《函数的单调性与导数》

知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：函数的单调性与导数目标引领

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性.oyxyox1oyx1在〔－∞，0〕和〔0,＋∞〕上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在〔－∞，1〕上是减函数，在〔1,＋∞〕上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出以下函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间观察以下图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系自学探究：图象是单调____的.分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系上升______1>0图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调上升的.在x∈(0,+∞)内分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系图象是单调上升的.分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.在x∈(0,+∞)内分析函数在每个单调区间上的单调性与导数的关系ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？合作解疑2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为

(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时答复上述问题。函数的图像如图函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，当x>4,或x<1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。41解：由题意可知当1<x<4时，f(x)为增函数当x>4,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图。例2、判断以下函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x

在x∈(0,

)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当>0，即时，函数单调递增；图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；1．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上 ()A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]

f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．练习2．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是 ()A．单调增函数B．单调减函数[答案]

C求函数的单调区间的一般步骤:步骤：〔1〕求函数的定义域〔2〕求函数的导数〔3〕令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。练习4如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影局部的面积S是时间t的函数，它的图象大致是〔〕。Dxyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考试尝设是函数的导函数，的