唐山市滦南县2017-2018学年八年级上期末数学试卷

唐山市滦南县2017-2018学年八年级上期末数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B． C． D．52．（3分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62° B．72° C．76° D．66°5．（3分）运算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣186．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分不取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请咨询添加下面哪个条件不能判定△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设那个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．212．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B． C． D．213．（2分）能使等式成立的x的取值范畴是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥214．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分不是40，24，则AB为（）A．8 B．12 C．16 D．2015．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分不交AC，AB于点M，N，再分不以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）运算：×=．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．20．（3分）在数学课上，老师提出如下咨询题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤通过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′确实是所求的角老师讲：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？23．（7分）观看下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你按照以上三个等式提供的信息解答下列咨询题①猜想：==；②归纳：按照你的观看，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：运算．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要按照题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学按照题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．25．（9分）某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分不是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并讲明理由．

2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B． C． D．5【分析】按照相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】按照分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】按照把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原先的图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形，那个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题要紧考查了中心对称图形，关键是把握中心对称图形的定义．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62° B．72° C．76° D．66°【分析】按照全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，把握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）运算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】按照算术平方根的定义运算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练把握算术平方根的运算法则．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【分析】分那个角为底角和顶角两种情形讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，因此底角为50°或65°，故选：B．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，分两种情形讨论是解题的关键．7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分不取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1确实是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，确实是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，确实是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，确实是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），因此此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），因此此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），因此此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），因此此选项正确；本题选择错误的，故选C．【点评】本题考查了按照精确度取近似数，精确度能够是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请咨询添加下面哪个条件不能判定△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可按照SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可按照ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可按照ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直截了当利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题要紧考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设那个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判定得出的结论是否成赶忙可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要明白得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情形，如果只有一种，那么否定一种就能够了，如果有多种情形，则必须一一否定．11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直截了当利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题要紧考查了分式的值为零，正确把握有关定义是解题关键．12．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B． C． D．2【分析】按照勾股定理求出OA的长，按照实数与数轴的知识解答．【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，把握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．13．（2分）能使等式成立的x的取值范畴是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范畴．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范畴的要紧依据．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分不是40，24，则AB为（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】第一按照DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后按照△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．【点评】此题要紧考查了垂直平分线的性质，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练把握．15．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分不交AC，AB于点M，N，再分不以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判定出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后按照三角形的面积公式列式运算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）运算：×=．【分析】按照二次根式的乘法法则进行运算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，把握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【分析】按照等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练把握等腰三角形的性质是解题的关键．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根咨询题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．20．（3分）在数学课上，老师提出如下咨询题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤通过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′确实是所求的角老师讲：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是SSS和全等三角形的对应角相等．【分析】按照作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．【解答】解：由题意可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∵在△C′O′D′和△COD中，∵，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD（全等三角形的对应角相等），∴小易的作图依据是：SSS和全等三角形的对应角相等．【点评】此题要紧考查了差不多作图，解决咨询题的关键是把握作一个角等于已知角的方法，把握三角形全等的判定方法．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）直截了当利用二次根式的性质分析得出答案；（2）直截了当利用（1）中所求得出b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4．【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？【分析】按照△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，∴BC=ED=4cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决咨询题，属于中考常考题型．23．（7分）观看下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你按照以上三个等式提供的信息解答下列咨询题①猜想：=1+﹣=1；②归纳：按照你的观看，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：运算．【分析】①直截了当利用利用已知条件才想得出答案；②直截了当利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发觉的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：按照你的观看，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题要紧考查了二次根式的性质与化简，正确发觉数字变化规律是解题关键．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要按照题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学按照题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【分析】按照图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分不为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点评】本题要紧考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．25．（9分）某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分不是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，按照已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，按照甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴