票据收益率曲线的分类拟合研究

票据收益率曲线的分类拟合研究【摘要】为更好地反映票据资产的公允价值,实现票据转贴现交易的科学定价,也为了改善机构的风险管理水平和货币市场的利率传导效率,票据转贴现市场有必要针对不同信用等级、不同到期期限的票据,在票交所真实交易数据基础上生成客观、真实、有效的票据收益率曲线。本文通过借鉴债券市场收益率曲线的构建方法,针对票据自身特点,提出了不考虑货币时间价值的当前收益率概念及考虑货币时间价值的持有到期收益率概念,而远期收益率就隐藏在持有到期收益率中,并由持有到期收益率推导而来。本文通过分析票交所单日累计成交情况,选取票交所2018年9月某一天成交数据生成分析数据的样本,通过对数据样本的筛选、分析和拟合,最终得到相对合理的收益率曲线,以期实现对持有到期票据的公允定价,实现科学分析票据转贴现市场走势,同时形成对市场远期利率的研判,让票据交易更科学、更高效。【关键词】公允价值当前收益率到期收益率远期收益率拟合与应用一、票据收益率曲线的理论基础票据能实现公允价值定价是成为标准化债权类资产的重要条件,新会计准则也要求票据资产以公允价值计量。目前计算票据公允价值一般需考虑持有到期现金流收益及未来交易行为可能产生的交易点差,本文仅讨论未来现金流收益部分,不考虑未来点差交易对公允价值的影响。本文分析的对象为银行承兑汇票,信用主体为股份制银行,因信用等级较高,故未考虑违约风险,也未考虑税收因素。票据收益率的计算可以借鉴国库券与零息债券的研究成果。在美国的货币市场中,国库券是一种纯贴现工具,其报价基于银行贴现基准,而非价格基准,其中银行贴现基准基于一年360天的标准将贴现值年化为债券面值的一定百分比,该百分比即银行贴现收益率(理查德·A.德弗斯科)。零息债券以贴水的形式发行,只在赎回日支付一次现金流,且支付的金额等于债券的面值。票据转贴现市场的报价一般采用贴现率报价,我们定义票交所成交的贴现利率为票据“转贴现利率”,实际交割金额为“票据价格”,不同信用等级、不同到期期限的票据对应了不同的票据价格。转贴现利率是对比票据收益最直观的数据,但对于金融机构而言,收益率才是反映票据资产回报最科学的指标,通过计算票据收益率,可以实现货币市场不同产品的横向比较。票据收益率曲线是根据不同到期期限票据的收益率所绘制的图形,它反映市场当前的收益率水平,转贴现收益率曲线已有前人进行了系统研究,一般是将转贴现收益率定义为贴现率,单利计息,目前针对票据收益率曲线的拟合主要采用插值法。债券市场将债券收益率细分为当前收益率、现行收益率和到期收益率等,根据票据市场的特点,我们也可以针对不同的使用目的将票据收益率进行分类。分析同一信用等级下的票据时一般需按剩余到期期限进行分类,依据计算方法与分析目的不同,我们将票据剩余到期期限进行不同的分类。我们将票据收益率分为票据当前收益率(rc)、到期收益率(rm)和远期收益率(rf)。票据当前收益率即未来利息收入占当前成交价格的百分比,没有考虑货币的时间价值,计算简便,一方面可以与资金市场短期利率进行对比分析,用来简单估计短期持有票据的成本或利润;另一方面可以实现货币市场不同投资产品的横向比较。到期收益率即内部报酬率,是未来现金流贴现为当前价格时使用的贴现率,将票据资产剩余期限以月为付息期复利计算,足年票据看作有十二个假设付息期的零息债券,未来只有一笔现金流,即票据面值流入,到期收益率考虑货币的时间价值,它是理论收益率,它可用于分析机会成本,解决不同到期期限票据的投资选择问题。票据远期收益利率是指票据在未来某个时点结算时的收益率,是未来的即期收益率。远期利率是根据当前的收益率曲线推导而来,所以远期利率并非对未来即期利率的预测,远期利率是当前时点在市场已知信息条件下产生的,显然不久后就会出现新的市场信息,主要用来分析当前市场预期。假设r为转贴现利率,M表示票面金额,P为票据转贴现交割价格,C为票面利息(M=P+C),n是距离到期日的期数,则当前收益率公式为:M。到期收益率可以表达为:P=,dfn=表示对应的贴现系数,公式中n表示为票据到期之前的付息期数,因此该付息期数为假设的付息期,进而我们得到票据到期收益率公式:rm=-1(n为剩余到期月数),到期收益率与远期收益率相对也可称为即期收益率。MooradChoudhry(债券收益率曲线手册)提到:预期假设理论认为,债券持有人的预期决定未来的利率走向,到期期限不同、同一种类的所有债券具有相同的持有期报酬率,该理论在数学上成立,但却不总是适用,平均而言长期债券的报酬率要高于短期,但是它却很好地反映了即期收益率与远期收益率之间的均衡。RobertJarrow(1996)写道:“在经济均衡中,具有类似到期期限的零息债券……的报酬率之间不可能有太大的差异。如果这些债券的报酬率之间有很大的不同,就没有投资者愿意持有报酬率较低的债券。在经济均衡中,债券报酬率之间的这种差异是不会持久的。”均衡理论是我们推导远期收益率的前提假设。根据均衡理论,收益率曲线在理论上不存在套利机会,按现在价格购买1个月期票据的报酬必须等于购买2个月到期票据并在票据到期后将所得收益再滚动投资1个月所获得的报酬,不然市场就只会选择持有收益率高的票据,剩余票据将不会有成交。即按照现在利率计算的购买两个月期限票据的报酬率必须等于购买1个月期票据并在到期后将所得利益再投资1个月所获得的报酬。同样的方法可以根据1个月到期票据当前收益率与3个月到期票据当前收益率计算下个月两个月到期票据的远期收益率。依次使用这些信息我们就可以将隐含的1个月到期收益率与到期期限最长的债务联系起来。下面我们给出推导远期利率的过程:n-1rfn表示第n月1个月远期利率,该票据在第N月到期(N≤12)。远期收益率满足等式:0rf1)…(1+N-1rfN)上文中提到票据到期收益率为n比较两个等式可知:0rf1)(1+1rf2)…(1+N-1rfN)然后得到即期和远期利率之间的以下关系:即n-1rfn-1我们现在可以通过到期收益率计算得到远期收益率,通过远期利率我们可以在当前确定未来的交易价格,同时通过公式的变形我们也可以根据远期收益率倒推计算出即期收益率,这对票据定价理论非常有意义,特别是在票交所开启远期买断业务后。本文分析所有收益率最后均采用年化后收益率进行对比分析。二、票据收益率曲线的拟合编制票据收益率曲线的出发点应为中国票据市场提供完全真实、客观和中立的收益率参考标准,最大限度地反映出中国票据市场不同期限的真实、合理的利率水平。票交所信用主体的唯一性为票据按信用等级分类提供了基础,票交所海量的交易数据为编制收益率曲线提供了数据基础。我们选取票交所转贴现业务较活跃的2018年9月某一天转贴现成交数据进行收益率曲线的拟合分析。票据当前收益率曲线的理想状态应该是一个以天为单位没有断点的连续函数,考虑工作量的因素,我们将以月为关键时点进行分析。针对收集到的样本数据,先剔除系统内交易、对倒交易等异常交易利率,然后针对各个关键时间点(剩余期限30/60/90/120/150/180/210/240/270/300/330/360天)的转贴现利率,剔除与以成交金额为权重得到的平均转贴现利率差额在1%的转贴现利率,再以成交金额为权重计算同一剩余期限下的转贴现利率的加权平均利率,得到最后该日该期限的票据转贴现利率,计算票据价格,进而得到票据各个收益率数据。如该日在该时点无成交,则选用lagrange插值法计算得到该时点的价格。目前债券收益率拟合的方法主要有插值法、多项式模型、立方样条法等,我们主要考察立方样条法FNi。首先我们通过获取的12个时点数据,先画出散点图方便对比,然后分别通过立方样条法与多项式法对当前收益率进行拟合(见图1、图2)。图1立方样条法下,票据当前收益率拟合结果(通过matlab实现)多项式拟合函数拟合效果图2多项式方法拟合当前收益率曲线(通过matlab实现)两种方法拟合后直观效果良好,拟合结果显示相关数据都接近1,都具有实用价值。图2是在95%的置信区间下拟合,误差平方和与均方根误差都非常小,相关性较高。我们可以通过matlab设定误差平方和的精度范围来确定多项式的阶数,例如在误差平方和的精度范围为0.01时,系统会推荐选择四阶多项式,但我们最终选择了6阶多项式来展示,以达到更好的拟合效果。继续用样本数据拟合持有到期收益率。用立方样条法进行拟合得到如下曲线(见图3)。与采用多项式法得到的如图4所示的收益率曲线进行对比。多项式拟合函数拟合效果图3立方样条法下拟合持有到期收益率曲线(通过matlab实现)图4多项式法下拟合持有到期收益率曲线(通过matlab实现)显然多项式拟合出的收益率曲线更为平滑,且相关性很高,误差较小,立方样条法拟合出的曲线虽然相关性很高,但是曲线明显不够平滑,多项式法拟合出的四阶函数更有实际使用价值。我们继续由持有到期收益率得到远期收益率曲线,我们将通过多项式法分别绘制1个月到期票据的远期收益率曲线和3个月到期票据的远期收益率曲线(见图5、图6)。2246810124.84.64.44.243.83.63.43.23●1个月到期票据远期收益率 1个月到期票据远期收益率曲线(6thdegreepolynomial)图5多项式法下拟合1个月到期远期收益率曲线(通过matlab实现)图5为1个月到期票据远期收益率曲线,采用6阶多项式拟合,相关系数只有0.77,标准差0.278,相比更高阶多项式平滑性更好,更便于趋势研究。图6为3个月到期远期收益率曲线,相关系数达到0.97,标准差0.08,两图中坐标点1分别代表当前一个月到期票据收益率与当前三个月到期票据收益率。可以看到1个月到期票据与3个月到期票据远期收益率波动方向基本一致,通过拟合曲线可以得到市场普遍认为两个月后即11月时剩余到期期限为1个月和3个月的票据收益率将达到高点并开始下降,该波下降将延续至2019年2月,该趋势仅代表2018年9月某一天市场整体的判断。下面我们将到期收益率曲线、1个月到期远期收益率曲线与3个月到期远期收益率曲线进行对比。一般的当到期收益率曲线呈现向上倾斜时,远期收益率曲线会位于其上方,反之亦然;呈现单纯向上倾斜的到期收益率曲线并没有造成远期收益率曲线单纯地向上倾斜,远期收益率曲线可能向上倾斜也可能向下倾斜;同时1个月到期票据远期收益率与3个月到期票据远期收益率未来价格波动相关性较强,符合市场常规观测结果,图7为三条图6多项式法下拟合3个月到期远期收益率曲线(通过matlab实现)图7对比图(三个月远期收益率只分析1-10坐标点,请忽略曲线后期下行趋势)收益率曲线对比图。三、收益率曲线的应用首先,不论是票据转贴现收益率曲线还是到期收益率曲线,抑或远期收益率曲线,它都非常形象直观地向人们展示了收益率随票据期限的变动规律,通过解读票据收益率曲线可以得到非常有价值的市场判断。莫德·休亨瑞将收益率曲线分为四种类型:正常的或传统的收益率曲线,表示收益率位于平均水平,且随着到期期限的延长而稍微向上倾斜;向上倾斜的或正的或上升收益率曲线,表示收益率从历史上来看很低,且长期收益率显著高于短期收益率;向下倾斜的或负的或下降的曲线,表示收益率从历史上来看很高,但是长期收益率显著低于短期收益率;弓形曲线,表示收益率在到期期限的中部达到峰值,随着到期期限的进一步延长,收益率会逐渐下降。某些收益率曲线可能会兼具以上各种特征。对收益率曲线形状的解读更是一门非常复杂深奥的学问,如收益率曲线在未来某个时点上的倾斜度与长期票据的价格的关系,上升的收益率曲线一般表示投资者预期短期利率将会上升,而且倾斜度越高代表短期利率上升的可能性越大,我们也看到短期票据资产因具有流动性和成本优势往往伴随着较低的收益率,长期票据收益率通常会高于短期票据。其次,通过票据收益率曲线,尤其是仰赖未来票交所公布的权威、独立的收益率曲线,金融机构可以拟合任何到期期限的票据公允价格,可以作为持有到期票据公允价值计量标准。分析远期收益率曲线,我们可以了解市场对未来利率走势的判断,票交所未来开放远期买断业务后,我们可以通过远期收益率倒推即期收益率,对当前票据交易实现科学定价,各机构也可以根据自己对市场的判断与市场总体的判断做对比,进行策略交易。加快推进票据收益率曲线的上线公布工作将会使票据向标准化债权资产更近一步,有益