考点巩固卷25排列组合及二项式定理(十一大考点)（原卷版）

考点巩固卷25排列组合及二项式定理(十一大考点)考点01 分类及分步的简单应用1．360的不同正因数的个数为（

）A．24 B．36 C．48 D．422．如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（

）

A．26 B．24 C．20 D．193．某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（

）种.A．10 B．9 C．8 D．124．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（

）种打乱方式.A． B． C．185 D．1955．一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为_____.考点02 排列数及组合数的运算6．（

）A．74 B．98 C．124 D．1487．若，则（

）A．90 B．42 C．12 D．108．（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．9．（多选）下列四个关系式中，一定成立的是（

）A．B．C．D．10．（多选）下列等式中，正确的是（

）A． B． C． D．考点03 捆绑法及插空法11．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（

）A．48 B．96 C．144 D．28812．（2023·河南郑州·统考模拟预测）黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（

）A．180 B．210 C．240 D．36013．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为_____（用数字作答）．14．2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（

）A．36种 B．42种 C．48种 D．60种15．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（

）种.A．40 B．24 C．20 D．1216．第二十二届哈尔滨国际经济贸易洽谈会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（

）

A． B． C． D．考点04 倍缩法及隔板法17．某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种18．方程的非负整数解的组的个数为（

）A． B．C． D．19．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（

）A．360 B．480 C．600 D．72020．小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则小明买盆截的方法共有_____种.21．某运输公司有个车队，每个车队的车多于辆.现从这个车队中抽出辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽辆，则不同的抽法种数为（

）A． B． C． D．22．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．600考点05 染色问题23．如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A．120 B．96 C．72 D．4824．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（

）

A．1050种 B．1260种 C．1302种 D．1512种25．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_____种.26．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻（有公共边）两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有_____.

27．现有红、黄、青、蓝四种颜色，对如图所示的五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则最多使用三种颜色的不同涂色方案有_____种．（用数字作答）考点06 （部分）平均分组问题28．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（

）A．8 B．12 C．14 D．2029．某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（

）A． B． C． D．30．为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（

）种分配方式A．540 B．660 C．980 D．120031．将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种32．有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为_____.33．某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（

）A．90 B．360 C．240 D．180考点07 利用二项展开式求指定项34．已知的展开式中的常数项是672，则（

）A． B． C．2 D．135．在二项式的展开式中，常数项是_____．36．若，且，若的展开式中存在常数项，则该常数项为_____.37．已知的展开式中共有项，则有理项共_____项．（用数字表示）38．若的展开式中各项系数和为，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为_____．39．若的二项展开式中的系数是，则实数的值是_____．考点08 两个多项式乘积的指定项40．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n，则展开式中的常数项为（

）A．12 B． C．8 D．1041．已知的展开式中的系数为，则实数_____．42．（2023·福建龙岩·统考二模）已知的展开式中的系数为21，则_____．43．的展开式中含项的系数为_____．（用数字作答）44．的展开式中的系数为_____．（用数字作答）45．若的展开式中的系数为，则实数的值为_____.考点09 三项展开式的指定项46．展开式中的常数项为_____.（用数字做答）47．的展开式中的系数为_____（用数字作答）．48．若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则的展开式中的系数为_____.49．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为_____．50．已知二项式的展开式中含的项的系数为，则_____．考点10 二项式系数之和及系数之和51．设，则（

）A． B． C．1 D．252．若，则（

）A． B．C． D．53．若，则_____.54．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为，则二项展开式中的常数项为_____.55．若，则_____.56．若，则_____.考点11 二项式系数的最值及系数的最值57．若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（

）A．第二项 B．第三项 C．第四项