数学苏教版必修4-综合练习

数学苏教版必修4综合练习4一、选择题：1.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，那么①(a·b)c－(c·a)b＝0；②｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9｜a｜2－4｜b｜2中，是真命题的有〔〕A．①②B．②③C．③④D．②④2.在中，，那么一定是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形3.，那么以下不等关系中必定成立的是〔〕A． B．C． D．4.假设a，b，c为任意向量，m∈R，那么以下等式中不一定成立的是()A.(a+b)+c＝a+(b+c)B.(a+b)·c＝a·c+b·cC.m(a+b)＝ma+mbD.(a·b)c＝a(b·c)5.假设向量ａ＝〔1，1〕，b=(1，－1)，c＝(－1，2)，那么c=()A．B．C．D．6.假设〔〕A． B． C． D．7.平面上直线l的方向向量e＝(－，)，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O1和A1，那么＝e，其中＝()A．B．－C．2D．－28.a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=〔〕A． B． C． D．49.锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB,那么有()A.sin2A–cosB=0B.sin2A＋cosB=0C.sin2A–sinB=0D.sin2A＋sinB=010.a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，那么a与b的夹角是()A．B．C．D．11.设是某港口水的深度y〔米〕关于时间t〔时〕的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是〔〕A．B．C． D．12.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足那么P的轨迹一定通过△ABC的〔〕 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心二、填写题：13.向量、满足〔－〕·〔2+〕=－4，且||=2，||=4，那么与夹角的余弦值等于．14.平面上三点A、B、C满足，那么．15.假设，且，那么．16.，那么的值为_____，的值为_____．三、解答题：17.(1)，试用表示的值．(2)是方程的两个根中较小的根，求的值．18.向量向量与向量夹角为，且．〔1〕求向量；〔2〕假设向量与向量=〔1，0〕的夹角为，其中A，C为△ABC的内角，且2B=A＋C，试求求|＋|的取值范围．19.函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值.20.设a、b是两个不共线的非零向量(t∈R)．(1)假设a与b起点相同，t为何值时，a、tb、(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)假设|a|=|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小？21.设函数图像的一条对称轴是直线．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求函数的单调增区间；〔Ⅲ〕画出函数在区间上的图像．22.函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.23.锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．

1．如图1—2—7所示，物重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?【例1】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，那么滑轮受到绳子的作用力为〔g=10m/s2〕A．50NB．50NC．100ND．100N【例2】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d【例3】A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB【例4】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如下图，求直棒重心C的位置。【例5】如图〔甲〕所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？针对训练1．如下图．有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10N，那么这五个力的合力大小为A．10〔2＋〕NB．20NC．30ND．02．关于二个共点力的合成．以下说法正确的选项是〔〕A．合力必大于每一个力B．合力必大于两个力的大小之和C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3．如下图质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，那么小球受c的拉力大小为〔〕 A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg4．如下图．物体处于平衡状态，假设保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值〔〕 A．β＝0 B．β＝C．β＝α D．β＝2α5．如下图一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，那么〔〕 A．增加硅码时，AO绳先断 B．增加硅码时，BO绳先断 C．B端向左移，绳子易断 D．B端向右移，绳子易断6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，假设要使结点O的位置不变，那么物体的重量应改为A．GB． C． D．2GABFABFA、2B、3C、4D、58.如以下图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面向下滑．mA>mB，那么物体B〔〕A.只受一个重力B、受到重力和一个摩擦力C、受到重力、一个弹力和一个摩擦力D、受到重力、一个摩擦力、两个弹力9．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如下图，求AB绳中的张力。10．如下图，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。三角形木块和两个物体都是静止的，那么粗糙水平面对三角形木块[]A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定D．以上结论都不对【例2】质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下〔图1〕，当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的选项是[]A．aA=aB=0B．aA=aB=gC．aA＞g，aB=0D．aA＜g，aB=0【例3】在车箱的顶板上用细线挂着一个小球〔图1〕，在以下情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：〔1〕细线竖直悬挂：______;〔2〕细线向图中左方偏斜：_________〔3〕细线向图中右方偏斜：___________。【例4】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力〔滑轮重量和摩擦均不计〕？【例5】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质