2023-2024学年温州市重点中学九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年温州市重点中学九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若sinA=cosB,下列结论正确的是（）

A.ZA=ZBB.乙4+/8=90C.NA+NB=180D.以上结论均不正确

2.如图，已知，M,N分别为锐角NA08的边04,上的点，ON=6,把△OMN沿MN折叠，点0落在点C处，

MC与0B交于点P,若MN=MP=5,则PN=（）

3.如图为二次函数y=ax?+bx+c的图象，在下列说法中①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<0；④当x>l时，y随x的增大而增大，正确的是（）

A.①③B.②④C.①②④D.②③④

4.如图，在A3c中，AB=BC,ZABC=90°,点。、E、f分别在边AC、BC、AB上，且ACDE与YFDE

关于直线OE对称.若AF=2BF,AD=7近,则8=（）.

BEC

A.3B.5C.3亚D.572

5.已知反比例函数y=-9,下列结论中不正确的是.（）

x

A.图象必经过点（3,-2）B.图象位于第二、四象限

C.若》<一2,则y>3D.在每一个象限内，，随x值的增大而增大

6.反比例函数丫=^与3；=-日+1供#0）在同一坐标系的图象可能为（）

7.已知关于x的一元二次方程仅一2）f—2x+l=0有两个不相等的实数根，则％的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.ZV2且ZWOD.%V3且攵声2

8.如图，在RtMBC中，ZC=90\AB=5,BC=4.点尸是边AC上一动点，过点尸作PQ〃AB交BC于点Q,

。为线段尸。的中点，当80平分NA6C时，AP的长度为（）

9.用配方法将二次函数y=f—6x—7化为y=a(x—〃)2+A:的形式为()

A.y=(x-3)2+2B.y=(x-3)2-16

C.y=(x+3)~+2D.y=(x+3)~—16

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3,0）为圆心作0P与x轴交于A、B,与轴交于点C（0,2）,。为

。。上不同于A、3的任意一点，连接。4、QB,过P点分别作PELQA于£,PE上QB于F.设点。的横坐

标为x,PE2+PF2=y.当。点在OP上顺时针从点A运动到点8的过程中，下列图象中能表示>与x的函数关系

的部分图象是（）

y

11.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD_LAC于D,过点O作OE〃AC交半圆O于点E,过点E作EF_LAB

C.1D.2

12.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是

()

A.12B.9C.4D.3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，矩形ABC。中，AB=O,BC=2,以B为圆心，8C为半径画弧，交AD于点E,则图中阴影部分

的面积是.

311

14.反比例函数y=--的图象与一次函数y=-x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a,b),则一+—=

xab

15.已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

16.已知四个点的坐标分别为A(-4,2),B(-3,1),C(-l,1),D(-2,2),若抛物线y=ax?与四边形ABCD的边没有交

点，则a的取值范围为.

17.当一24x41时，二次函数,=一(%-根)2+加2+1有最大值4,则实数比的值为

18.如图，AABC内接于一0,若。的半径为2,乙4=45°，则的长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB»AD；

(2)求证：CE/7AD；

(3)若AD=4,AB=6,求工的值.

AF

20.(8分)为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取2()名

学生成绩(满分5()分)进行整理分析(成绩得分用x表示，共分成四组:A3035；8.35Wx<40,

C.40<x<45,D.45WxW50)下面给出了部分信息：

甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,50,50

乙班20名学生体育成绩在C组中的数据是：40,43,41,44,42,41,

甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表

平均数中位数众数方差

甲班43.845.5C24.85

乙班42.5b4522.34

乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）«=，b=_,c=；

（2）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（两条理由）：

①;

②.

（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（xN45）的学生人数是多少？

21.（8分）如图1,。。是△ABC的外接圆，48是直径，。是。。外一点且满足NOC4=N8,连接AO.

图1图2

（1）求证：。是。。的切线；

（2）若AZ）J_CD,AB=10,AD=8,求AC的长；

（3）如图2,当NZMB=45。时，与。。交于E点，试写出AC、EC、8c之间的数量关系并证明.

,3

22.（10分）已知抛物线＞=依-+耳》+4的对称轴是直线％=3,与x轴相交于A,B两点（点B在点A右侧），与），

轴交于点c.

(1)求抛物线的解析式和A,3两点的坐标；

(2)如图，若点尸是抛物线上3、C两点之间的一个动点(不与3、。重合)，是否存在点P,使四边形P80C的

面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形P80C面积的最大值；若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，AB为。O的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线于点D,且ND=2NCAD.

(1)求ND的度数；

(2)若CD=2,求BD的长.

24.(10分)某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的

商品，经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息，如表所示：

销售量n(件)n=50-x

“1

销售单价m(元/件)m=20+—x

2

(1)请计算第几天该商品单价为25元/件？

(2)求网店第几天销售额为792元?

(3)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最

大利润是多少？

25.(12分)如图1,已知抛物线y=-*2+〃x+c交y轴于点4(0,4),交x轴于点8(4,0),点尸是抛物线上一动点，

试过点尸作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线，垂足为Q,连接AP.

(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

⑵若△AOPs/vioc,求点尸的横坐标；

(3)如图2,当点尸位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△4尸。沿A尸对折，点。的对应点为点。，请直接写出当点

Q,落在坐标轴上时点尸的坐标.

26.快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为A）、焦山（记为8）、北固山（记

为C）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能

性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】利用互余两角的三角函数关系si〃A=cos（90°-A）,得出4=90°—/3.

（详解】VsinA=mv（90°—A）,sinA=cosB,

二NA+/B=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这

两个锐角互余.

2、D

【分析】根据等边对等角，得出NMNP=NMPN,由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPNsaCNM,通过三

角形相似对应边成比例计算出。尸，再次利用相似比即可计算出结果.

【详解】解：

:.NMNP=NMPN,

:.ZCPN=ZONM,

由折叠可得，NONM=NCNM,CN=ON=6,

：.NCPN=NCNM,

又,：NC=NC,

:ACPNs^CNM,

CP_CN

即C2CPXCM,

cw-CM

：.62=CPX(CP+5),

解得：CP=4,

▽PNCP

乂•---------

NMCN

PN4

•••一一,

56

10

：.PN=—,

3

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

3、D

【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交

点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=l时yVO,可得出a+b+c<0；④观察函数图象并计算出对

称轴的位置，即可得出当x>l时，y随x的增大而增大.

【详解】①由图可知：a>0,c<0,

.-.ac<0,故①错误；

②由抛物线与x轴的交点的横坐标为-1与3,

，方程ox?+bx+c=o的根是西=-1,x2=3,故②正确;

③由图可知：x=l时，y<0,

；.6l+8+C<0,故⑤)正确;

④由图象可知：对称轴为：x=-------=1,

2

.•.X>1时，)‘随着X的增大而增大，故④正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说

法的正误是解题的关键.

4、D

【分析】过点F作FH_LAD,垂足为点H,设BF=a,根据勾股定理求出AC,FH,AH,设EC=x,根据轴对称

的性质知BE=3a-X,在/E中运用勾股定理求出x,通过证明△/2/)^EBF,求出DH的长，根据

AD=AH+”D求出”的值，进而求解.

【详解】过点F作FH_LAD,垂足为点H,

设

由题意知，AF=2a>BC=AB=3a,

由勾股定理知，AC=3Ca，FH=AH=6a，

V\CDE与\FDE关于直线DE对称，

:.EC=FE,NDFE=ZDCE=45°，

设EC-x,则BE=3a-x,

在中，a2+(3a-x)2=x2,

554

解得，x^-a,即EC=-a,BE=-a,

333

VZDFE=ZDCE=NA=ZAFH=45°,

:.ZDFH+NBFE=90°,ZBEF+NBFE=90°，

:./DFH=/BEF,

VNDHF+NFBE=90°,

:ZHDAEBF,

.DH_FH

••一f

BFBE

•nu30

••DH=---a9

4

,:AD=AH+HD=^-a+41a=772，

4

・，・解得,a=4,

:•CD=AC-AD=120-m=5叵，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明

\FHDAEBF是解题的关键.

5、C

【分析】A.将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；

B.根据反比例函数的k值的正负即可判断；

C.结合反比例函数的图象和性质即可判断；

D.根据反比例函数的k值的正负即可判断.

【详解】解：A.当x=3时，y=-|=—2,故函数图象必经过点(3,-2),A选项正确；

B.由反比例函数的系数k=-6<0,得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；

C.由反比例函数图象可知：当x<—2,则y<3,故本选项不正确；

D.由反比例函数的系数k=-6V0,得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确.

故选：C.

【点睛】

k

本题考查反比例函数的性质，反比例函数y=—(A#)),当k>0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随

x

X的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随X的增大而增大.在做本题的时候可根

据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析.

6、B

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.

【详解】A根据反比例函数的图象可知，4>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；

B根据反比例函数的图象可知，*>0„因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数

的图象可知，A<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过(0,1)点，但是根据图象，不过(0,1),所以C错误；D根

据反比例函数的图象可知，A<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故

选B

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.

7、D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【详解】二•关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

仙-2#0

2『—4(Z-2)>0，

解得：k<3且kW2.

故选D.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

8、B

【分析】根据勾股定理求出4C,根据角平分线的定义、平行线的性质得到NQBD=NBOQ,得到。B=Q。，根据

相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：NC=90°,AB=5,BC=4,

..AC=JAB?-BC<=3,

PQ//AB,

ZABD=ZBDQ,又ZABD=ZQBD,

ZQBD=ZBDQ,

：.QB=QD,

..QP=2QB,

•/PQ//AB,

kCPQ\CAB,

,CPCQPQCP_4-QS_2QB

,•—―9RU——9

CACBAB345

解得，CP=^,

13

AP=CA-CP=—,

13

故选民

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

9、B

【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可.

【详解】y=x2-6x-7=x2-6x+9-9-7=(x-3)2-16

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键.

10、A

【分析】由题意，连接PC、EF,利用勾股定理求出PC=r,然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中

点，点F是BQ的中点，则EF是AQAB的中位线，即EE=‘45为定值，由EF?=夕炉+。/2=即可得到答

2

案.

【详解】解：如图，连接PC,EF,贝！|

•.•点P为（3,0）,点C为（0,2）,

二PC7*+^=屈'

二半径r=PC="5,

AAB=2713;

•.•产后，。4于£,PE_LQB于F,

...点E是AQ中点，点F是BQ的中点,

AEF是aQAB的中位线，

AEF=LA8='x2a=旧为定值；

22

TAB为直径，贝！］NAQB=90°,

二四边形PFQE是矩形，

22

...EF=PE+尸产2=丁=13,为定值；

...当Q点在。P上顺时针从点A运动到点B的过程中，y的值不变；

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据

所学性质进行求解，正确找到EF2=PE2+PF2=y=13是解题的关键.

11、C

【详解】VOD1AC,

.•.AD=-AC=b

2

VOE//AC,

/.ZDAO=ZFOE,

VOD±AC,EF±AB,

.••ZADO=ZEFO=90°,

在AADO和AOFE,VZDAO=ZFOE,ZADO=ZEFO,AO=OE,

.,.△ADO^AOFE,

；.OF=AD=1,

故选C.

【点睛】

本题考查1.全等三角形的判定与性质；2.垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.

12、A

3

【分析】摸到红球的频率稳定在25%,即一=25%,即可即解得a的值

a

3

【详解】解：•••摸到红球的频率稳定在25%,...—=25%,解得：a=L

a

故本题选A.

【点睛】

本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2-^2—1---

2

【分析】阴影面积=矩形面积一三角形面积一扇形面积.

【详解】作EF1BC于F,如图所示：

在Rt/6£尸中，BE=BC=2,EF=AB=4i

二BP?=BE?_EF?=2?_（亚j=2,

•••BF=近,

在RtzlBEF中，EF=BF=6，：♦/EBF=45。,

S阴影=S矩形ABC。一SABES扇形BCE=

=2xV2——xA/2xV2——X7rx22

22

=2"\/2—1----7t

2

故答案是：2A/2-1-----.

2

本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系.

14、--

3

【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=-3,a+b=5,把原式变形，代入计算即可.

3

【详解】•••反比例函数y=--的图象与一次函数y=-x+5的图象相交，其中一个交点坐标为（a,b）,

x

.♦.ab=-3,b+a=5,

11h+a55

则nl一+,=

abab3

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

15、2.

【解析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可.

【详解】设另一个根为3

根据题意得3+t=4,

解得t=2,

则方程的另一个根为2.

故答案为2.

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系：若X2,X2是一元二次方程ax2+bx+C=0(a#0)的两根时，X2+X2=--,X2X2=—.

aa

16、a>\或0<a<—或a<0

9

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；

【详解】(1)当。<0时，恒成立

(2)当。〉0时，

代入C(-l,1),得到a=l,

代入3(-3,1),得到。=",

代入A(-4,2),得到。=不，

O

没有交点，或0<〃<：

故答案为：a>\或0<。<］或a<o.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用

转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

17、2或—百

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分mV-2,-2SmW,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数了=-0-根)2+根2+1的对称轴为直线*=1«,且开口向下，

①mV-2时，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得根=一:，

4

...不符合题意，

②-2SmWl时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=+y/3，

所以机=一6，

③m>l时，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或-百时，二次函数有最大值.

故答案为：2或—G.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

18、2正

【分析】连接OB、OC,根据圆周角定理得到NBOC=2NA=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：连接OB、OC,

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=90°,

二利用勾股定理得：BC=7OB2+OC2=2V2.

故答案为：26

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析

(2)见解析

【解析】（1）由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可证得AADCS^ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,

证得AC2=AB«AD.

（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=,AB=AE,从而可证

2

得NDAC=NECA,得至UCE〃AD.

AFAC

（1）易证得AAFDsaCFE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得——的值，从而得到=的值.

CFAF

【详解】解：（1）证明：TAC平分NDAB

.*.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

"AC-AB

即AC2=AB»AD.

(2)证明：；E为AB的中点

1

.,.CE=-AB=AE

2

.,.ZEAC=ZECA.

■:NDAC=NCAB

二ZDAC=ZECA

ACE//AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD^ACFE

.ADAF

"CE-CF'

1

VCE=-AB

2

1

.•.CE=-x6=l.

2

VAD=4

.4_AF

"3~CF

.AC_7

**AF-4*

20、(1)a=40/=42.5,c=48；(2)甲，详见解析；(3)估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人

【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求”，根据中位数和众数的概念求出c、

(2)根据平均数和中位数的性质解答；

(3)用样本估计总体，计算得答案.

【详解】解：(1)C组所占百分比：—xl00%=30%,

20

1-10%-20%-30%=40%,

:.〃二40,

•.•乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组,

•.•在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，

.♦.c=48；

(2)甲，理由如下：

①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5,甲班平均水平更高，

②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5,甲班中间水平更高；(答案不唯一，合理即可)

111Q

(3)20x40%=8(人)，1200x--=570(A),

40

答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人.

【点睛】

本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)AC的长为4石；(3)AC=BC+亚EC,理由见解析

【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得NACB=90。，由OC=OB得出NOCB=NB,由因为NDCA=NB,从而

可得NDCA=NOCB,即可得出NDCO=90°;

⑵由题意证明△ACDSAABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可；

(3)在AC上截取A尸使4尸=BC,连接EF、BE,通过条件证明△AE尸丝△3EC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角

形，即可证明AC、EC、BC的数量关系.

【详解】(1)证明：连接OC,如图1所示：

D

C

图1

,.•AB是。。的直径，

：.ZACB=90°,

'：OC=OB,

:.NB=NOCB,

7ZDCA=ZB,

；.NDCA=NOCB,

：.NDCO=NOCA+NOC4=N0C8+N0C4=N4CB=90。,

：.CD±OC,

二。是。。的切线；

⑵解：'JADVCD

：.ZADC=ZACB=90°

又,：NDCA=NB

.,.△ACn^AABC

ACADAC8

二——=——,即an——=——,

ABAC10AC

:.AC=4亚,

即AC的长为4石；

（3）解：AC=BC+OEC；理由如下：

在AC上截取AF使A尸=BC,连接ERBE,如图2所示:

D

图2

TAB是直径，

:.NAC5=NAE5=90°,

7ZDAB=45°,

...AAEB为等腰直角三角形，

：.ZEAB=ZEBA=ZECA=45°,AE=BE,

AE=BE

在"EF和A5EC中，<NEAF=ZEBC,

AF=BC

：.〜△BEC（SAS）,

：.EF=CE,ZAFE=ABCE=ZACB+ZECA=900+45°=135°,

ZEFC=180°-ZAFE=180°-135°=45°,

NEFC=NEC尸=45°,

二尸C为等腰直角三角形.

：.CF=42EC,

:.AC=AF+CF=BC+近EC.

【点睛】

本题考查圆与三角形的结合，关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算.

13

2

22、（1）抛物线的解析式为：y=--x+jx+4;点A的坐标为（一2,0）,点3的坐标为（8,0）；（2）存在点P,使

四边形P80C的面积最大；点P的坐标为（4,6）,四边形P80C面积的最大值为32.

【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a,从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A,

B的坐标；

（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线8c的解析式为>="+/攵。0）,从而可求该解析式方程，假设存在

点P,使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（无，一:/+?%+4）,然后过点p作y轴，交直线8C于

点。，从而可求答案.

【详解】解：（1）•.•抛物线的对称轴是直线x=3,

.—51

*'•2&，解得。=一~7，

-------=J4

2a

抛物线的解析式为：y=~x2+^x+4.

13

当y=0时，一一％2+二犬+4=0,解得玉=-2,X,=8,

42■

.•.点A的坐标为（一2,0）,点8的坐标为（8,0）.

13

答：抛物线的解析式为：y=--x2+|x+4；点A的坐标为（一2,0）,点8的坐标为（8,0）.

13

（2）当x=0时，y=—^^+/》+4=4,.•.点C的坐标为（0,4）.

设直线BC的解析式为y=kx+b{kw0）,

r1

/、/、8Z+b=0k=—

将B（8,0）,C（0,4）代入y=得，解得2,

W=4,=4

直线BC的解析式为y=-；x+4.

假设存在点P,使四边形PBOC的面积最大，

设点P的坐标为（工,一]彳2+—x+,

如图所示，过点尸作PO丁轴，交直线BC于点O,

则点O的坐标为（x,-；x+4）,

贝!]PD=--x2+—x+4-|x+4|=--x2+2x,

42V2J4

二S四边形we=SMOC+SA/>BC=；*8*4+（尸£>-08=16+gx81一；x2+2x]

=-X2+8X+16=-（X-4）2+32

...当x=4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32

V0<x<8,

二存在点P(4,6),使得四边形PBOC的面积最大.

答：存在点P,使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为(4,6),四边形PBOC面积的最大值为32.

【点睛】

本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题

是解题的关键.

23、(1)45°；(2)20-2.

【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出NCOD=2NA,求出ND=NCOD,根据切线性质

求出NOCD=90。，即可求出答案；

(2)求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD即可.

试题解析：(1)VOA=OC,

.,.NA=NACO,

二ZCOD=ZA+ZACO=2ZA,

VZD=2ZA,

.".ZD=ZCOD,

：PD切。。于C,

.,.ZOCD=900,

.,.ZD=ZCOD=45°；

(2)VZD=ZCOD,CD=2,

/.OC=OB=CD=2,

在RtAOCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,

解得：BD=2夜-2.

考点：切线的性质

24、(1)第1()天时该商品的销售单价为25元/件；(2)网店第26天销售额为792元；(3)y=-1x2+15x4-500；

1225一

这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是7U.

2

【分析】(1)将m=25代入m=20+』x,求得x即可;

2

(2)令［20+；］(50—x)=792,解得方程即可;

(3)根据“总利润=单件利润x销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即

可得.

【详解】解：(1)当加=25时，20+-x=25,

2

解得：x=10,

所以第10天时该商品的销售单价为25元/件;

(2)根据题意，列方程为:

20+^xj(50-x)=792,解得％=26,x2=-16(舍去)

答：网店第26天销售额为792元.

(3)y=n(m-10)

y=(50-x)20+-X-10

1,

y=--x2+15x+500；

1,

(4)y=——X2+15X+500

2

21225

=--(X-15)+9

2

_1225

二当x=15时，y最大二一£

2

1225

答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是f一元

2

【点睛】

本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

1311

25、⑴丁=-好+3%+4；(-1,0)；(2)P的横坐标为：或了.(3)点P的坐标为(4,0)或(5,-6)或(2,6).

44

【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C

点坐标

(2)利用△AQPs/vioc得到AQ=4尸°,设P(»»,-m2+3/n+4),所以,〃=4|4-(--+3»1+4],然后解方程4(苏-3S)

=m和方程4(m2-3»i)=-小得尸点坐标；

3

⑶设P(m,-m2+3m+4)(m>-),当点Q'落在x轴上，延长。尸交x轴于H,如图2,则尸。=谆-3m,证明

RtAAOezsRt^Q，HP,利用相似比得至!IQ'B=4m-12,贝！|O。'=12-3m,在Rt^AO。'中，利用勾股定理得

到方程42+(12-3机)2=机2,然后解方程求出山得到此时P点坐标；当点。'落在y轴上，易得点4、。'、尸、。所组