人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）（原卷版）

人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）直线与直线平行，则的值为（

）A． B． C． D．或2．（2023秋·北京·高三统考开学考试）直线被圆所截得的弦长为（

）A．1 B． C．2 D．33．（2023秋·江西宜春·高二统考期末）向量，，若，则（

）A． B．，C．， D．，4．（2022秋·重庆·高二重庆一中校考阶段练习）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（

）A． B． C． D．5．（2022秋·广东广州·高二校考期中）焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（

）A． B． C． D．6．（2022·高二课时练习）抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（

）A． B．C．或 D．或7．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林辽源）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·高二课时练习）在正三棱柱中，，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．与平面所成角的正弦值为D．与侧面所成角的正弦值为10．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知直线及圆，则（

）A．直线过定点B．直线截圆所得弦长最小值为2C．存在，使得直线与圆相切D．存在，使得圆关于直线对称11．（2024秋·浙江·高三舟山中学校联考开学考试）已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的弦最长时，C．直线被圆截得的弦最短时， D．直线被圆截得的弦最短弦长为12．（2023秋·全国·高二期中）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（

）A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·江西南昌）已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.

14．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为.

15．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为.16．（2023·全国·高二专题练习）已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则平面与平面夹角的余弦值为.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分17．（2022秋·北京·高二北京十五中校考期中）已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上．(1)求圆C的方程．(2)设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．

(1)求证：平面ABC；(2)若，求二面角的正弦值．19．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）已知椭圆的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.20．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C过点，，且圆心C在直线上.(1)求圆C的方程；(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.21．（2023秋·江西·高三校联考开学考试）如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．

(1)证明：平面平面；(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．22．（2024秋·山西朔州·高三校联考开学考试）已知椭圆E：的左、右焦