几何图形初步-2023年中考数学一轮复习特训(广东专用)

专题15几何图形初步2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专

用）

一、单选题

1.（2022•深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

3.（2022•新会模拟）如图摆放的学生用直角三角板，NF=30。，Z.B=45°,AB与。E相

交于点G,当EFIIBC时，NEGB的度数是（）.

A.135°B.120°C.110°D.105°

4.（2022•珠海模拟）把一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=45。，则N2的度数为

1

A.115°B.120°C.145°D.135°

5.（2022•三水模拟）如图，AC=BC=BE=DE=10cm,点A、B、D在同一条直线上,

AB=12cm,BD=16cm,则点C和点E之间的距离是（）

A.6cmB.7cmC.8cm

D.10V2cm

6.（2022•茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在

点c'处，折痕为EF,若NABE=30。，则/E尸C'的度数为（）

A.120°B.100°C.150°D.90°

7.（2022•珠海模拟）如图，AB//CD,Z.A=30°,平分NCQE,贝此DEB的度数为（）

C.75°D.80°

8.（）如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,

连接EF,FG,CH和HE.若AD=2AB,则下列结论正确的是（）

A.EF=ABB.EF=^ABC.EF=V3AB

D.EF=1§AB

2

9.（2021•龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30。的方向步行5分钟到达B地，再由

B地沿南偏西40。的方向步行到达C地，则/ABC的大小为（）

A.10°B.20°C.35°D.70°

10.（2021•南海模拟）数轴上表示-6和4的点分别是A和B,则线段4B的长度是（）

A.-2B.2C.-10D.10

二、填空题

11.（2021•顺德模拟）已知zcr=65°30,,则上a的余角大小是.

12.（2021•南沙模拟）如图，NACO是△A8C的外角，CE〃A8,NACB=75。,4ECD

=45。，则乙4的度数为.

13.（2022•汕尾模拟）一副三角板如图摆放，若AB〃CD,则N1的度数为

14.（2022•中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3,-2）到原点的距离是.

15.（2022•南山模拟）如图，已知NABC与NDCB互补，AC±BD,如果NA=40。，那

么ND的度数是

B

16.（2022八下•斗门期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE,交

BD于点E若AD=BF,则NDEF=

17.（2022八下•香洲期末）四边形末BCD中,4。||BC,AO与BC之间的距离为4,AB=AD=

CD=5,则边BC的长为

18.（2022九下•潮南期中）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30。方向走到B

ZABC的度数是,

19.（2021八上•潮南期末）如图1六边形的内角和N1+乙2+N3+/4+25+26为m度,

如图2六边形的内角和+Z2+23+24+乙5+/6为n度，则m-n=

20.（2021八上•澄海期末）如图，在aABC中，/A=30。，点D、E分别在边AB、AC

上，BD=BC=CE,连结CD、BE.则/BEC+NBDC=.

三'解答题

21.（2022八下•惠州期末）某船从港口A出发沿南偏东32。方向航行12海里到达B岛，

然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A,则该

船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），

请说明理由.

22.（2021八上•普宁期末）如图，在ZiABC中，D是BC上一点，AD=BD,ZC=ZADC,

NBAC=57。，求NDAC的度数.

■nnr

23.（2021八上,香洲期末）如图，在AABC中，CE平分NACB交AB于点E,AD是AABC

边BC上的高，AD与CE相交于点F,且NACB=80。，求NAFE的度数.

F

24.（2021八上•广州期中）如图，已知AE_LBC,AD平分NBAE,NADB=110°,ZCAE

=20。，求NBAC和NB的度数.

25.（2020八下•鹤山期中）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿

北偏东35。方向航行，乙船沿南偏东55。向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船

到达B岛，若C,B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，^ACB=45°,4尸=30。,

A

•：BC//EF,

•••Z.DCB="=30°,

zl=45°-30°=15°,

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质计算求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形,

两个底面是相对的两面，

所以4C不符合题意，。的三个侧面的位置不符，只有B符合题意,

故答案为：B.

【分析】根据几何体展开图的特征逐项判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：过点G作HG〃BC,贝l」GH〃EF,

:.Z.HGB=乙B,Z-HGE=乙E,

△DEF^URt△ABC^P,zF=30%Z,C=45%

Az.E=60°,乙B=45°,

：.Z-HGB=ZB=45°,乙HGE=(E=60°,

:.乙EGB=乙HGE+乙HGB=600+45°=105°,

故NEGB的度数是105°,

故答案为：D.

【分析】过点G作HG〃BC,则GH〃EF,根据平行线的性质可得zHGB=zB=45。,

乙HGE=4E=60。，再利用角的运算可得ZEGB=乙HGE+乙HGB=60°+45。=105%

4.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得：/3=/4=90。一/1=90。-45。=45。，

故N2的度数为：180。-45。=135。.

故答案为：D.

【分析】先利用三角形的内角和求出N3的度数，再利用平行线的性质可得N4=N3=45。,

再利用邻补角的性质可得180。-45。=135。。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：连接CE,作CG14B,垂足分别为G、H,作EF1CG,

垂足为F,

:.乙BGC=LBHE=90°,四边形EFGH为矩形,

：.EF=GH,FG=EH

AC=BC=BE=DE=10cm,AB=12cm,BD=16cm,

•\AG=BG=6cm,BH=DH=8cm,

•••CG=>/BC2-BG2=8cm，EH=y/BE2-BH2=6cm，

：.EF=GH=BG+BH=6+8=14cm,CF=CG-EH=8—6=2cm,

；.CE=y/CF2+EF2=V22+142=10V2cm，

故答案为：D

【分析】连接CE,作CG1AB,EH1BD,垂足分别为G、H,作EF1CG,垂足为F,

根据等腰三角形的性质得到4G=BG=6cm,BH=DH=Bcm,根据勾股定理得到CG、

EH,再根据勾股定理可得答案。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：RtAABE中，ZABE=30°,

二NAEB=60。，

由折叠的性质知：ZBEF=ZDEF=|ZBED,

ZBED=180°-ZAEB=120°,

ZBEF=60°,

VBE//CT,

.•.NBEF+NEFC'=180°,

ZEFC,=180°-ZBEF=120°.

故答案为：A.

【分析】由折叠的性质知：ZBEF-ZDEF=1ZBED,得出/AEB=60。，再根据平角定

义得出NBED的度数，即NBEF=60。，再根据平行线的性质即可得解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：乙4=30°,

.'.Z.CDA==30°,Z.CDE=乙DEB,

•.•。人平分/⑺氏

:.乙CDE=2NCLM=60°,

:.乙DEB=60°；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得4CDE=24CZM=60。，再利用

AB//CD可得ZDEB=乙CDE=60%

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZA=9O°,

•.•点E、F是边AD、AB的中点，

，AD=2AE,AF=|AB,

VAD=2AB,

；.AE=AB,

：-EF=y/AE2+AF2=JAB2+（加/=^AB.

故A、B、C错误，D正确.

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质得出NA=90。，根据线段中点的定义得出AF弓AB,AE=AB,

再根据勾股定理即可得出EF哼

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得，4NAB=30。=4ABS,/SBC=40。，

:、Z-ABC=Z.SBC—Z-ABS

=40。-30°

=10°.

【分析】根据题意可得4M48=30。=乙4BS,/SBC=40。，再利用角的运算列出算式

乙ABC=LSBC-ZABS计算即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：YA、B两点所表示的数分别为-6和4,

二线段A8的长为4-(-6)=10.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。

11.【答案】24。30'

【解析】【解答】解：根据定义Na的余角度数是:90°-65°30'=24°30,.

故答案为：24°30,.

【分析】利用余角的定义及角的运算求解即可。

12.【答案】600

【解析】【解答】：NACB=75。，ZECD=45°

：.ZAC£=180°-75o-45o=60°,

又,：CE〃AB,

：./A=/ACE=60。，

故答案为：60°.

【分析】根据NACB=75。，NECD=45。可求得NACE的度数，再利用两直线平行，内

错角相等的性质即可求解；

13.【答案】75°

【解析】【解答】解:如图，ZA=30°,ZOCF=45°,

VAB//CD,

...NCFE=NA=30°,

Z1=ZCFE+ZOCF=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

【分析】根据平行线的性质可得NCFE=NA=30。，再利用三角形的外角的性质可得1=

ZCFE+ZOCF=45°+30°=75°»

14.【答案】V13

22

【解析】【解答】解：由题意知点(3,-2)到原点的距离为J(3-0)+(-2-0)=V13

故答案为：V13.

【分析】根据两点之间距离公式列出算式J(3—0)2+(—2—0)2=旧求解即可。

15.【答案】50°

【解析】【解答】解：•••/ABC与NDCB互补，

AAB//CD,

ZA=40°,

,ZACD=ZA=40°,

VAC1BD,

.\ZACD+ZD=90°,

Z.ZD=90°-40°=50°,

故答案为：50°.

【分析】先证明AB〃CD,可得NACD=NA=40。，再利用三角形的内角和求出N

口=90。-40。=50。即可。

16.【答案】67.5

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是正方形，

・\AD=BC,AD〃BC,NDBO45。，

VAD=BF,

ABF=BC,

.\ZBCF=ZBFC=67.5O,

VAD//BC,

，ZDEF=ZBCF=67.5°,

故答案为：67.5.

【分析】先证明BF=BC,求出NBCF=/BFC=67.5。，再利用AD//BC可得/DEF=N

BCF=67.5°o

17.【答案】5或11

【解析】【解答】解：如图，过A作于H,过。作。M1BC于M

AAHM=乙DMH=90°,

vAD||BC,

A^HAD=90°,

四边形AHMD是矩形，

:.HM=AD,

由题意得：ABAD=DC=5,AH=DM=4,

BH=/52—42=3=CM,

:.BC=BM-CM=3+5-3=5,

当C落在C‘时，

同理可得：MC=3,

此时BC'=BM+MC'=11,

综上BC的长为5或11.

故答案为：5或11.

【分析】先求出四边形AHMD是矩形，再求出MC，=3,最后求解即可。

18.【答案】140°

【解析】【解答】由题意得，Z1=30°,AE||BF,Z2=70°,

・・・z4=z.1=30°，Z3=Z.DBC-z2=90°-70°=20°,

•・,乙DBF=90°,

・・・/.ABC=Z4+(DBF+43=30°+90°+20°=140°,

故答案为：140。.

【分析】根据平行线的性质可得乙4=41=30°,求出/3,则乙4BC=Z4+乙DBF+43。

19.【答案】（）

【解析】【解答】解:

图2

如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，

：.m=41+42+43+44+45+N6=180°x2+360°=720°

如图2所示，将原六边形分成了四个三角形

：.n=41+42+43+44+45+z6=180°x4=720°

m-n=0

故答案为0.

【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。

20.【答案】105°

【解析】【解答】解：=BO=BC=CE,

:•乙BEC=(CBE,乙BDC=LBCD.

♦:乙BEC=4/+^ABE,Z.ABC=Z.ABE+乙CBE,

・•・乙ABC=2/.ABE+Z-A.

•・•在△BCD中，Z-BDC+Z-BCD+Z.CBD=180°,

：.2^BDC+2Z.ABE+=180°,

U：^ABE=/LBEC-Z.A,

：.2Z.BDC+2QBEC-^A)+NA=180°,

整理得：zFDC+zfiEC=j(180°+z/l).

=30°,

i

：.^BDC4-Z.BEC=1(180°+30°)=105°.

故答案为：105°.

【分析】在aBCD中，Z-BDC+Z.BCD+乙CBD=180°,得出2480c+2（ABE+=

180°,再根据/ABE=4BEC-NA,得出4BDC+4BEC=4（180。+24）.由点A的大

小，即可得出答案。

21.【答案】解：如图，

VAB=12,BC=16,AC=20,

.,.AB2+BC2=400=AC2,

/.ZABC=90o,

由题知/1=32。，

AZ2=180°-ZABC-Z1=580.

・・・该船从B到C沿着南偏西58。方向航行，C岛距离3岛16海里.

【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可求出NABC=90。，利用平角的定义求出N2的

度数，即得结论.

22.【答案】解：VAD=BD,

AZB=ZBAD,

,:ZADC=ZB+ZBAD=2ZB,

AZC=2ZB,

VZBAC=57°,

，ZB+ZC=3ZB=180°-ZBAC=41°,

AZADC=ZC=82°,

.\ZDAC=16°.

【解析】【分析】由三角