高考数学一轮复习精讲必备 第6讲 函数的图像（讲义）

第6讲函数的图像

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一、知识梳理

点法作函数的图像

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化筒函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称

性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

(1)平移变换

上

个单位

移

1月^+。)卜然

|内⑺卜11

------------------Q(4>())a(«>0)----------

个单位下个单位

移■*>())个单位

|y=7%)-AI

(2)对称变换

y=f(x)的图像关匸型因称/=—/•(*)的图像:

尸Hx)的图像关毛単美称-=f(—x)的图像:

y=f(x)的图像关王叫再称—一f(一x)的图像:

关于直线

y=a'(a>0,且aWl)的图像----►y=log.x(a>0,且aWl)的图像.

y=x对称

(3)伸缩变换

纵坐标不变

y—f(x)-----------------------------------►y—f{ax).

各点横坐标变为原来的丄(a>0)倍

a

横坐标不变

y—f(x)-------------------------------------y—Af(x).

各点纵坐标变为原来的/。>0)倍

(4)翻折变换

珞由下方部分翻折到上方

y=/"(X)的图像----------------------»尸"(才)丨的图像；

x轴及上方部分不变

歹轴右侧部分翻折到左侧

y=f(/)的图像----------------------►■=/■(1則)的图像.

原井由左侧部分去掉，右侧不变

二、考点和典型例题

1、函数的图像

【典例1-1](2021•全国•高三专题练习)函数f(x)=,-3x+2|的单调递增区间是

()

31I"3]r

A.5'+8丿B・和[2,+oo)

C.和—,2D.5]和[2,+<x>)

|logx|,x>0

：9l"若

)|x+l|,x<0

/(%)=/伍)=/(毛)=/(%)(与，马，%3，%4互不相等)，则X+无2+七十%的取值范围是()

A.卜别B.卜摄0_

c

-H)D.d

【典例1-3】(2021•全国•高三专题练习)如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳

鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆〃的周长和面积同时等分成两个部

分的函数称为圆0的一个“太极函数”，则()

A.函数/。)=五+1是圆。：x2+(y-l)2=1的一个太极函数

B.函数/(x)=x3不是圆0：/+丁=1的太极函数

C.函数/(x)=2x不是圆0：Y+y2=l的太极函数

D.函数/。)=卜不是圆。：/+丁=1的太极函数

[-x1-x(x<0)

【典例1-4](2022•浙江绍兴•模拟预测)己知函数的图象如下图1,则如下图2对应的函数有可能是

)

c.y=x2f(x)D.y=M1*2)

【典例1-5】(2022•安徽淮南•二模(文))函数y=(f-犷2卜山乂的部分图象可能是

)

【典例2-1[(2022•四川绵阳•三模(理))已知函数f(x)=缶，贝I」()

A.f(x)在(-1,—)上单调递增B.7(x)的图象关于点(T1)对称

C./(x)为奇函数D./(x)的图象关于直线对称

【典例2-2】(2022•浙江绍兴•模拟预测)在同一直角坐标系中，函数y=10g〃(-X),、=号(4>0),

且的图象可能是()

【典例2-3】（2022•全国•高三专题练习）将曲线C：个=2（x>0）上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小

为原来的得到曲线G，则G上到直线x+16y+2=0距离最短的点坐标为（)

a-H）b-H）c-H）口.（4,；）

【典例2-4】（2021•北京四中高三期中）为了得到函数y=e?川的图像，只需把函数y=e?*的图像

)

A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度

c.向左平移5个单位长度D.向右平移g个单位长度

-l<x<0),

【典例2-5】（2021•甘肃•静宁县第一中学高三阶段练习（文））已知函数/（»=

下列图象错误的是（)

B.

u=a-1）的图象

y貝r）的留釵

2/=1胆）1的图象2/4喇的图象

3、图像的综合应用

【典例3-1】(2022•福建宁德•模拟预测)函数y=/(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是

B./(x)=log2(x+2)

C./(%)=7%+2D./(x)=l-(x-2)2

【典例3-2](2022•天津南开♦一模)函数y=(d-l)e'的图象可能是()

【典例3-3](2022•浙江嘉兴•二模)已知函数/(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是

)(e“2.71828是自然对数的底数)

e-e

A./(加小

八X+eA

C・即万•D./~(%)=■-

l2..

八X-2'X'

【典例3-4】（2022•安徽•安庆一中模拟预测（文））已知函数/（x）在［-肛句上的图象如图所示，则函数

f（x）的解析式可能为（

A.f(x)=ersinxB./(x)=eXsinxC./(x)=-exsinxD./(x)=-eXsinx

Y

【典例3-5】（2。22•江西上饶.二模（理））函数f（x）=E的大致图像为（)

【典例3-6】（2022•安徽师范大学附属中学模拟预测（理））双曲函数在实际生活中有着非常重要的应

用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数

sinhx=^二，和双曲余弦函数coshx=史