2023年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟试卷

1.2023的绝对值为（）

A.2023B.-2023

2.如图所示几何体，从左面看是（）

3.2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任

务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

4.下列计算正确的是（

•a。=aB.(a-b)2=a2-b2

C.2-3=-8D.x2+x2=x

5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.调查陕西省各中小学垃圾分类的情况

B.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测

C.调查中央电视台《开学第一课》的收视率

D.调查咸阳湖的水质情况

6.己知不等式组1,其解集在数轴上表示正确的是（）

A.-1—1—1_I__IIaB.I“IIA

-3-2-1012-3-2-1012

C.—J—1—।—।—1~D.i]i।0।»

-3-2-1012-3-2-10I2

7.如图,48是。。的直径,0。垂直弦AC于点D,DO的延长线交。。于点E.若AC=4-2,

DE=4,则BC的长是（）

A.1

B.V-2

C.2

D.4

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）与x轴的一个交点为

（-2,0）,其对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示，有下列5

个结论：

①abc<0；

@b2-4ac<0；

③9a+3b+c>0；

@8a+c=0；

⑤若aM+bx+c=-1有解X］、满足<x2,则与<-2,x2>4；

其中正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.因式分解：x2-9=.

10.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投

掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是.

11.新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014用科学记数法表示为.

12.一副直角三角板如上图放置，点C在尸。的延长线上，AB//CF,4F=厶4cB=90。,

厶E=45°,Z/4=60°,则NDBC=°,

13.如图，点A是反比例函数y=-g图象上的一点，过点A的直线与y轴交于点B,与反比

例函数y=g(x>0)的图象交于点C、D,若AB=BC=CD,则k的值为.

14.如图，正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在。C,8c上，BF=

CE=4,连接AE、DF,AE与。F相交于点G,连接AF,取AF的中点

H,连接HG,则”G的长为.

15.计算2-1-V3tan60°+(rt—2011)°+|—g

16.先化简，再求值：峭为'+(2+1)，请在一14XW1范围内选择一个你喜欢的整数

xz-2x+lvx-l丿

X代入求值.

17.2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和

“鲸宝宝”被选为此次活动的吉祥物.某零售商店第一次用1000元购进--批山娃娃挂件若干

个，第二次用1800购进鲸宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的|,而鲸宝宝挂件的进货单价比

山娃娃挂件的进货单价多1元.

(1)求该商店购进的山娃娃和鲸宝宝数量各多少个？

(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都

已售出，则鲸宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？

18.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，

该图被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的

一个大正方形，如图为“弦图”的一部分，在正方形4BCC中，OE丄4尸，BF1AF.

⑴证明MBF丝AZME；

(2)连接妬若BF?=EF-DE,求证：41=42.

19.为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对

学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、

其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图

(1)这次调查的学生共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是。,“其他”类所对应的百

分比是;

(4)如果要从喜欢艺术的4名同学中随机抽取2名同学进行交流(3名男同学，1名女同学)，请

用列表或树状图的方法，求所抽取的学生中恰有一名男生和一名女生的概率.

20.如图，AB是。。的直径，点C是劣弧8。中点，AC与8。相交于点E.连接BC,4BCF=

NBAC,CF与A8的延长线相交于点F.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)求证：AACD=乙F；

(3)若ZB=10,BC=6,求AD的长.

21.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向

的隧道AB,无人机从点A的正上方点C,沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点。，测

得A的俯角为60。，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E,测得点8的俯角为37。.

(1)求无人机的高度4c(结果保留根号)；

(2)求4B的长度(结果精确到1机，参考数据：sin37°«0.60,cos37°『0.80,tan37"«0.75,

V-3x1.73).

49al

22.我们以前学过完全平方公式(a±b)2=。2±2帅+匕2,现在，又学习了二次根式，那么

所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=(O,5=(O,下面我们观察：(。-

I)2=(女y-2xlXAf2+l2=2-2\T2+1=3-2yl~2.

反之，3-2<7=2-2<7+1=-I)2

•:3-=(，1-I)2

•••J3-2<7=C-1.

仿上例，求：

(1)74-2AT3；

(2)计算：V3-2<7+V5-2/7+77-2\HI+.......+V19-；

(3)若a=-7=-r,则求4a3-9a2-2a+1的值.

VZ—1

23.己知抛物线y=aM+法的图象与x轴相交于点4(5,0)和点B(1,4).P是抛物线上一点，

且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,△(MB、APaB的面积分别记为SAO.B和SAPAB，若匯卩.=|SAOAB，求点尸的坐

标；

(3)如图2,。尸交A5于点C,PD〃BO交AB于点、D.记ACDP,△C80的周长分别为C「C2,

判断?是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

C2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|2023|=2023,故4正确.

故选：A.

根据正数的绝对值是它本身进行解答即可.

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】解：从左面看共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1.

故选：C.

从左面看到的是左面位置上下三个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可.

本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键.

3.【答案】A

【解析】解：4是中心对称图形，故此选项合题意；

8.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：4a2-a3=a5,本选项正确，符合题意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,本选项错误，不符合题意；

C、2-3=宗.本选项错误，不符合题意；

D、X2+X2=2X2,本选项错误，不符合题意.

故选：4

利用塞的乘方，完全平方公式等知识一一判断即可.

本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，属于中考常考题型.

5.【答案】B

【解析】解：4调查陕西省各中小学垃圾分类的情况，适合采用抽样调查；

A防疫期间对进入校园的人员进行体温检测，适合采用全面调查；

C.调査中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查；

"调查咸阳湖的水质情况，适合采用抽样调查；

故选：B.

根据全面调查与抽样调查的特点判断即可.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：严二£①②，

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%>-2,

不等式组的解集为：一24%<1,

在数轴上表示为：

-3-2-1012

故选：B.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次

不等式的方法，注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

由垂径定理可知，点。是AC的中点，则。。是△ABC的中位线，所以OD=^BC,设。。=x,则

BC=2x,0E=4-x,AB=20E=8-2x,在Rt△力BC中，由勾股定理可得AB?=AC2+BC2,

即(8-2x)2=(40+3)2,求出x的值即可得出结论.

【解答】

解：•••AB是。。的直径，

4c=90°,

VOD1AC,

二点。是AC的中点，

。。是△ABC的中位线，

OD//BC,且。0=次，

设。D=X,则BC=2x,

•・•DE=4,

・•・OE=DE-OD=4-x,

:.AB=20E=8-2%,

在RtA/lBC中，由勾股定理可得AB?=AC2+SC?,

即（8-2x）2=（4A/-2）2+（2X）2,

解得X=1.

・•・BC=2x=2.

故选：C.

【点评】

本题主要考查垂径定理，中位线的性质与判定，勾股定理等知识，设岀参数，根据勾股定理得出

方程是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：•.・抛物线开口向下，

・•・a<0,

•・・抛物线对称轴为直线％=1,

・•・-2=1,

2a

・•・b=-2a>0,

,・・抛物线交y轴的正半轴，

c>0,

Aabc<0,故①正确；

•.•该函数图象与x轴有两个不同的交点，

，方程Q%2+"+C=0有两个不相等的实数根，

・•.b2—4ac>0,故②不正确；

•・・抛物线的对称轴为直线％=1,

・•・点（一2,0）关于直线％=1的对称点的坐标为（4,0）,

二当x=3时，y=9Q+3b+c>0,故③正确；

,・,抛物线y=ax2+bx+c经过点（一2,0）,

・•・4a—2b+c=0,

vb=-2a,

4a+4a+c=0,即8a+c=0,故④正确；

函数图象与x轴的交点坐标分别为(-2,0)和(4,0),

令y——1,IJliJax2+bx+c=­1,

2

二直线y=-1与抛物线y=ax+bx+c的交点的横坐标分别为打、x2,

二由图象可知：%!<-2,x2>4,故⑤正确；

故正确的有4个，

故选：D.

根据对称轴为直线x=l及图象开口向下可判断出“、Ac,的符号，从而判断①；根据函数图象与

x轴的交点个数，可判断②；可求得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0),由当x=3时，y>0,

可判断③；由当％=—2时，y=0,可判断④；把a/+bx+c=—1看为y=ax2+bx+c与y=—1

的图象的交点问题，可判断⑤；从而解决问题.

本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学

会利用函数图象信息解决问题是关键.

9.【答案】(4+3)(%-3)

【解析】

解：原式=(x+3)(x-3),

故答案为:(X+3)(%-3).

【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

10.【答案】1

【解析】解：设图中每个小正方形的面积为1,则大正方形的面积为9,

根据题意图中阴影部分的面积为5,

则P(击中阴影区域)=/

故答案为:|

设图中每个小正方形的面积为1,则大正方形的面积为9,根据题意图中阴影部分的面积为5,应

用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案.

本题主要考查了凡何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键.

11.【答案】1.4x10-7

【解析】解:0.00000014=1.4xIO—.

故答案为：1.4x10-7.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中141al<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l4|a|<10,n

为整数，正确确定a的值以及"的值是解决问题的关键.

12.【答案】15

【解析】

【分析】

本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能求出/BDC和NBCD的度数是解此题的

关键.

根据平行线的性质求出NBCD,根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】

解：

•••Z.BCD=乙4BC=30°,

•••4EFD=90°,4E=45°,

乙EDF=45°,

•••上EDC=180°-乙EDF=135°,

乙DBC=180°-30°-135°=15°,

故答案为15.

13.【答案】4

【解析】解：如图，•••AE//BO//CM//DN,

EO=0M=MN,

XvAF//CG//DH,AB=BC=CD,

FB=BG=GH,

•・•点C、点D在反比例函数y=；的图象上，

：•OM•OG=ON•OH,而ON=2OM,

・•・OG=2OH,

：•FB=BG=GH=HO,

设OM=Q,OH=b,则点A(-a,4b),点D(2a,b),

•・・点4(一见46)在反比例函数、=一?的图象上，

**•—4ab=-8,

即ab=2,

•・•点D(2a,b)在反比例函数y=g的图象上，

：•k=2ab=4,

故答案为：4.

根据平行线等分线段定理可知EO=OM=MN,FB=BG=GH,再根据反比例函数图象上点的

坐标特征得出0/7=GH,设。M=a,表示出点4(一a,4b),点。(2a,b),由点4(一a,4b)在反比例

函数y=一5的图象上，点。(2a,b)在反比例函数y=£的图象上可求出％的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数

k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.

14.【答案】V13

【解析】解：•・,四边形A3CO为正方形，

/.Z.ADE=ZC=90°,AD=DC=BC,

•・•BF=CE,

/.CF=DE,

在△4。£和厶OCF中，

AD=CD

Z-ADE=Z.C,

DE=CF

'^ADE^^DCF^SAS),

・••Z-DAE=厶CDF,

・・・Z,DAE+Z.DEA=90°,

・・・Z.CDF+Z.DEA=90°,

・•・Z.AGF=乙DGE=90°,

・・•点”为A尸的中点，

GH=^AF,

vAB=6,BF=4,

2222

AAF=VAB+BF=V6+4=2，13,

GH=V-l3)

故答案为：V13.

先证明△ADE丝ADCF,进而得乙4GF=90。，用勾股定理求得4F,便可得GH.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角

形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

15.【答案】解：原式=；一「.门+1+3

=-1.

【解析】分别进行负整数指数裏、特殊角的三角函数值、零指数基等运算，然后合并.

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数基、特殊角的三角函数值、零指数塞等知识，属于基

础题.

16.【答案】解：原式=罟?+(言+芸)

X+1X+1

一.-1)2,三工

X+1x—1

-(x-l)2x+1

1

=

在一1WxW1范围内的整数有一1,0,1,

2

•・・丁—1。0,--+1^0,

x-1

・•・XH±1,

当％=0时，原式=詁彳=一1.

u—1

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定X的值，代入计算即

可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设商店购进的山娃娃数量为x个，则商店购进的鲸宝宝数量为|尤个，

,g亠，1000,41800

由题意得：^1+1=飞一，

2X

解得：x=200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

33

|x=|x200=300,

答:商店购进的山娃娃数量为200个，购进的覲宝宝数量为300个；

(2)设覲宝宝挂件要售出m个，才能使这两次的总利润不低于2020元，

由题意得：10m+10x(200-10)-1000-1800>2020,

解得：m2292,

•••m为正整数，

m的最小值是292,

答：统宝宝挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元.

【解析】（1）设商店购进的山娃娃数量为x个，则商店购进的鲸宝宝数量为|x个，利用单价=总价+

数量，结合鲸宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多I元.列出分式方程，解方程即可；

（2）设鲸宝宝挂件要售出机个，才能使这两次的总利润不低于2020元，利用总利润=销售单价x销

售数量-进货总价，结合总利润不低于2020元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中

的最小值即可得出结论.

此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

18.【答案】证明：（1）••・四边形ABC。是正方形，

/.AB=ADf乙BAD=90°,

・・・48/尸+4。4£=90°,

vDE1AF,BF丄AFf

・・・Z.AED=LF=90°,

Z.BAF+Z.ABF=

••・Z.DAE=Z-ABF,

•••△4BFgan4E（44S）；

（2）•••△48/丝△DAE.

・•・DE=AF.Z.BAF=/-ADE=z2,

BF?=EF.DE,

.•图=匹，

EFBF

.BF_AF

EFBF

v厶F=ZF,

•••△FBEsAFAB,

:.Z.1=乙BAF,

・•・zl=z.2.

【解析】（1）利用正方形的性质可得4B=AD,/.BAD=90°,从而可得NBAF+^DAE=90。，根

据垂直定义可得44E0=厶尸=90。，从而可得/B4F+AABF=90。，然后利用同角的余角相等可

得厶ZME=44BF,从而可证AABF之△DAE,力进而可得DE=4F,AE=BF,即可解答；

（2）利用⑴的结论可得DE=4F,NB4F=N4DE=N2,从而可得等=笫，进而可得△FBEs4

FAB,然后利用相似三角形的性质可得=NB4F,即可解答.

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，数学常识，勾股定理的证明,

熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.【答案】3009016%

【解析】解：⑴这次调查的学生数为45+15%=300(名).

故答案为：300；

(2)喜欢“文学”类的学生数为300X25%=75(名)，

补全统计图如下：

八人数(名)

(3)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数为藐x360。=90。,

“其他”类所对应的百分比=或x100%=16%；

故答案为：90,16%；

(4)画树状图如下：

开始

男男女寞男女奥勇女窝重男

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为6种,

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为盘=i

(1)用最喜欢“艺术”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)然后用最喜欢“文学”类的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到最喜欢“文学”类的人

数，补全统计图即可；

(3)用“科普”类所占的百分比乘以360。得到在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数，

然后用最喜欢“其他”类的人数除以调查的总人数得到，“其他”类所对应的百分比；

(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两名学生为一名男生和一名女生的情况数,

然后根据概率公式即可得岀答案.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选岀

符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

20.【答案】解：(1)连接OC,

4B是直径，

Z.ACB=90°,

•••/.ACO+AOCB=90°,

•••OA=OC,

••Z-BAC=Z./4CO,

v乙BCF=Z.BAC,

/.Z.BCF+Z.OCB=90°,

・・・厶OCF=90°,

・•・OC1CF,

•••。正是。。的切线.

(2)•••点C是翁中点，

•••CD=BC，

•••Z.CAD=厶BAC,

•・•乙BCF=乙BAC,

・•・Z-CAD=乙BCF,

•：CD=CD>

:.Z-CAD=乙CBD,

•••乙BCF=乙CBD,

BD//CF,

:.Z.ABD=乙F,

AD=AD^

・•・Z.ACD=Z.ABD,

：•Z-ACD=厶F.

(3)如图:

VBD//CF,OC1CF,

AOC1BD于点H,

设。，为x,则C”为(5-x),根据勾股定理，

62-(5-X)2=52-X2,

解得：x=\,

7

・・.OH=g

•・・。”是中位线，

14

・・・AD=20H=y.

【解析】(1)连接。C,由圆周角定理得乙4C0+/0CB=90。，再由等腰三角形性质及切线的判定

定理可得结论；

(2)根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；

(3)设。以为x,则C4为(5-彷，根据勾股定理可得方程，求得04的长，再根据三角形中位线

定理可得答案.

此题考查的是相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、勾股定理和三角形中

位线定理，正确作出辅助线是解决此题关键.

21.【答案】解：(1)•.•无人机从点4的正上方点C,沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点

;CD=6x15=90(m),

在Rt△力CD中，tan^ADC=

AC=CD-tan600=90xC=90C(m),

二无人机的高度AC是90A/~^ni;

BF=AC=90cm，AB=CF,

在RtABE尸中，t^BEF=-,

*昨磊=醫"207.8⑺，

•••CE=6x(15+50)=450(m),

.-..AB=CF=CE-EF=520-207.6«242(m),

••・隧道AB的长度约为242nl.

【解析】(1)利用tanUDC=斉即可求出AC的长；

(2)过点B作BF1CD于点F,则四边形ABFC是矩形,得到BF=AC=90/3再解直角三角形BEF

求得EF,进而利用48=。F=匸后一岳尸即可得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，体

现了数学中的方程思想与数形结合思想的应用.

22.【答案】解：(1)，4-2「=J4-1)2=0-1；

(2)73-2<2+V5-2V6+J7-+.......+J19-2/^

=J(°―1尸+J(o-<i)2+J(C-cy+……+J

=4-1+C-C+C-73++/^0-7-9

=-1+7^0;

(3)a=篇.=\T~2+1,

a2=3+2-7~~2>

原式=4a3—8a2—a2—2a+1

=4a2(a—2)—a(a+2)+1

=4(3+24)(C-1)-(7^+1)(C+3)+1

=0.

【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义以及熟练掌握平

方差公式是解题关键.

(1)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；

(2)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；

(3)各式变形后，将。的值代入计算即可求出值.

23.【答案】解:(1)由题意得

[25a+5b=0

ta+h=4'

解得：£=＞，

3=5

••・抛物线的解析式为y=-x2+5x.

(2)解如图，过点P作PM〃y轴，交AB于Q,交x轴于M,

VS^PAB=耳5厶。48，

3

**,SAPAB=qx1。=6；

设直线AB解析式为y=kx+b,则有

解得：仁=11,

工直线AB解析式为y=-％+5；

设P点的横坐标为m(lvmV5),则有:

P(m,—m2+5m),Q(m,—m+5),

-PQ=yp-yQ

=­m2+5m-(-m+5)

=­m2+6m—5,

•••S&PAB=S2PBQ+S“AQ

-]PQ(%p-%B)+/。(右一％Q)

1

—)PQ(4—xB+xA—殉)

=2(―血2+6m—5)(m—1+5—m)

=2(—m2+6m—5),

:.2(—m2+6m—5)=6,

整理得：m2—6m+8=0,

解得：mr=2,m2=4,

当mi=2时,=-22+5x2=6,

2

当巾2=4时，y2=-4+5x4=4,

・•.P点坐标为(2,6)或(4,4).

(3)g存在最大值，

c2

如图，过P作PH〃y轴，DH〃x轴，两条平行线交于点H,

设直线OB的解析式为y=k1X,把8(1,4)代入得:

h=4,

，直线。5的解析式为y=4x,

•・•PD//B0,

・••可设直线PD的解析式为y=4%+瓦，

由(2)得：P(m,-m2+5m),

・•・4m+瓦=—m2+5m,

解得：尻=-m2+m,

・,・直线PD的解析式为y=4%—m24-