黑龙江省大庆市初中升学考试数学模拟题(一)（含答案）

年黑龙江省大庆市升学考试数学模拟题（一）

一、选择题

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和一2B.一2和gC.一2和一1D.如2

2.下列计算正确的是（）

A、x3^B、/n2-//i3=w6C、3—V2=3D、V14XV7=7A/2

3.如图，在R/S4BC中，回C=90。，AB=2BC,则的值为（）

（第3题）（第5题）（第6题）

4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（）

5.如图，AB为。0的直径，点C,£>在。。上，ZBAC=50°,则乙4£>C=

6.如图，顺次连结四边形48CD各中点得四边形EFG”，要使四边形

EFGH为矩形,应添加的条件是（）

A.AB//DCB.AB=DCC.AC1BDD.AC^BD

7.若实数a、b、c,满足”+6+c=0,且则函数y=ar+c的图象可能是（）

8.如图，直线丫=一半+2与x轴、y轴分别交于A、8两点，把△AOB绕点A顺时针旋转

60。后得到△A031则点方的坐标是

A.（4,2小）B.（25，4）C.（小，3）D.（2小+2,2小）

/l—2r

9.在函数广一：中,自变量的取值范围是

1

A.x/—B.xS—C.x<一D.x>-

2222

10.如图，将矩形纸片A5C。沿EF折叠,使点B与CQ的中点重合，若AB=2,BC=3,则

△FC£与△夕。G的面积之比为（）

A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9

二、填空题

11.若关于X的不等式组有实数解，则。的取值范围是.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线4c平行于x轴，边OA与x轴正半

轴的夹角为30。，OC=2,则点8的坐标是.

Ik4

13.关于x的分式方程--+一—有增根4一2,则％的值是____.

x—2x+2x-4

14.若抛物线产江+灰+。的顶点是A（2,1）,且经过点B（1,0）,则抛物线的函数关系式

为•

2

15.点A（X1，x）,点8（%2，»）是双曲线＞=一一上的两点，若玉＜々＜0，则弘丫2

x

（填

16.如图，将边长为6+2省的等边△ABC折叠，折痕为。E,点B与点尸重合，E尸和力尸

分别交AC于点M、N,DFLAB,垂足为/）,AO=2.设△OBE的面积为S,则重叠部分

的面积为.（用含S的式子表示）

17.如图，正方形4BCO的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上

同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A.CfDfA滑动到点A

为止，同时点尸从点8出发，沿图中所示方向按8fCfOfAfB滑动到点8为止,

那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为.

18.如图，如果以正方形ABCQ的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH,如此下去，…，已知正方形A8CD的面积邑为1,按上述

方法所作的正方形的面积依次为..与,一（〃为正整数），那么第8个正方形的面积

$8=--------------

三、解答题

19.计算：(~-1)~2~|1-VsI~®2012-1)°+2sin60°+当

20.先化简—•-（1+—）,若结果等于彳，求出相应的x的值.

2x+34x2-922x-33

21.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县4、8两类薄弱学校全部进行改造,根据预算,

共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校

和一所B类学校共需资金205万元.

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方

财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金

不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15

万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

22.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教

班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,

并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成

以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学,其中C类女生有.名，

力类男生有.名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一

位女同学的概率.

23.已知：平行四边形A8CD中，E、F是BC、AB的中点，DE、OF分别交A8、的

延长线于4、G；

（1）求证：BH=AB；

（2）若四边形A2CD为菱形，试判断/G与///的大小，并证明你的结论.

24.在直角坐标系中，。为坐标原点，点4的坐标为（2,2）,点C是线段。4上的一个动

点（不运动至O,A两点），过点C作轴，垂足为以C£»为边在右侧作正方

形CDEF.连接A尸并延长交x轴的正半轴于点8,连接。代设。力=人

（1）求tanAFOB的值；

⑵用含t的代数式表示△0AB的面积S；

25.如图，一次函数丁=%+人与反比例函数y=与在第一象限的图象交于点B,且点8的

X

横坐标为1,过点8作y轴的垂线，。为垂足，若SABC°=：3，求一次函数和反比例函

数的解析式.

26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角

形.例如，图中的一次函数的图象与轴分别交于点OAB为此函数的坐标三角形.

(1)求函数y=-\x+3的坐标三角形的三条边长；

3

(2)若函数—(〃为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4

27.如图，。。的半径为6,线段A3与。。相交于点。、D,AC^4,ZBOD^ZA,OB

与。。相交于点E,设。4=x,CD=y.

(1)求BD长；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域;

(3)当CE_LQD时，求AO的长.

28.平面直角坐标系中，平行四边形A80C如图放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(一1,

0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC'.

(1)若抛物线过点C,A,A,,求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分4OC'。的周长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时AAMA'的面积最大?最

大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

参考答案

一、选择题

1.下列各组数中，互为相反数的是()

A.2和一2B.-2和;C.-2和一;D.义和2

【答案】A

2.下列计算正确的是()

(A)x*=x6(B)nr-mi=m6(C)3—V2=3(£))V14xV7=7V2

【答案】D

3.如图，在ABC中，NC=90。，AB=2BC,则si〃8的值为()

【答案】B

4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是()

1121

A.-；B.-；C.-；D.

2336

C

b~T[

X>I

答案：c

5.如图，AB为。。的直径，点C,。在。。上，/BAC=50。，则/AQC=

答案:40°

6.如图，顺次连结四边形ABCC各中点得四边形EFGH,要使四边形

EFGH为矩形,应添加的条件是（）

A.AB//DCB.AB=DCC.ACLBDD.AC=BD

/\^\

4a6\

答案：c

7.若实数a、b、。满足a+b+c=O,且aVbVc,则函数产ox+c的图象可能是（）

答案：A.

解：Va+b+c=0,且4VbVc,

/.t7<0,c>0,（/?的正负情况不能确定），

«<0,则函数产分+c图象经过第二四象限，

c>0,则函数y=or+c的图象与），轴正半轴相交,

纵观各选项，只有A选项符合.

故选4

8.如图，直线>=一室+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转

60。后得到△A031则点夕的坐标是

A.（4,2小）B.（2小，4）C.电,3）O.（2小+2,2小）

答案：B

9.在函数尸1一；“中，自变量的取值范围是

x---

2

11cl1

A.——C.x<—D九N—

2222

答案：c

10.如图，将矩形纸片ABCD沿E/折叠，使点8与CD的中点重合，若AB=2,BC=3,则

△FC夕与△B'DG的面积之比为（)

E

\D

F

A.9：4B.3：2C.4：3£>.16：9

解答：解：设则b=3-x,BF'=x,

又点夕为。。的中点，

・・・夕。=1,

在/?/△BCF中，BF'2=£C2+c/，即/=1+©—x)2,

解得：%=-5,即可得CF=3—52=4:，

333

•・•NO8'G=NQGB=90。，NO8'G+/CB'F=90。，

:・/DGB=/CB，F,

DBCSRIACFB\

根据面积比等于相似比的平方可得：①皿=(手-)2=(-)2=—.

^ABZDGBD39

故选D.

二、填空题

11.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是______________.

(-a>j

解：2x>3x-3①，3x-a>5②，由①得，x<3,由②得，x>5+a3,

•..此不等式组有实数解，

：.5+a/3<3,解得a<4.

故答案为：a<4.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线4c平行于x轴，边0A与x轴正半

轴的夹角为30。，OC=2,则点8的坐标是.

解答：解：过点8作。E，OE于E,

,/矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边0A与x轴正半轴的夹角为30。，

ZCA0=30°,

：.AC=4,

：.OB=AC=4,

：.OE=2,

:.BE=2M，

则点B的坐标是(2,2\公)，

故答案为：(2,273).

Ik4

13.关于x的分式方程--+—^=一~；有增根户一2,则人的值是____.

x-2x+2x2-4

答案：仁一1

14.若抛物线广加+fec+c的顶点是A(2,1),且经过点8(1,0),则抛物线的函数关系式

为.

解答：解：设抛物线的解析式为产a(x-2)2+1,

将B(1,0)代入产“(x-2)2+1得，

a=-1,

函数解析式为产-(x-2)2+1,

展开得y=-f+4x-3.

故答案为y=-f+4x-3.

2

15•点4(尢1,%),点以々,必)是双曲线丁=——上的两点，若％<%2<0，则M必

x

(填“=”、">"、“<”)・

答案：<

16.如图，将边长为6+26的等边△ABC折叠，折痕为。E,点B与点尸重合，EF和。尸

分别交AC于点M、N,DF1AB,垂足为£>,AZ)=2.设△OBE的面积为S,则重叠部分

的面积为.(用含S的式子表示)

答案S-2百

17.如图，正方形48co的边长为2,将长为2的线段。尸的两端放在正方形相邻的两边上

同时滑动.如果点。从点A出发，沿图中所示方向按AfA滑动到点4为

止，同时点F从点8出发，沿图中所示方向按CfOfA-8滑动到点B为止，那么

在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为.

答案：2兀

18.如图，如果以正方形ABCO的对角线AC为边作第二个正方形ACE凡再以对角线4E

为边作第三个正方形

AEGH,如此下去，…，已知正方形ABC。的

面积立为1,按上述方法所作的正方形的面积

依次为53,.…S"（"为正整数），那么第8

个正方形的面积与=

答案：128.

三、解答题

19.(1)计算：(--1)2~|1-V3I~(“2012-1)°+2sin60°+日

解答：(1)(-之)-2-1-Fl-(.2012-1)0+2$%60。+夸

=4-(遂-1)

-I+2X^+A/2

=4-«+1-1+«+«

=4+b;

—13-----(1+32

20.先化简—一），若结果等于彳，求出相应的x的值.

2x+34x2-922x-33

答案：解:原式二一一•（2x+3）（2一）」2x

2x+3322x-33

z2

由上"=一，可解得x=±C.

33

21.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，

共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所8类学校共需资金230万元；改造两所A类学校

和一所8类学校共需资金205万元.

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方

财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金

不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15

万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

解：（1）设改造一所4类和一所B类学校所需资金分别为尤万元和y万元

cx+2y=230

由题意得（2x+y=205

jx=60

解得1^=85

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。

（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所，

r50x+70（6-x）＜400

由题意得：L10x+15（6-x）＞70

解得14x44

Vx取整数

%=1,2,3,4.

即共有四种方案

22.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教

班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调

查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果

绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，

。类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同学进行

“一帮一,，互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一

位女同学的概率.

答案：

解：（1）20,2,1;

（2）如图

（3）选取情况如下:

62

23.已知：平行四边形ABC。中，E、F是BC、AB的中点，DE、。产分别交A8、CB的

延长线于“、G；

（1）求证：BH=AB；

（2）若四边形A3。为菱形，试判断/G与的大小，并证明你的结论.

答案：(1)：四边形ABC。是平行四边形

：.DC=AB,DC//AB,；.NC=NEBH,ZCDE=ZH

又YE是CB的中点，...CEuBE

:.ACDE咨ABHE,：.BH=DC

；.BH=AB

(2):四边形A3CD是平行四边形，...AD〃C8,...NAOG/G

:四边形ABC£>是菱形，.♦.A£>=£>C=CB=AB,ZA=ZC

<E、尸分别是CB、AB的中点，：.AF^CE

:./XADF迫ACDE,AZCDE=ZADF：.ZH=ZG

24.在直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（2,2）,点C是线段OA上的一个动

点（不运动至O,A两点），过点C作COJ_尤轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方

形CQEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点8,连接OF,设。。=「

（1）求的值；

⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；

解：⑴：A(2,2)

CD=OD=DE-EF-1tanZ.FOB=—=—

2t2

(2)由^ACF-AAOB得2叵一1，

2V2OB

T2t

,,^AOAB<?<2)

z-r

25.如图，一次函数y=x+Z?与反比例函数y=幺在第一象限的图象交于点B,且点8的

x

3

横坐标为1,过点8作y轴的垂线，C为垂足，若SMCO=］，求一次函数和反比例函数的

解析式.

答案：♦.•一次函数y=x+b过点B,且点3的横坐标为1,

二y=l+》,即B(l,b+D.....................................2分

3

8cLy轴，且SMC0=—，

113

­.-XOCXBC=-X1X(ZJ+1)=-,

222

解得b=2,.•.8(1,3).........................................5分

...一次函数的解析式为y=x+2.7分

又：y="过点B,

x

：.?>=—,k=3.....................................................8分

I

3

...反比例函数的解析式为y=—.

x

26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角

形.例如，图中的一次函数的图象与轴分别交于点48,则40A8为此函数的坐标三角形.

3

（1）求函数y=--x+3的坐标三角形的三条边长；

4

（2）若函数（匕为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4

3_

解（1）；直线y=--x+3与x轴的交点坐标为（4,0）,与y轴交点坐标为（0,3）,

4

函数y=-±3x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（6分）

4

34

（2）直线），=-]%+6与x轴的交点坐标为（§0,0）,与），轴交点坐标为（0,/力，

4532

当6>0时,b+—6+—〃=16,得b=4,此时，坐标三角形面积为一；

333

当“0时，—b—之4b—5±b=l6,得6=-4,此时，坐标三角形面积为3三2.

333

综上，当函数、=3x+b的坐标三角形周长为16时，面积为3学2.（12分）

27.如图，。0的半径为6,线段A3与。。相交于点C、D,AC=4,ZBOD=ZA,OB

与。。相交于点E，设。A=x,CD=y.

（1）求BD长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当CELOD时，求A。的长.

0

E

AB

解：(1);OC=OD,：.ZOCD=ZODC,：.ZOAC=ZODB.

'：ZBOD=ZA,：./\OBD^/\AOC.,

OCAC

'：OC=OD=6,AC=4,：.BD=9.

64

(2),:△OBDsMoc,：.ZAOC-ZB.

ABAn

又ZA=ZA,JXNCQs△A08.工——=——，

AOAC

・・・AB=AC+C0+BO=y+13,・••正U=

x4

・・・y关于x的函数解析式为y=lx2-13.定义域为2而<x<10.

(3)・；OC=OE,CELOD.：.ZCOD=ZBOD=ZA.

：.ZAOD=180乙NA—NOQC=180~NCOD-NOCD=ZADO.

1