2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列实数中，是无理数是（）A． B．3.14 C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A． B． C． D．6．在中，，则的值是（）A．4 B．5 C．8 D．107．要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．12．函数中，自变量的取值范围是___________．13．计算：14．因式分解：___________．15．不等式组的解集是___________．16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18．阅读材料：若满足，求的值．解：设，则所以请仿照上例解决下面问题：若满足，则的值是___________．19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．20．如图，在中，，点在上，，则___________三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；（2）请直接补全条形统计图；（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．（参考数据：）25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．图1图2图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，图1图2图3（1）如图1，求该抛物线的解析式；（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．

2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）参考答案一、选择题1．C2．A3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．D．二、填空11．12．13．14．15．16．17．18．11019．或20．三、解答题21、原式22、23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；（2）如图所示：（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人24．（1）米．（2）4层，提示：设甲楼应建