安徽省淮南西部地区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023~2024学年第二学期七年级第一次综合性作业设计数学试卷时间：100分钟总分：150分一、精心选一选，把正确答案填在下表中，本大题共10题，每小题4分，共40分1.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（）A. B. C. D.2.2的平方根是（）A. B. C. D.43.如图，直线，被直线所截，则与是（）第3题A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角4.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.同旁内角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.钝角没有余角5.如图，直线，交于点O，射线且平分.若，则（）第5题A.20° B.25° C.30° D.40°6.如图，下面能判断的条件是（）第6题A. B. C. D.7.如图，，一块三角板的两个顶点分别落在a、b上，且，则的度数为（）第7题A.60° B.50° C.40° D.30°8.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（）第8题A.1 B. C. D.39.直线、、的位置关系如图，下列说法错误的是（）第9题A.与互为邻补角，若，则B.与互为对顶角，若，则C.若，则；若，则D.若或，则10.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2“反射光线与入射光线、法线（垂直于镜面的射线）在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图3在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）图1图2图3第10题A.60° B.70° C.80° D.85°二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分11.如图，直线，相交于点O，，则______°.第11题12.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：______.13.已知，则______.14.如图，已知，，，要使，则需添加______（只填出一种即可）的条件.第14题15.若一个正数x的两个平方根分别为和，则______.16.若与是对顶角，与互补，且的余角为30°，那么的度数为______.17.“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元.18.如果，的两条边分别平行，而其中比的4倍少30°，则______.第17题三、专心解一解，本大题共6小题，满分78分19.（本题18分，第（1）（2）题每题5分，第（3）题8分）（1）计算：； （2）求中的x的值.（3）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：.其中d代表苔藓的直径（单位：厘米）；t代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的?20.（本题10分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上：（1）过点C画直线，垂足为E；（2）过点A画线段的平行线，交直线于点D；（3）线段：______（填“”，“”或“”），理由是______.21.（本题10分）如图，直线，分别与直线相交于点A，C，与直线相交于点B，D.若，，求的度数.22.（本题12分）如图，直线，相交于点O，平分，，，求的度数.23.（本题14分）填空并完成以下证明：如图，于点D，于点F，，，求证：.证明：∵，（已知），∴（______），∴（______），∴______（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（______），∴______（______），∵（已知），∴（______）.24.（本题14分）综合与探究：如图，一副三角板，其中，，.图1图2（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数.（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值.2023-2024学年度七年级第二学期第一次综合性作业设计数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACCDACBBDB二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11.7012.如果两个角时对顶角，那么它们相等13.0.2514.（答案不唯一）15.116.120°17.80018.10°或42°三、解答题（本大题共6小题，满分78分）19.（本题18分，第（1）（2）题每题5分，第（3）题8分）（1）（2）或（3）解：（1）（2）解得：（答略）20.（本题10分）（1）（2）每问3分……6分（3）垂线段最短……10分21.（本题10分）解：∵，∴，∴，……5分又∵，∴.……10分22.（本题12分）（1）解：∵平分，∴，∴，……5分∴，∵，∴，∴.……10分23.（本题14分）（每空2分）填空并完成以下证明：如图，于点D，于点F，，，求证：.证明：∵，（已知），∴（垂直定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.24.（本题14