职高数学平面向量的线性运算

2024/3/29高一数学专用课件向量加法、减法运算及其几何意义民勤职专李荣仁2024/3/29高一数学专用课件复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。2024/3/29高一数学专用课件

由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港CAB1、位移2024/3/29高一数学专用课件向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接2024/3/29高一数学专用课件OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：2024/3/29高一数学专用课件例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：2024/3/29高一数学专用课件例2.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则2024/3/29高一数学专用课件尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②2024/3/29高一数学专用课件计算：知识点应用例3:尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：2024/3/29高一数学专用课件思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD2024/3/29高一数学专用课件一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）2024/3/29高一数学专用课件三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：2024/3/29高一数学专用课件已知向量，求作向量，。例4OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。2024/3/29高一数学专用课件几何表示：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）2024/3/29高一数学专用课件运用知识强化练习计算：符号表示例5:2024/3/29高一数学专用课件例6在ABCD中，你能用表示吗？DBAC变式一本例中，当满足什么条件时，

与互相垂直？变式二本例中，当满足什么条件时，

2024/3/29高一数学专用课件基础自测1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （）

A.B.C.D.=

解析

A显然正确，由平行四边形法则知B正确.

，故C错误.D中=.C2024/3/29高一数学专用课件巩固练习：1、在中，，，则BAC2024/3/29高一数学专用课件已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反向量的数乘2024/3/29高一数学专用课件

一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，2024/3/29高一数学专用课件向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算2024/3/29高一数学专用课件例7、计算下列各式2024/3/29高一数学专用课件向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)