第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语（知识归纳+题型突破）1.了解集合的定义，理解元素与集合的关系．熟练掌握数集的符号，了解集合的表示方法及元素的相关性质．2.理解集合间的基本关系．3.理解并掌握集合的基本运算．4.理解并掌握充分条件与必要条件.5.理解全称量词命题与存在量词命题及其否定1. 集合中元素的三个性质确定性、互异性、无序性2. 集合中元素与集合的关系属于或不属于若元素在集合中，记作，若元素不在集合中，记作3. 常用数集及其符号名称自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或4. 子集与真子集的个数集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个5. 集合间的基本关系：（1）子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于（2）真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于（3）相等：若，，则6. 空集我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集7. 集合的基本运算文字语言图形表示符号语言集合的并集所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合，或集合的交集所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，且集合的补集全集中不属于集合的所有元素组成的集合∁U，且8. 集合的基本运算相关结论并集运算的相关结论交集运算的相关结论补集运算的相关结论9. 充分条件与必要条件对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，，则是的充要条件若，，则是的充分不必要条件若，，则是的必要不充分条件若，，则是的既不充分也不必要条件设命题对应集合，命题对应集合若，即，是的充分条件（充分性成立）若，即，是的必要条件（必要性成立）若，即，，是的充分不必要条件若，即，，是的必要不充分条件若，即，，是的充要条件10. 全称量词命题与存在量词命题全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题命题的否定全称量词命题：，，否定为：，存在量词命题：，，否定为：，题型一集合的概念【例1】（1）（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）（多选）已知集合，且，则实数的取值不可以为（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（

）A． B． C． D．巩固训练：1．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则2．（2023秋·湖北·高一校联考期末）已知集合，则C集合中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．5题型二集合间的基本关系【例2】（1）（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（

）A．4 B．8 C．15 D．16（2）（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（

）A． B． C． D．（3）（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．（4）（2023·全国·高一假期作业）设，，若，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．巩固训练1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知集合，.则集合M，P之间的关系为（

）A．M=P B． C． D．3．（2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）（多选）设集合，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．24．（2023春·云南大理·高一统考期末）设集合，，若，则的范围是（

）A． B． C． D．题型三集合的基本运算【例3】（1）（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）已知，，则（

）A． B．C． D．（3）（2023春·甘肃白银·高一校考期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（4）（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）已知集合，，，则a的可能取值的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（5）（2023春·江西抚州·高一江西省乐安县第二中学校考期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．（6）（2023春·四川泸州·高一统考期末）已知全集，集合，集合，则集合A． B． C． D．（7）（2023秋·江苏·高一校联考期末），，若，且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．或（8）（2023秋·广东深圳·高一统考期末）集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.（9）（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）已知非空集合，(1)当时，求；(2)求能使成立的的取值范围.（10）（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．巩固训练1．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·上海金山·高一统考期末）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知集合，，则（

）．A．R B． C． D．4．（2023春·江西宜春·高一江西省清江中学校考期末）已知集合，，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）已知集合，，，则（

）A． B．C． D．6．（2023春·陕西西安·高一陕西师大附中校考期末）设集合，则（

）A． B．C． D．7．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）已知集合，，若，则实数m的取值范围8．（2023秋·湖南湘潭·高一校联考期末）设全集，，．(1)若，求．(2)若，求实数的取值范围．9．（2023秋·湖南张家界·高一统考期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．10．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知集合，，.(1)求；(2)若，求m的取值范围.题型四Venn图的实际应用【例4】（1）（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·云南昆明·高一统考期末）图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．巩固训练1．（2023春·广东汕头·高一统考期末）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·云南玉溪·高一统考期末）（多选）能正确表示图中阴影部分的是（

）A．B．C．D．题型五集合中的新定义问题【例5】（1）（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知且，若集合，则（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）整数集Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断正确的是（

）A． B．C． D．若，则整数，属同一类（3）（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合巩固训练1．（2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）定义且，若，则2．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）（多选）对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（

）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若，则题型六充分条件与必要条件【例6】（1）（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件（2）（2023春·江西·高一吉安三中校考期末）“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（4）（2023秋·山东临沂·高一校考期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要（5）（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）已知集合，，全集.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（6）（2023秋·重庆·高一校联考期末）在①“是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合(1)当时，求；(2)若选______，求实数的取值范围.巩固训练1．（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）设，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高一假期作业）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）（多选）已知集合,若是的充分条件,则a可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）（多选）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是．6．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校联考期末）已知集合,．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．7．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）题型七全称量词与存在量词【例7】（1）（2023秋·广西河池·高一统考期末）命