运动定律与力学中的守恒定律

关于运动定律与力学中的守恒定律12

物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学.第2页,共51页，2024年2月25日，星期天3一、惯性定律惯性参考系1.牛顿第一定律

一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.

牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：(1)定性给出了两个重要概念,力与惯性力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性.(2)定义了惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。§2-1牛顿运动定律第3页,共51页，2024年2月25日，星期天4二、牛顿第二定律

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律之间一一对应矢量性：有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理第4页,共51页，2024年2月25日，星期天5分解:直角坐标系中：定量的量度了惯性:质量是物体惯性大小的量度；

第5页,共51页，2024年2月25日，星期天6三、牛顿第三定律

当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：①总是成对出现，一一对应的.②不是一对平衡力.③是属于同一性质的力.第6页,共51页，2024年2月25日，星期天71）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.解题的基本思路第7页,共51页，2024年2月25日，星期天8例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.解：选取对象

m1、m2及滑轮分析运动

m1，以加速度a1向上运动

m2，以加速度a2向下运动分析受力隔离体受力如图所示.列出方程取a1向上为正方向，则有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T第8页,共51页，2024年2月25日，星期天9以a2向下为正方向，则有

m2g－T2＝m2a2.②根据题意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.联立①和②两式得由牛顿第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有讨论:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g第9页,共51页，2024年2月25日，星期天10§2.2动量动量守恒定律整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：

动量守恒定律能量转换与守恒角动量守恒

一.质点的动量定理

定义:质点的动量—△状态矢量△相对量定义:力的冲量—第10页,共51页，2024年2月25日，星期天11若一个质点，所受合外力为质点动量定理：微分形式积分形式

作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的动量定理。直角坐标系中:第11页,共51页，2024年2月25日，星期天12冲量:冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定ff0tt+△tt说明:△F应为合外力；△也只对惯性系成立。△p是状态量；I是过程量。第12页,共51页，2024年2月25日，星期天13二、质点系的动量定理ij第i个质点受的合外力由牛顿第三定律有:所以有:第13页,共51页，2024年2月25日，星期天14令则有：

质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量.第14页,共51页，2024年2月25日，星期天15三、动量守恒定律

一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。即：=常矢量说明:1.守恒条件是而不是2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3.若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用第15页,共51页，2024年2月25日，星期天16我国长征系列火箭升空第16页,共51页，2024年2月25日，星期天17§2-3功动能势能机械能守恒定律一.功功率1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.

力沿路径l的线积分直角坐标系中第17页,共51页，2024年2月25日，星期天183.保守力的功(1)重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg

重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.第18页,共51页，2024年2月25日，星期天19(2)弹簧弹性力的功0xx保守力

一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。第19页,共51页，2024年2月25日，星期天20二、动能定理质点的动能定理令Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关。合力对质点作的功等于质点动能的增量第20页,共51页，2024年2月25日，星期天21例:一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解(1)由动量定理得=2.7m

s-1(2)由动能定理得=2.3m

s-1第21页,共51页，2024年2月25日，星期天22第22页,共51页，2024年2月25日，星期天23三、势能重力的功弹性力的功

保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个

由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.第23页,共51页，2024年2月25日，星期天24保守力的功等于系统势能增量的负值。

若选定势能零点为Ep2=0

重力势能：

选地球表面为势能零点第24页,共51页，2024年2月25日，星期天25

对弹性势能:

通常选弹簧自然长度时的势能为零,则讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.4.势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.第25页,共51页，2024年2月25日，星期天26四、质点系的动能定理与功能原理1.质点系的动能定理iFi外fij

所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理第26页,共51页，2024年2月25日，星期天27五.机械能守恒律对于一个系统在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。或,若dW外=0且dW内非=0时，E＝常量——称机械能守恒律:系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换

若系统机械能守恒,则第27页,共51页，2024年2月25日，星期天28六.能量转换与守恒

在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.意义:

能量守恒定律是自然界中的普遍规律.

运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式.第28页,共51页，2024年2月25日，星期天29一.质点的角动量质点作匀速圆周运动时o§2-4角动量角动量守恒定律定义:

质点相对于O点的矢径与质点的动量的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用表示

0大小:L=r·p·sinq方向：右螺旋单位：kg·m2·s-1第29页,共51页，2024年2月25日，星期天30在直角坐标系中表示当质点作圆周运动时

L＝rmu=mr2

o第30页,共51页，2024年2月25日，星期天31二.质点的角动量定理1.力矩:对固定点0大小:M=F·r·sinj方向：右螺旋单位：N·m在直角坐标系中各坐标轴的分量为力矩为零的情况:(1)力

等于零；(2)力

的作用线与矢径共线即(sin=0)。第31页,共51页，2024年2月25日，星期天322.质点的角动量定理质点角动量定理微分形式

作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称质点对固定点的角动量定理。

第32页,共51页，2024年2月25日，星期天33质点角动量定理积分形式叫冲量矩

——力矩对时间的积累作用注:M和L必须是对同一点而言第33页,共51页，2024年2月25日，星期天34三、质点角动量守恒律若,则=常矢量

质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的角动量守恒定律.

角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。第34页,共51页，2024年2月25日，星期天35§2.5刚体的定轴转动刚体，指在任何情况下都没有形变的物体一、刚体定轴转动的描述1.平动和转动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行

如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。第35页,共51页，2024年2月25日，星期天36平动和转动是刚体运动中两种基本形式.AA

若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴，2.定轴转动转动平面：垂直于固定轴的平面

3.刚体定轴转动的特点所有质点的线量一般不同，但角量都相同;质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比

第36页,共51页，2024年2月25日，星期天37二、质点系的角动量定理1.质点系对固定点的角动量定理0mi称为质点系所受合外力矩于是得第37页,共51页，2024年2月25日，星期天38或

作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率.这就是质点系对固定点的角动量定理.

——质点系角动量守恒定律2.质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理第38页,共51页，2024年2月25日，星期天393.转动惯量的计算刚体转动惯量的大小与三个因素有关：①与刚体的总质量有关；②与刚体质量对轴的分布有关；③与轴的位置有关。单个质点质点系

质量连续分布单位为千克·米2（kg·m2）第39页,共51页，2024年2月25日，星期天40例:求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂解:(1)在棒上任取一质量元

第40页,共51页，2024年2月25日，星期天41(2)转轴通过棒一端并与棒垂第41页,共51页，2024年2月25日，星期天42三、刚体的转动定律把刚体可看作质点系z

m

i

绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚体定轴转动中的转动定律.第42页,共51页，2024年2月25日，星期天43例:已知：两物体m1、m2(m2m1)滑轮m、R,

可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。m1m2mRMf解:分别对m1,m2,m

分析运动、受力，设各量如图所示m1gT1m2gT2mRMfmgN因绳不伸长,有

a1=a2=a第43页,共51页，2024年2月25日，星期天44因绳轻,有以加速度方向为正，可列出对m1有:T1-m1g=m1a(1)对m2有：m2g-T2=m2

a(2)对滑轮m

由转动方程(3)再从运动学关系上有(4)(以“

方向”为正)第44页,共51页，2024年2月25日，星期天45联立四式解得：当不计滑轮质量和摩擦力矩时:m=0,Mf=0第45页,共51页，2024年2月25日，星期天46四、定轴转动的动能