期中考试押题卷02（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（解析版）

期中考试押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：，，则（

）A．p：， B．p：，C．p：， D．p：，【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以：，的否定是：，，故选：D2．已知集合，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为.故选：C3．已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则有，解得，所以，又因为，所以，又因为，所以，即.故选：B.4．已知函数，若，则（

）A． B．0 C．或0 D．【答案】A【解析】时，，则，进一步分类讨论，时，即时，，整理得，根据条件得；时，即时，，得，不符题意；时，，，进一步分类讨论，时，即时，与不符；时，即，所以时，有，得，与题意不符；故选：A5．某校高一6班有学生50人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数有30人，活动参与的人数有25人，由于个人原因有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为（

）A．40 B．35 C．30 D．25【答案】B【解析】依题意参加、两项活动的有人，则仅参与一个活动的人数为人.故选：B6．正实数a，b满足，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为．故选：A．7．已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（

）A．命题真命题真 B．命题真命题假C．命题假命题真 D．命题假命题假【答案】C【解析】对命题：令，则集合是封闭集，故，但，故不是封闭集，故命题假；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故命题真；故选：C8．定义在上的函数，若的图象关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，因为，所以，由，得，即，因为的图象关于点对称，所以的图象关于对称，所以为奇函数，即，因为，所以为奇函数，因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以，得，即不等式的解集为.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知集合，，若，则实数的可能取值为（

）．A．1 B． C．0 D．【答案】ACD【解析】由集合，且因为，可得，①当时，集合，满足；②当时，由方程，可得，此时，因为，所以，可得或，解得或，所以实数的可能取值为.故选：ACD．10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（

）A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【解析】A：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确；B：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时，取等号，即有最大值，因此本选项不正确；C：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，因此本选项正确；D：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，因此本选项正确，故选：ACD11．当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，所以m的范围可以是，，故选：AB12．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（

）A． B．，C．有最大值 D．最小值为0【答案】BD【解析】令，即，解得或，所以可知，所以，故A错误；当时，，故B正确；由（或）可知，函数无最大值，故C错误；当或时，，当时，，所以最小值为0，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为．【答案】【解析】的解为，因为不等式的整数解只有2，故，故，故答案为：.14．已知集合，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数值为．【答案】3【解析】集合有n个元素，则集合有个子集，因集合至少有8个子集，则中至少有3个元素，又由，所以，则的最小整数值为3．故答案为：315．已知，若恒成立，则m的最大值为【答案】9【解析】由，知，，，由，得，又，，当且仅当，即时，取得最小值9，，的最大值为9．故答案为：9.16．已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】由于函数在定义域内单调递增，所以可得在定义域内是单调递增函数，当时，函数在定义域内不单调，不符合题意；当时，函数的对称轴为，当时，函数在区间上单调递减，不符合题意；当时，函数在区间上单调递增，若使在定义域内是单调递增的，则需，解得，符合题意；即实数a的取值范围为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，集合．(1)当时，求m的取值范围；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解析】（1）∵，∴，∴．（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，∴，即，解得，∴m的取值范围是.18．（12分）已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求，的值；(2)当时，解关于的不等式.【解析】（1）由题意知方程的两个根为和，所以解得（2）当时，，即，当，即时，解得；当时，解得；当，即时，解得.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19．（12分）“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？【解析】（1）由题意，，所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，当且仅当，即时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.（2）设该企业每月的利润为，则，因为，所以当时，函数取得最大值，即，所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损.20．（12分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）;(2)解不等式.【解析】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足，设，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间单调递增；（2），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为.21．（12分）设函数，(1)若不等式的解集为，求函数的解析式；(2)若，求不等式的解集．(3)若，，，求的最小值．【解析】（1）由不等式的解集为可得：方程的两根为且，由根与系数的关系可得：，，所以（2）由得，又因为，所以不等式化为，即，当时，原不等式变形为，解得当时，，原不等式即．若，原不等式即．此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故当时，不等式的解为；当时，，不等式或；当时，，不等式或.综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．（3）由已知得，，又则当且仅当，即时等号成立．即的最小值为22．（