2023年江西省中考数学模拟卷二

数学模拟卷（二）

时间：120分钟分值：120分得分：

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.-5的倒数是（）

3.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为〃?，〃，则“一〃的结果可能是（）

NM

-J-------

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

4.下列运算正确的是（)

A.2a+3匕=5。6B./・〃2=C(a+b)2=a2+b2口(，/份?=a6b

5.如图，在-ABC和AB力中，己知=在不添加任何辅助线的前提下,

要使-MC也一加，再添加的一个条件不可以是（）

cZC=ZZ)D.

/CBE=NDBE

6.如图，已知AC为0的直径，直线PA为0的一条切线,在圆周上有一点B,且

C.60°D.70°

共18分)

7.（2022郴州）二次根式而二3中，x的取值范围是.

8.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面

100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作米.

9.（2022东营）如图，在。。中，弦AC〃半径02,ZBOC=40°,则NAOC的度数为

（第9题）

10.（2022辽宁）若关于x的一元二次方程/+级一％+3=0有两个不相等的实数根，则

k的取值范围是.

11.（2022郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流/（A）、电阻R（C）三者之间

的关系：1=号,测得数据如下：

K(C)100200220400

/(A)2.21.110.55

那么，当电阻R=55。时，电流/=A.

12.如图，在矩形ABC。中，AB=5,BC=6,点E（不与点B重合）是BC边上一个动

点，将线段仍绕点E顺时针旋转90。得到线段EF,当是直角三角形时，BE的长为

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：（-1）2022—1—6|+";

（2）如图，在四边形A8CD中，AB//CD,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,AB

=邓,OA=2,OB=\,求证：四边形ABC£＞是菱形.

14.（2022锦州）先化简，再求值：岛+占）十号，其中彳=5-1.

15.已知四边形ABCC是正方形，AABE是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画

图.(保留画图痕迹，不写画法)

(1)在图1中，画NAEB的平分线;

E

图2

16.（2022湘潭）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好

中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A,,A2,A3三名同学在班上进行初赛，推荐

排名前两位的同学参加学校决赛.

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果.

（2）若Ai，A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A,B,C的3张卡片（如图，

除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由Ai随机摸取1张卡片记

下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英

雄的故事.求A”A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.（请用“画树状图”或“列

表”的方法写出分析过程）

A“杂交水稻之父”B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆平南仁东钱学森

17.（2022衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车

新能源车

油箱容积：40升

电池电量：60千瓦时

油价：9元/升

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米

续航里程：。千米

40X9

每千米行驶费用：十户元每千米行驶费用：_________元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千3e行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程

为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用）

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态.嘉嘉买了一辆自行车作为代

步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30cm,图2是该自行车的车架

示意图，立管AB=27cm,上管AC=36cm,且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A,

B,E在同一条直线上，且NABO=75。.

(1)求下管BC的长；

(2)若后下叉8。与地面平行，座管AE伸长到18cm,求座垫£离地面的距离.

(结果精确到1cm.参考数据：sin75°七0.97,cos75°=«0.26,tan75°«=3.73)

19.(2022枣庄)每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健

康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.

一、确定调查对象

(1)有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是.

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,D四个类别.数学兴趣小组随

机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

视力视力25.04.94.6W视力W4.8视力W4.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数160mn56

抽取的学生视力状况统计图

三、分析数据、解答问题

(2)调查视力数据的中位数所在类别为类.

(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人

(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

20.(2022江西样卷二)如图1,在RtZVlBO中，NAOB=90。，tanA=2,反比例函数y

=?(x>0)和y=《(&<0,x<0)的图象分别经过点4和点B,AB与y轴交于点C.

(1)如图2,当48〃x轴时.

①求点A的坐标；

②求k的值.

(2)当4B与x轴不平行时，若点C为AB的中点，结合图1,求点8的坐标.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形.

(1)如图1,连接DE,BG.M为线段BG的中点，连接AM,探究AM与DE的数量关系和位

置关系，并证明你的结论；

⑵在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG.

M为线段BG的中点，连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

图1图2

22.如图，已知抛物线)，=0?+法+。经过原点。(0,0)、A(2,0),直线y=2x经过抛物线

的顶点8,点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB,过点C作

CE〃x轴，分别交线段08、A8于点E、F.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当BC=CE时，求证：△8CES/\ABO；

(3)当NCBA=NBOC时，求点C的坐标.

六、解答题(本大题共12分)

23.(2022朝阳改编)【思维探究】

(1)如图1,在四边形ABC。中，ZBAD=60°,NBCD=120。,AB=AD,连接AC.求证：

BC+CD=AC.

小明的思路是