2023年全国新高考数学模拟卷(九)数学试题(原卷版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

卜|正<2}N={/|/—2f—340

M=

1.若集合,则()

A.(T2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

已知i为虚数单位，a、beR,复数巴^a+历，则〃-历=（

2.)

2-1

13.B.g+|iC1_131.

A.----1；1D.—+—1

55'5555

3.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4

人，则该班的学生人数为（）

A.45B.50C.55D.60

V-a

4.a=l”是“函数=~^是奇函数”的（)

'）2x+a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

则立=(

5.已知数列｛q｝中,%=2,>an-an_r=2"(H>2),).

“2023

11

A.B.-cD.

168-72

6.将丁=以》兀的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移7〃（0＜加＜兀）

个单位长度得到〃”=sin（。＞0）的图像,则〃加）=（

叵

2

7.设"c是三条不同的直线，7是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）

A.若a"b,b〃c,则。〃6

B.若0〃/7,〃〃/,则。〃/

C.若a，B，a（3=c,a±c,则a_L/?

D.若a〃。,/3Ly,则（z_L/

22

8.已知。为坐标原点，双曲线C：=-'=l（a＞0,比＞0）的右焦点为修过点户且与x轴垂直的

a~b"

直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点/在第一象限），点方在双曲线，的渐近线上，且毋〃如，

若AB-OB=0，则双曲线C的离心率为（）

A.孚B.72C.^3D.2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知〃力£（0,+°o）,X=a+b,〃=,则（）

A.丸一4V。B.%—4N0

D

V厚

io.取名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表

明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/（%）,在其定义域内存在一点%,使得/（毛）=/，

则称与为函数/（%）的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）

A./(x)=|lnx|B./(%)=x2+2%+1

f|2x+lLx<0/、尤

C./（%）=《D.f（x]=e+2x

sinx,x>0

22

11.已知耳,心为椭圆r：1+2~=1（。〉3）左、右焦点，p为平面上一点，若用/g=0,则

（）

A.当尸为r上一点时，△尸片鸟的面积为9

111

B.当尸为r上一点时，而的值可以为一

|P用\PF2\6

C.当满足条件的点p均在「内部时,则r的离心率小于旦

2

D.当点P在「的外部时,在r上必存在点M，使得M居"=。

12.已知"x）=E+lnx-x（a〉O）存在两个极小值点，则”的取值可以是（）

A.log,—B.e0'1-1C.sin—D.tan—

622125

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列｛。“｝满足%>。，且。2a6=4,贝log24+log2g+log?%+…+log?%=.14.已

知/是曲线丁=/+左111%在％=1处的切线,若点（0,—1）至必的距离为1,则实数左=.

15.二次函数/（*）=必+皿-2的图象与x轴交于43两点，点。（0,1）,过4比。的圆£截》轴

所得的弦长为.

16.已知N为正方体ABC。—A4C2的内切球球面上的动点，/为瓦G的中点，DNLMB,若

动点N的轨迹长度为生匣，则正方体的体积是.

5

解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。)

17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+^/^cosA=0,a=2,41,b=2.

(1)求c；

(2)设D为BC边上一点，且ADLAC,求4ABD的面积.

18.数列｛“J的前”项和为S”，4=1，a"+i=2S,+l.

(1)求凡,S"；

%=%<1

(2)设“S£+i,数列也｝的前"项和为九证明：4"rn<3.

19.某中学有“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2020

年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为万、加、

13

",已知三个社团他都能进入的概率为24,至少进入一个社团的概率为且根〉

(1)求加和〃的值；

(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”

社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新同学在社团方

面获得校本选修课学分分数的分布列与数学期望(用分数作答