§7-6-静电场中的导体

同学们好一、理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.

三、理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.

四、了解静电场的电场能量、能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.教学根本要求二、了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量

的概念，以及在各向同性介质中，

和电场强度

的关系.

了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.一、导体的静电平衡静电感应：导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。静电场中的导体+++++++++感应电荷++++++++++++导体的静电感应过程++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度导体到达静电平衡金属球放入前电场为一均匀场E导体的静电平衡金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场++++++导体是等势体静电平衡条件〔1〕导体内部任何一点处的电场强度为零；〔2〕导体外表处的电场强度的方向,都与导体外表垂直.导体外表是等势面导体内部电势相等二、静电平衡时导体上电荷的分布结论：导体内部无电荷1.实心导体+++++++++2.有空腔导体空腔内无电荷电荷分布在外表上内外表上有电荷吗？+++++++++假设内外表带电所以内外表不带电结论：电荷分布在外外表上〔内外表无电荷〕矛盾导体是等势体+++++++++++--空腔内有电荷电荷分布在外表上内外表上有电荷吗？结论：当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）+q+++++++++++++++++++++++++++为表面电荷面密度作钱币形高斯面

S3.导体外表电场强度与电荷面密度的关系外表电场强度的大小与该外表电荷面密度成正比外表曲率越大，面电荷密度越大。导体上的电荷分布4.孤立导体外表电荷分布例题:

两个半径分别为R和r的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Qq解:细线使两导体球所组成的整体作为一个孤立导体系，在静电平衡时为等电势体。设两个球相距很远，每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，两球外表上的电荷分布各自又都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，那么两球的电势为导体上的电荷分布Qq大球所带电量Q比小球所带电量q多。然而两球的电荷密度分别为电荷面密度和半径成反比。即曲率半径愈小〔或曲率愈大〕，电荷面密度愈大。导体上的电荷分布+++++++++尖端放电现象注意:导体外表电荷分布与导体形状以及周围环境有关，以上结论只适用于孤立凸导体。带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。例：电风实验++++++++++尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。尖端放电也有很广泛的应用。尖端放电现象的利与弊；尖端放电现象的利用三、静电屏蔽1.屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场高压带电作业不接地空腔导体内的电荷通过空腔导体的静电感应对空腔外部空间产生影响，但与电荷在空腔导体内的位置无关。2.屏蔽腔内电场++++++++接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响

问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零++++++++例:内外半径分别为的金属球壳，在球壳内放一半径为的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问：两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解：根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面根据静电平衡条件静电平衡条件：导体内部场强处处为零电场表面场强垂直于导体表面电势导体为一等势体导体表面是一个等势面导体的静电平衡小结:导体内部无电荷，电荷分布在外表面上（内表面无电荷）；当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）；外表电场强度的大小与该外表电荷面密度成正比。电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小〔或曲率愈大〕，电荷面密度愈大；推论：思考题（1）设带电导体表面某点电荷密度为，外侧附近场强，现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式

是否仍成立？导体表面变化，外侧附近场强变化，而仍然成立。答：（2）无限大带电平面：

带电导体表面附近：是否矛盾？几何面如果计及带电面的厚度导体内式中平面产生的。不单是一个带电这里的E不矛盾!

四、有导体存在时的分布求解思路：计算分布（方法同前）静电平衡条件电荷守恒定律导体上的电荷分布例：证明两无限大平行金属板到达静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。证明：从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为

1、2、3、4。导体上的电荷分布以向右作为电场正向左边导体中任意一点N的场强右边导体中任意一点M的场强证毕.N.

M又例：相距很近的平行导体板，分别带电求电荷分布。解：设平板面积为由电荷守恒：(1)(2)由静电平衡条件：(3)(4)S由(1)、(2)、(3)、(4)解得：即：相背面

相等同号，相对面

相等异号。S(1)图中1，2，3，4各区域的E和U分布，并画出E~r和U~r曲线.(2)假设将球与球壳用导线连接，情况如何？(3)假设将外球壳接地，情况如何？AB例：假设导体球A带电q1,导体球壳B带电q2，求：解：(1)(2)假设将球与球壳用导线连接，情况如何？

21qq+曲线(3)假设将外球壳接地，情况如何？曲线11

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qq例*：内半径为

的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为

处，固定一电量

的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.解：（1）未接地前的电荷分布图.由静电平衡条件，腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：在与同位置处置。〔2〕外壳接地后电荷分布如何变化？〔3〕由叠加法求球心处电势内壁电荷分布不变〔1〕试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度.〔2〕假设地球外表处的电场强度完全是由均匀分布在地外表的电荷产生，求地面上的电荷面密度。例*：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为；在离地