期末考前必刷卷02（范围：苏教版2019选择性必修第一册）（原卷版）

期末考前必刷卷02（范围：苏教版2019选择性必修第一册）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若表示圆的方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（

）A．2023年11月12日 B．2023年11月13日C．2023年11月14日 D．2023年11月15日3．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（

）A．9 B．12 C．18 D．244．已知函数，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．5．已知，，（，），为其前项和，则（

）A． B． C． D．6．已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（

）A．44 B．4 C．4或44 D．1或48．恰有一个实数满足成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若正项数列是等差数列，且，则（

）A．当时， B．的取值范围是C．当为整数时，的最大值为29 D．公差的取值范围是10．下列说法中，正确的有（

）A．过点并且倾斜角为0°的直线方程为B．双曲线的渐近线方程为C．点关于的对称点坐标为D．抛物线的准线方程是11．在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（）A．轨迹的方程（）B．存在点使得C．点，则的最小值为D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为12．已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（

）A．的单调递增区间为B．C．若，则D．若，，，，，，则最大第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为.14．过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为．15．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为.

16．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数的图象过点，且.(1)求，的值；(2)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.18．（12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.19．（12分）已知为数列的前项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，，求数列的前项和．20．（12分）已知椭圆：的右焦点为，离心率为．(1)求的方程．(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．21．（12分）已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若对任意的恒成立，求整数的最大值22．（12分）已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率