河北省景县某中学2023年数学高二第二学期期末调研试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设mGR,向量。=（1,一2）,b=（m,m-2）,若4_1_匕，则”等于（）

22

A.——B.-C.-4D.4

33

2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•8・曼德尔布罗特（Benoit.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新

学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13

行的实心圆点的个数是（）

A.55个B.89个C.144个D.233个

3.若口€中则＞=2”是“川=2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

22

4.过双曲线二-斗=1（。＞0力＞0）的右焦点F作圆/+=/的切线.（切点为M）,交）'轴于点P.若M为线

ab

段EP的中点，则双曲线的离心率是（）

A.2B.V2C.百D.V5

1一2〃，一

5.复数z=二丁丁的实部为

1133

A.---B.-C.一D.——

2222

6.函数/（x）在区间［-1,5］上的图象如图所示，g（x）=,/（/）力，则下列结论正确的是（）

在区间（0,4）上,g（x）先减后增且g（x）＜0

在区间（0,4）上,g（x）先减后增且g（x）＞0

在区间（0,4）上,g（x）递减且g（x）＞0

D.在区间（0,4）上,g（x）递减且g（x）＜0

7.数列值二中，则贝忖=

8K—jll,,♦1-22•—2

Iaf

A.B

3333-7777033333D.77777

8.已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（）

579

1277

725

A.众数为7B.极差为19

C.中位数为64.5D.平均数为64

9.小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起,

若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（）

A.3x3!B.3x(3!)3C.(3!)4D.9!

10.2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到

南开复读，现在学校决定把他们分到1、2、3三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规

定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）

A.84B.48C.36D.28

11.的展开式中，x的系数为（）

A.-10一5C.5D.0

12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为4，得2分的概率为〃，不得分的概率为c

3b、cG(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况)，贝！k洒的最大值为

A.—B.—C.—D.一

4824126

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设/(x)=k—2„-3|,若不等式/⑶21―——1对任意实数a恒成立，则x取值集合是.

14.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为人"，则"〃/>2〃”的概率是.

l,x>0

15.设函数/(x)=<0,x=0,g(x)=V/(尤—1),则函数g(x)的递减区间是.

-l,x<0

16.某班有5()名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,IO?),已知「(100WX<110)=0.34,估计该

班学生数学成绩在120分以上有人.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

33

17.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为二和：，现安排甲组研发新产品A,

45

乙组研发新产品8,设甲、乙两组的研发相互独立.

(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品8研发成功，企业可

获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利J万元的分布列.

18.(12分)已知函数/(x)=|x+3|+|x-a|(awR).

(I)当a=T时，解不等式/(x)>6；

(U)若a>0，对任意x,y€(ro,句都有/(x)2千一卜一5恒成立，求实数«的取值范围.

19.(12分)对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示:

对数学不感兴

对数学感兴趣合计

趣

数学成绩好17825

数学成绩一般52025

合计222850

(1)试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由.

(2)从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

/_n(ad-bc)之

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

22

20.(12分)已知函数f(x)=lnx-mx,g(x)=-^mx+x,mGR,令F(x)=f(x)+g(x).

(I)当m=［时，求函数f(x)的单调递增区间；

(II)若关于x的不等式F(x)<mx-1恒成立，求整数m的最小值；

21.(12分)已知命题0：函数/'(力=］一2雨+4在［2,+8)上单调递增，命题g：关于x的不等式加+4(m—2)x

+4>0的解集为R.若pVg为真命题，pAg为假命题，求。的取值范围.

22.(10分)如图，在以4,8,。,。,旦尸为顶点的多面体中，平面48CD,DE//AF,AD//BC,AB=CD,

ZABC=60,BC=2AD=2.

(1)请在图中作出平面a,使得DEua,且3FV/4,并说明理由;

(2)证明：ACLBF.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,D

【解析】

直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.

【详解】

因为a=（1,-2）,b—（m,m-2）,且a_Lb，

所以。为=（1,-2＞（租,〃2-2）=/%一2（〃2-2）=0,

化为4—〃?=0,解得，〃=4,故选D.

【点睛】

利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用-々X=0解答；（2）

两向量垂直，利用XW+M%=。解答•

2,C

【解析】

分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：a„+2=a,）+l+a„,得出结论即可，选择题我们可以

不需要完整的理论证明.

详解：

行数12345678910111213

球数01123581321345589144

1=0+1,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,13=8+5,由此猜想：an+2=an+1+a„,故选C.

点睛：观察规律，把行数看成数列的项数n,个数看作数列的项％,尽可能的多推导前面有限项看出规律.

3,A

【解析】

通过充分必要条件的定义判定即可.

【详解】

若显然：=下若。=£,贝％=±;,所以%=；”是"।的充分而不必要条件，故选A.

【点睛】

本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.

4、B

【解析】

在AFPO中，/为线段EP的中点，又OM1FP,得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.

【详解】

在AFPO中，M为线段EP的中点，又OM上FP,则AFPO为等腰直角三角形.

c=\[2a=>e=V2

故答案选B

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.

5、A

【解析】

分析:先化简复数％再求复数z的实部.

(1-2z)(l-z)-l-3z13.1

详解：原式="=_Z一彳|，所以复数的实部为

(l+z)(l-z)2222

故答案为A.

点睛：(1)本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数

2=。+年(。,。€/?)的实部是速虚部为1>,不是bi.

6、D

【解析】

o

由定积分，微积分基本定理可得：J/(f)也表示曲线/(f)与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时,

X

0

面积增大，J7(f)力减小，g(X)减小，故g(X)递减且g(x)<0,得解.

X

【详解】

X

由题意g(x)=J/(£)出，因为(0,4),

0

所以(£(0,4),故/(力<0,

o

故J/Q)由的相反数表示曲线/(£)与，轴以及直线，=0和，=”所围区域面积，

当X增大时，面积增大，)7(。力减小，g(x)减小，故g(x)递减且g(x)<0,

X

故选：D.

【点睛】

本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题.

7、C

【解析】

分别计算、「、.归纳出.的表达式，然后令_§可得出的值。

【详解】

，，生,=、11-2=、9=3，叼=v'llll-22=《1089=33，

ven=,1…1-22:2

《和।小・小

a,=<111111-222=^111x(1001-2)=罚11x999=333r

猜想，对任意的,，-、,*,，因此，二_故选：Co

an=|11-1-22-2=33-3

---

【点睛】

本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力,

属于中等题。

8、C

【解析】

根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数.

【详解】

根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67,4错误；

极差是75-57=18,5错误；

中位数是％±2=64.5,。正确；

2

平均数为60+,(-3-1+1+2+7+7+12+15)=65,〃错误.

8

故选C

【点睛】

本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题.

9、C

【解析】

分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列

【详解】

先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有(3!＞种可能

然后将这三个家庭(家庭当成一个整体)进行排列，有种可能

所以共有(3!)3工；=(3!)4种情况

故选：C

【点睛】

本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.

10、A

【解析】

首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案.

【详解】

设这五人分别为A，4，B2，G，G，若A单独为一组时，只要2种分组方法；若A组含有两人时，有C：・C；=8种分组

方法；若A组含有三人时，有C1C；=4种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有14A；=84,

故选A.

【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力，

计算能力，难度中等.

11、B

【解析】

在(、/7+1『的二项展开式的通项公式中，令x的幕指数分别等于2和1,求出r的值，得到含/与x的项，再与!、

与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数.

【详解】

要求X的系数，贝"&+I)的展开式中V项与一相乘，X项与-1相乘，

(4+1)的展开式中V项为C[(«)4=5/,与;相乘得到5x,

(4+的展开式中x项为C；=1Ox,与T相乘得到一10x,

所以X的系数为-10+5=-5.故选B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题.

12、D

【解析】

3a+2b+0-c=2即3a+2b=2,所以6a8<(3a+2bf=1,因此,当且仅当3a=2阴寸取得.

26

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、[4,+oo)

【解析】

将不等式转化为“X)»JU——L,分别在aWT、一1<。<0、0<«<p的情况下讨论得到

\II)max

J1——1的最大值，从而可得了(X)23；分别在X«2、2<x<3、X23的情况去绝对值得到不等式，解不等

式求得结果.

【详解】

,、\a+11—|2iz—11,、(|<z+11—|2tz—11

>J一%——对任意实数aH0恒成立等价于：/(x)>J―%——L

VII/max

①当1时，JVj——L=-------——Z=-l+-

\a\-aa

|a+1||2a1|

-e[-2,0),■.；-e[-3,-l)

a囤

a+\-(\-2a\

②当一1<。<0时，----M----'=-------------=-3

\a\-a

③当0<”1时，叫>匕网=3

2\a\a

1|<7+1|-2a-]\Q+1-(2Q-1)2

④当时，J-------[=------------^=-1+—

2\aaa

•亨(0,4]一Ld——LG(-1,3]

-|2Q—1|

综上可知:=3

、同/max

/'(x)>3,即/(X)=|A：-2|+|X-3|>3

当x42时，/(x)=2-x+3-x=5-2x>3,解得：%<1

当2<x<3时，_/(x)=x-2+3-x=l>3,无解

当xN3时，/(X)=x—2+X—3=2x—523,解得：x>4

\X的取值集合为：(F,l][4,4W)

本题正确结果；」4,笆)

【点睛】

本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式

的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.

1

14、-

6

【解析】

分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足相>2"的有6种

详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为人〃，

则共有6x6=36种结果，

满足机>2”共有：(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2)6种

则相>2〃”的概率是p=9=，

366

点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式

事件A包含的基本事件个数十收

P(A)~一赢的复木事祥忌薮求解•

15、[0,1)

【解析】

71

x\x>I

g(x)=<O,x=l,如图所示，其递减区间是［0,1).

-X2,x<I

16、8

【解析】

试题分析：由题设汽1104X4120)=03丸所以RX>120)=1口-2尸(H。SXS120)］=016,故0/6乂50=8,

故应填S.

考点：正态分布的性质及运用.

［易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分

布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴二11?的两边，而且整个图象关于

♦=10对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为1这一性质，否则解题就没了思路,

这一点务必要学会并加以应用.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9

17、(1)—；(2)见解析.

20

【解析】

【试题分析】(D依据题设运用分步计数原理进行求解；(2)借助题设先求其概率分布，再运用随机

变量的数学期望公式求解:

一、n32139

(1)P--X—+—X--—

454520

(2)4=-90,50,80,220.

尸…小沁,g°)小沁，5)小沁,

18、(1)(-8,-5)u(1,4-00)；(8)(0,6]

【解析】

(I)由题知当4=~1时,不等式/(X)>6等价于|x+3|+|r+l|>6,根据绝对值的几何意义能求出不等式/(%)>6的解集.

\2

(II)由a>0,对任意x,y€(ro,a]都有/(x)吟一W只需於)的最小值大于等于5■—-的最大值

2J

即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a的取值范围.

【详解】

(I/.,函数/(x)=|x+3|+|x-a|(aeR),

...当a=-l时,不等式/(x)>6等价于|x+3|+|x+l|>6,

根据绝对值的几何意义：

|x+3|+|x+l|>6可以看作数轴上的点x到点-3和点T的距离之和大于6,

则点x到点-3和点-1的中点0的距离大于3即可，

二点x在-5或其左边及1或其右边，

即x<-5或x>l.

...不等式y(x)>6的解集为(-8,-5)U(l,+oo).

(11)...4〉0,对任意乂了€(—,«|都有,

2/、2

只需人X)的最小值大于等于5的最大值即可.

由/(x)=|x+3|+|x_a|(a>0)可得，

〃%„=卜+3|="+3,

设g(y)=1—]y—9,根据二次函数性质，

g(y)max=g(9=4.

・a

••a+o32—~9

4

解得-2<a<69

又。>0,

：.Q<a<6

，。的取值范围是（0,6].

【点睛】

本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结合:利用绝对值不等式的几何意义［即(x,0)到3,0)与(仇0)

的距离之和］求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.

本题属于中等题.

19、(1)有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；(2)分布列详见解析，数学期望为2.72

【解析】

(1)根据表中数据计算观测值K?，对照临界值得出结论；

(2)由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值.

【详解】

2n(acl-bcy50(17x20-8x5)2

(1)K=-----------------------=----------------=11.OOO.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)25x25x22x28

因为P(K2＞力=0.001,所以有99.9%的把握认为有关系.

(2)由题意知，X的取值为0,1,2,3,1.

「401「3「2「2

因为P(X=0)=#,P(X=1)=T^,P(x=2)=-^产，

。25。25。25

「3「104

P(X=3)=-^,P(X=4)=#.

。25。25

所以，分布列为

X01231

；3

rCC7cC2%c；

44C：5

所以，E(X)=0XN+1X、4%+2X54^+3X*^+4XN

C25C25C25^25C25

3

C\C；+2C：C；+3G7G+4Cj_17x8(7+56+120+70)

~C^―25x23x22

17'4'253_68_272

25x23x1125''

【点睛】

本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题.

20、(I)(3,1)；(II)3.

【解析】

(1)先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；(3)关于x的不等式F(x)Smx-1恒成立，即为

Inx-g/nd+o—机)x+i〈o恒成立，令〃(x)=]nx—g„u2+(]一机)工+上求得导数，求得单调区间，讨论m的

符号，由最大值小于等于3,通过分析即可得到m的最小值.

【详解】

2

(1)当m=J时，f(x)=lnx_-^x2，x>0,P(x)=-_x=-———,(x>0)•

/2xx

由F(x)>3得1-x3>3又x>3,所以3VxVL所以f(x)的单增区间为(3,1).

(3)令G(x)=F(x)-(inx_1)=lnx-,m/+(1-m)x+1.

所以G'(x)--mx+(1-w)(.m)x+1.

XX

当mW3时，因为x>3,所以G，(x)>3所以G(x)在(3,+oo)上是递增函数，

又因为G(1)=--|nH-2>0,

所以关于x的不等式G(x)<mx-l不能恒成立.

X

令G，(x)=3得x=L,所以当x€(0,-)时，G'(x)>3；当xC+8)时，G，(x)<3.

mmm

因此函数G(x)在x€(0,-)是增函数，在x€+8)是减函数.

IDID

故函数G(x)的最大值为G(―)二占-l