2023届高三第一轮复习素养提升检测（新高考版）充分必要条件（解析版）

2023届高三第一轮复习素养提升检测卷（新高考版）

1.3充分必要条件（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021•湖北高三一模）已知他，〃是平面a内的两条相交直线，且直线/丄/，则"/丄加”

是“/丄。”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当/丄加时，因为九〃是平面a内的两条相交直线，/丄〃，

根据线面垂直的判定定理，可得/丄a；

当/丄a时，因为机ua,所以/丄相，

综上，“/丄帆”是“/丄a”的充要条件.

故选：A.

2.（2022•北京丰台区•高三一模）已知非零向量a,6,c共面，那么“存在实数；I,使得a=2c

成立”是=a仅♦4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】假设存在实数X,使得a=/lc成立，

所以（<7.6/=（几<?./?/=/上口小05卜&<:,a^-cj=2c|fe|-|c|cos（b,cj,

所以（a.b）c=a仅.c）,故充分；

若（a.b）c=a（b.c）,则a仅.c）,

即忖•忖cos,帆-|c||cos(h,c),所以cos(a®=cos（b,,

因为卜,,,,C）G［0,句,所以=卜,c）或卜,“+（"，=万，

所以a,Z方向相同或相反，

所以存在实数几，使得d=；lC成立，故必要；故选C

3.（2021•江苏徐州市高三二模）已知%eR,则“一3<xW4”是“怛仁—x—2）W1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】1g（x~—X—2）<1=>0<x~-x—2<10,

解得一3Wx<—l或2<x44,

所以“一3VXV4”不能推出“怆（丁一了—2）<1"，反之成立，

所以“一3VxW4”是“lg（x2-x-2）4l”的必要不充分条件.

故选：B

选：C

4.（2020•陕西西安•高三月考（理））已知P：a=±l,q：函数2（x）=ln（x+Ja2+x2）

为奇函数，则。是q成立的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

［答案］C__________

【解析】当。=±1时，f（x）=ln（x+Ja?+J?）=in（x+J1+《）,

即有/(-x)=皿，1+尤2-%)=ln(,-----)=-InM+f+%),

A/1+X2+x

故有/(-x)=—/(x)即"X)为奇函数：P=>q

当/(x)=ln(x+Ja2+、)为奇函数时,有f(-x)=-f(x),

印ln(\Ja2+x2—x)=—\n(>Ja2+x2+x)3，。)，

•Ja2+x2-x^-----Lzz——=J，+:有a=±1：q=P

yla2+x2+x矿

二综上，知：p=q

故选：c

5.（2022•北京十四中高三期中）已知数列｛q｝的通项公式为4=〃+色，则“a«l”是"数

n

列｛%｝单调递增”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若数列｛%｝单调递增则〃+1+,>〃+色，化简得a<n2+n<

n+\n

（[Y]

令f=〃2+〃=-----------在口,+<>。）上递增，

I2丿4

所以a<2,

所以“aWl”是“数列｛4｝单调递增”的充分不必要条件，

故选：A

6.（2022•江苏无锡高三月考）荀子日：“故不积蹉步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”

这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此

可得，“积蹉步”是“至千里”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】.B

【解析】

荀子的名言表明积珪步未必能至千里，但要至千里必须积蹉步，

故“积鞋步”是“至千里”的必要不充分条件.

故选：B

7.（2022•银川一中高三质量检测）已知〃：丄21,q:\x-a\<2,若。是。的充分不

必要条件，则实数。的取值范围为（）

A.（—,4]B.[1,4]C.（1,4]D.（1,4）

【答案】C

11x-3

【解析】解不等式——>1,即1---------=——<0,解得2Vx<3,

x-2x—2%—2

解不等式卜一4<2,即一2<x—a<2,解得a-2<x<a+2,

由于。是4的充分不必要条件，则（2,3]q（a-2,a+2）,所以（+2〉3,解得l<a<4.

因此，实数。的取值范围是（1,4].故选：C.

8.（2021•山东青岛高三专题练习）已知。，〃为实数，则下列是“e">/（e=2.71828…）”

的充要条件的是（）

11

-<-2022mi

A.4~B.y/a>y/hC.a'>bD.lg(a-b]<i

【解析】由函数y=e*的单调性知e。>e"知：a>b,

A：由一<:，不能得到a,b的大小关系，故"一<一"是的既不充分也不必

abab

要条件；B：由栃，得a>/?20,所以“JZ>栃”是的充分不必要

条件；

C：寡函数y=f°2i在R上单调递增，所以储。21>。2021即。>力，所以“/⑼>庁⑼”是

“e">/”的充要条件；D：由lg（a-b）<l,得0<。一6<10,所以“lg（a—幼<1"

是W的充分不必要条件.

故选：c.

二'多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.）

(2a-1)x+3a,x<\

9.（2023•全国•高三专题练习）函数f（x）=对于任意不吃后，当

ax,x>\A

时，都有/（玉）-/（刍）>0成立的必要不充分条件是（）

A.-4a<—"B.—<a—C.0<a<—D.—<a<1

423224

【答案】CD

【解析】根据题意，当X<多，都有了（3）―/（々）>0成立时，函数f（x）在定义域内为单

调减函数.

2a-l<0

所以0<a<l解得l<a<l反之也成立

42

（2tz-l）+3a>6/

即:是眞<*2时，都有/&）一/（马）>0成立的充要条件

所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间故选项CD正确.

故选：CD.

77

10.（2021•江苏徐州高三模拟）已知awA,则使命题“Vxw（5,乃），x2-sinx-«>0,,

为真命题的一个充分不必要条件是（）

42_4乃2_4

A.a<\B.a<2C.a<--------D.a<------

44

【答案】AC

【详解】

》吗,万），令/（X）=f-sinx,则/'（%）=2工一（：0$%>0,则函数一sinx在

《㈤上单调递增，

Vxe（工㈤，/3>/（工）=二二£,所以原命题为真命题的充要条件为心匚心，

2、丿244

jr~—477~_4TT~_4

而1<^—-<2,则满足A选项、C选项的a均有a<--和

444

TT--

a<~~^4都不一定成立，

4

所以所求的一个充分不必要条件是选项A,C.

故选：AC

11.（2022•云南大理高三专题）若a,。为正实数，则的充要条件为（）

A.—>yB.lna>lnbC.alna<hlnhD.a-b<e。一事

ab

【答案】BD

【解析】

因为丄>丄=。>。，故力选项错误；

ab

因为。，力为正实数，所以lna>ln力故占选项正确；

^a=e2>b=e<则e21ne2=2e2,elne=e，即alnacblnZ?不成立，故C选项错误；

因为y=（e，—x）'=/-l,当x〉0时，/>0,所以y=e*—x在xe（0,+8）上单调递

增，

即a>b<=>e"-a>e"-Aoa-e",故〃正确.

故选：BD

12.（2021•安徽滁州高三期中）已知P是厂的充分不必要条件，4是『的充分条件，$是『的

必要条件，q是$的必要条件，下列命题正确的是（）

A.厂是q的必要不充分条件B.〃是s的充要条件

C.，是s的充分不必要条件D.q是S的充要条件

【答案】BD

【解析】

由题意得，pnr,rRp,qnr,r=s,s=q,所以qos,$or,qor,

所以「是s的充要条件，9是$的充要条件，厂是4的充要条件，

故选：BD.

三、填空题

13.（2022•四川省南充高级中学高三阶段练习（文））已知a=（2,-4）,〃=（见1）,则“加<2”

是“a与6的夹角为钝角''的条件.（用"充要”、“充分不必要”、"必要不充分”、”既不充

分也不必要“填空）

【答案】必要不充分

【解析】依题意，a=（2,-4）,/?=（w,l）,

若a与6的夹角为钝角，

ah2m-42mm<2

<0<0-4<0

则{同似22

即.y/i+4•3n2+\，即！1，即，1,

mw——"2W——

2x1h-4/n2xlw-AmI22

所以“mv2”是“Q与〃的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

14.（2020•武汉市钢城第四中学高三）已知A={x|-1<X<3},3={x|-1<x<加+1},

若xe3成立的一个必要不充分条件是xeA,则实数m的取值范围是.

【答案】

【解析】因为成立的一个必要不充分条件是xeA,所以xeA推不出xeB,且xeB

可推出XGA,故集合6是集合/的真子集.当m+lW—1时即mW—2,3=0集合力的真

子集，符合题意；当机+1>—1时即m>—2,要使集合8是集合力的真子集，则需用+1<3,

即“<2,故一2<〃?<2；

15.（2021•江苏镇江高三专题练习）己知集合厶={幻1<2*<8,xeR},

B={x\m+l<x<3,xeR}若xeB成立的一个充分不必要的条件是xeA,则实数〃的

取值范围是.

【答案】（一8,—1）

【解析】A={X|1<2V<8}={X|2°<2V<23}={X|0<X<3},

若8成立的一个充分不必要的条件是xwA,

则集合A是集合B的真子集，所以〃2+1<0,

解得：/7?<—1,

所以实数加的取值范围是

故答案为：（f,T）

16.2022•河南•新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））毛泽东同志在《清平乐•六盘山》

中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万“，假设诗句的前一句为真命题，则“到长

城”是“好汉''的条件

（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分

【解析】“好汉”=>“到长城"，"到长城"K“好汉”，

所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

四、解答题（解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤）

17.（2020•龙海市程溪中学高二期中）已知加>0,p:x2-4x-12<0,

q-.2-m<x<2+m.（1）若P是4的充分条件，求实数用的取值范围；

（2）若m=5,命题〃、夕其中一个是真命题，一个是假命题，求实数X的取值范围.

【答案】⑴［4,+»）；（2）［-3,-2）（6,7］.

【解析】解：解不等式/一4》一12<0,解得一2KxK6,即p:—2<x<6.

（1）.•”是q的充分条件，二［-2,6］是［2—以2+冋的子集，

m>0

故,2一机4-2,解得：力'4,所以加的取值范围是［4,+8）；

2+w>6

（2）当m=5时，，：一3«机47,

由于命题P、0其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论:

-2<x<6

①p真g假时，<解得xe0；

x>7Wa<-3

x〉6或x<—2

②。假g真时，<~,解得一3Kx<—2或6〈尤W7.

-3<x<7

所以实数x的取值范围为[一3,—2)|J(6,7].

18.(2020•广东汕头高三月考)己知函数/(x)=4sin25+x)-2GCOS2X-1,且给定

7F7F

条件.

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(1)求/(x)的最大值和最小值；

(2)若又给条件4：“|/(x)-同<2"，且P是q的充分条件，求实数》的取值范围.

【答案】⑴/(x)max=5./(x)mm=3；⑵3<m<5.

【解析】1)〃x)=4x-------Y------^-2>/3cos2x-r

=2sin2x-2A/3COS2X+1=4sin|2x--|+1,

—<x<—...d2x/V生,

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