三位数乘两位数》单元的这道练习题。可以这样说解题思路：这道题134的位置写错了，应该与十位对齐。在计算三位数乘两位数时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，最后再把两次乘得的积相加。注意，用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的积末位要对齐十位，表示几个十。计算类型的题目多说算理，可以帮助学生提高计算能力，说的过程又能提高学生表达能力。每当学生在说时，严格要求他们讲清前因后果，长期训练，会达到意想不到的效果。（三）解决问题类型，重视说思路。解决问题类型的说题在第二环节说思维过程时，要重视说思路（切入点和思维过程）。在解决问题教学中，要训练学生准确地找到切入点，经过分析推理，有逻辑地说出自己的想法。基本说题流程如下：说题目→说切入点和思维过程→说解法→说反思。例如人教版教材五年级下册《长方体和正方体》单元中的这道练习题。这是一道利用长、正方体棱长公式和体积公式解决问题的题目。1.说题目。学生完整说题，能让学生将题目中的已知信息和未知信息再重新回顾一遍，为顺利说题打下重要基础。2.说切入点和思维过程。对学生来说，找到题目切入点，对准确解题起到至关重要的作用。在这道题中，长方体和正方体的棱长总和相等是题目的切入点。所以先求出长方体的棱长总和，长方体的棱长总和也就是正方体的棱长总和，从而求出正方体的棱长。第二小题，用公式求出长方体的体积，用求得的正方体棱长再求出正方体体积，再进行比较。3.说解法。4.说反思。在说题时，多引导学生找切入点，有逻辑地说思路，能够帮助学生理清思路，提高逻辑思维能力。按照不同类型的题目，让学生明白该去重点思考说题的哪个环节，能为学生说题指引方向，减轻学生负担。二、四方法明确说题过程根据说题过程，能够明确不同的说题方法，学生可以借助画图、列式、文字等方法进行说题。（一）画图直观法，形象生动更有趣。一些比较简单的数学问题可以用画图直观法来解决。如三下数学广角的搭配问题，具体如下：把5块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？可这样来说题：先写上小丽、小明和小红三个人的名字，他们三人每人都先要有1颗糖，剩下的两颗可以都给某一个人，共有3种，也可以分别给两个人，也有三种，所以总共有6种情况。画图直观法形象有趣，能增加学生对说题的兴趣，激发主动探究的欲望，吸引学生的注意力。（二）画图列式结合法，数形结合效果好。在说题过程中，用画图的方式将抽象、枯燥的题目转化为图，可以帮助学生迅速建立数学模型，有效解决问题，非常适合小学生。在五下《长方体和正方体》单元中，有这样一道题：在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？在说题过程中，画图不用要求学生面面俱到，只要能用图表示出关键点就行。这道题的关键是：这两根4米高的石柱是立着放下去的，而水池的高度只有2米，也就是石柱只有一半在水里，也就是溢出水的体积就是两个半根石柱的体积。学生先画图，后列式。可以很快讲这道题说清楚。很多数学问题，如行程问题、倍数问题、搭配问题、图形与几何问题等，用数形结合的方法来说题，效果显著。教师应引导学生：如果有些题目实在思考不出来，可以尝试画图的方法。（三）列式抽象法，说清算式意义。有些题目只能用代数的方法来解决。在说题过程中，可以要求学生边列式，边分析每一步的算式表示什么意思。具体如下图。可以这样说思考过程：每本相册32页，每页可以插6张照片，也就是，5本相册一共可以放。我家只有900张照片，，所以够用。列式抽象法也适用于思维能力较好的学生，这些学生脑海里能够想象出题目情景，可以直接列式进行说题，这有助于这些学生的思维从形象向抽象转化。（四）文字说明法，先结论后叙述。数学题目中还有一类是论述类型的题目。这一类题目在说题时要要求学生重点关注题目的问题。一般要先给出结论，再去用文字论述。说题时，首先要回答“不合理”，再给出理由，因为如果按照平均身高订购新床，那比平均身高高的客人就无法入住，所以要按照旅客的最高身高来订购。用文字说明法说题时，要有理有据，摆事实，讲道理，不能含糊其辞，理由不充分。三、三阶段制定不同要求尊重学生差异，制定不同要求。在数学思维上，学生之间存在差异，因此，在说题要求上，不做整齐划一的要求，针对不同层次的学生，可以制定不同的要求。笔者将“说题”要求分为如下三个阶段。（一）第一阶段——基础型针对基础型的学生，笔者只要求学生能按照说题框架，将每个步骤表达完整，不遗漏。对于解题过程，能够将题目意思大致讲出请，按照逻辑列出算式即可。这适合基础比较薄弱的学生。（二）第二阶段——中间型对于中间型的学生，要求他们能够按照说题框架完表述完整。对于解题过程，有逻辑地讲清题目意思、分析题目，可以加上自己的数学思想，但是不强求。这部分学生，能“做题”，但很难说得头头是道。（三）第三阶段——小老师型对于小老师型的学生，“说题”要求较为严格，不仅要求他们有逻辑地说题，还要求他们能够说出题目中所用到的数学思想，以及所涉及到的相关知识点。在说完解题过程后，还要求他们能够由点及面，梳理归纳这一类题目所用到的方法。笔者经过一段时间的说题练习，调查发现笔者所在两个班级的77名学生中有29.9%的学生处于第一阶段，58.1%的学生处于第二阶段，剩下的少数同学勉强可达到第三阶段。对于数学说题，不能要求学生“一步到位”，直接达到“小老师”型学生的要求。每一阶段的学生经过长期不断的练习，在掌握了基本说题技巧后，可以提高要求，让学生迈上更高阶段。四、四平台提供展现机会四种说题形式，人人都能展现。针对说题活动，开展多种说题形式，尽可能让所有学生多说、多练、多思考，让每个人都有展现的平台，充分调动学生积极性。（一）课堂练，发挥小老师示范作用。数学课堂的说题可以让学生当小老师，在课堂上对题目进行解说，分析题目的着手点，展现思考过程，分享自己解题的收获和感悟，教师根据学生说题的内容进行启发、引导、点评，帮助学生进行规律总结和知识的升华，为全班学生进行示范。也可以以班级四人小组为单位，选出组长，确定要说的题目，进行小组讨论该如何说题，确定思路后，各自练习。完成练习逐一进行展示，其他同学进行补充或提出建议，这样有利于小组同学间的交流，经过思想碰撞，学生对每道题的理解会更清楚，说题语言会更加严谨。（二）文字练，将思考过程有序记录。数学日记记录说题，将思考过程有条理记录下来。通过写数学日记，能够将数学题目的思考过程有条理地叙述清楚。从低段到现在，笔者所在班级已经写了三年的数学日记。数学日记的内容很丰富，可以是生活中遇到的数学问题、看到的数学现象、学习数学的心得体会，也可以是数学说题，就是将生活中遇到的数学问题的“整理信息、思考过程、解答过程、反思”用文字的形式表述出来，用以归纳总结孩子们的数学世界。数学日记片断如下：在划船的过程中，爸爸突发奇想问了我一个问题：“陈老师带了51名同学去划船，一共租11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。请问大船和小船分别租了几条？”【说思维过程、说解法】题目一出，我心里思考了一会儿，便答道：“根据信息，我们先要知道加上陈老师，一共有51+1=52（人）。这类题目可以通过假设法来做。假设11条全是小船，共坐11×4=44（人），比题目中52人少52-44=8（人），每条大船比每条小船多坐6-4=2（人），也就是说大船有8÷2=4（条），小船有11-4=7（条）。”爸爸笑着点点头并给了我一个大拇指赞。我立刻欢呼雀跃起来，心里甜滋滋的，像吃了蜜一样。【说反思】我又说：“爸爸，其实这道题我是用鸡兔同笼的思想解决的。思路是用假设法，先假设都是某一种事物，求得的数去减去已知数，再求出另一种事物的数量”这个数学日记片段是“小老师”型的学生写的，学生能够结合所学知识，对生活中遇到的数学问题进行分析，阐述思路，并解答，以及对此的所学所感。按照说题框架，学生基本能够将数学题目的思考过程有逻辑地表述出来。（三）视频练，将思考过程有序表达。微信视频说题，让每个孩子都有展现机会。在说题实践初期，需要经历三个阶段：教师示范——学生模仿——学生独立说题，这样训练几次之后，学生基本能够进行独立说题。在寒暑假进行微信视频录制，是进行模仿说题很好的时机。由教师挑选合适的题目并录制说题视频上传，学生根据教师语言，模仿说题，并上传。通过录制说题视频，能让每一个孩子都有展现的机会。由于学生积淀了基本数学知识，又写过数学日记，能够基本完整地把心里所想表述出来。受课堂时间限制，学生不可能在课堂上能够一一说题。这种说题形式可以在晚上和学生放假时进行，利用寒暑假时间，每天持之以恒，学生的思维水平会得到很大锻炼。（四）比赛