北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题06解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(原卷版+解析)

专题06解题技巧专题：乘法公式的灵活运用【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一变形应用】 1【考点一位置变换】 1【考点二项数变换】 3【考点三简便变换】 4【类型一连续应用】 6【类型三整体应用】 7【典型例题】【类型一变形应用】【考点一位置变换】例题：（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________；【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市长安实验中学校考期中）计算：______．2．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：=______________．3．（2022春·安徽宿州·七年级校考期末）______．4．（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）化简：5．（2022秋·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．【考点二项数变换】例题：（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算____________．【变式训练】1．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）计算：．2．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）综合运用乘法公式计算：(1)；(2)．【考点三简便变换】例题：（2022秋·天津河北·八年级校考期末）计算______．【变式训练】1．（2022秋·八年级课时练习）用整式的乘法公式计算：______．2．（2022春·四川成都·七年级统考期末）计算：12342﹣1235×1233＝________．3．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）计算：______．4．（2022秋·全国·八年级专题练习）简便计算：(1)；(2)．【类型一连续应用】例题：（2022秋·八年级课时练习）的个位数字是______．【变式训练】1．（2023春·七年级单元测试）计算=________．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，则S的值为___________．【类型三整体应用】例题：（2022秋·八年级课时练习）已知，，则______．【变式训练】1．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：______________．2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______．3．（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）已知，则的值为______4．（2022秋·天津和平·八年级天津一中校考期末）（1）已知，，则的值为______．（2）已知，，则的值为______．（3）已知x满足，则的值为______．5．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）阅读：已知，，求的值．解：，，．请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．6．（2022秋·山西朔州·八年级校考期末）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值．解：∵，，∴．例2：若y满足，求的值．解：设，则，．这样就可以利用例1中的方法进行求值了！请结合以上两个例题解答下列问题(1)若，，求的值．(2)若x满足，求的值．7．（2022春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图大正方形的面积用含，的式子表示：方法：______；方法：______．(2)观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系式______．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．专题06解题技巧专题：乘法公式的灵活运用【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一变形应用】 1【考点一位置变换】 1【考点二项数变换】 3【考点三简便变换】 4【类型一连续应用】 6【类型三整体应用】 7【典型例题】【类型一变形应用】【考点一位置变换】例题：（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________；【答案】##【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市长安实验中学校考期中）计算：______．【答案】【分析】根据平方差公式进行运算，即可求得其结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．2．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：=______________．【答案】【分析】根据多项式乘法法则进行计算即可．【详解】．故答案是．【点睛】本题考查了多项式的乘法，解答关键是平方差公式的应用．3．（2022春·安徽宿州·七年级校考期末）______．【答案】【分析】利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一组项相同、另一组项互为相反数”是解答本题的关键．4．（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）化简：【答案】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．【答案】，－4【分析】先将所给代数式依据整式的混合运算法则与平方差公式进行变形，化简，再代入求值即可．【详解】原式＝，当时，原式＝－3－1＝－4．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，掌握整式的运算法则与平方差公式的熟练运用是关键．【考点二项数变换】例题：（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算____________．【答案】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记乘法公式是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）计算：．【答案】【分析】先利用括号里面各项的关系进行重新组合，再根据平方差与完全平方公式进行计算便可．【详解】解：==．【点睛】本题考查多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式．2．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）综合运用乘法公式计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式进行化简即可；（2）根据平方差公式将当做整体进行计算，再利用完全平方公式化简．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．【考点三简便变换】例题：（2022秋·天津河北·八年级校考期末）计算______．【答案】1【分析】利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，能够将原式进行变形是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·八年级课时练习）用整式的乘法公式计算：______．【答案】1【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式．熟练运用平方差公式计算是解题的关键．2．（2022春·四川成都·七年级统考期末）计算：12342﹣1235×1233＝________．【答案】1【分析】将1235×1233转化成（1234＋1）（1234−1），再利用平方差公式计算即可．【详解】解：12342−1235×1233＝12342−（1234＋1）（1234−1）＝12342−（12342−1）＝12342−12342＋1＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式并灵活运用，是解本题的关键．3．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）计算：______．【答案】3400【分析】逆用乘法分配律和平方差公式进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了乘法的分配律和平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．4．（2022秋·全国·八年级专题练习）简便计算：(1)；(2)．【答案】(1)150(2)【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．【类型一连续应用】例题：（2022秋·八年级课时练习）的个位数字是______．【答案】5【分析】将原式乘以凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：，∵，，，，，∴指数4个数一个循环，∵∴尾数为6，∴个位数字是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以凑出平方差公式的形式是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·七年级单元测试）计算=________．【答案】##【分析】在原式前乘以(2-1)，再根据平方差公式进行求解即可．【详解】原式×(2-1)，得：故答案为：【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，则S的值为___________．【答案】【分析】先根据平方差公式进行分解，再计算能约分的直接约分即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式的应用，有理数的混合运算，解题关键是巧用平方差公式达到简化计算的目的．【类型三整体应用】例题：（2022秋·八年级课时练习）已知，，则______．【答案】6【分析】将变形为，把，代入即可得出答案．【详解】解：∵，，∴故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，代数式求值，将变形为，是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：______________．【答案】【分析】先将作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式将去括号，即可得出．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键．2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______．【答案】【分析】先将（a-b）作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式将（a-b）去括号，即可得出．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键．3．（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）已知，则的值为______【答案】10【分析】由结合完全平方公式即可求解．【详解】解：∵∴，即，∴故答案为：10．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练对完全平方公式进行变形是关键．4．（2022秋·天津和平·八年级天津一中校考期末）（1）已知，，则的值为______．（2）已知，，则的值为______．（3）已知x满足，则的值为______．【答案】

39

5

5【分析】（1）将变形为，再代入已知条件计算即可；（2）将变形为，再代入已知条件，即可求出值，将变形为，代入即可求解．（3）将变形为，则，将看做成一个整体，化简即可求得的值．【详解】解：（1）∵，，∴，故答案为：39；（2）∵∴∵，∴，∴，故答案为：5；（3）∵，∴，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握利用完全平方公式变形求代数式值是解题的关键．5．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）阅读：已知，，求的值．解：，，．请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．【答案】(1)5(2)4095【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，原式．【点睛】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：．也考查了整式的运算．6．（2022秋·山西朔州·八年级校考期末）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值．解：∵，，∴．例2：若y满足，求的值．解：设，则，．这样就可以利用例1中的方法进行求值了！请结合以上两个例题解答下列问题(1)若，，求的值．(2)若x满足，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将两边平方，由完全平方公式结合即可得到答案；（2）设，，代入求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，即将，代入得∴；（2）解：设，，则，∵，∴．【点睛】本题考查完全平方和与平方和的关系，解第2题的关键是设，．7．（2022春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图大正方形的面积用含，的式子表示：方法：______；方法：______．(2)观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系式______．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)

，(2)(3)①5；②23【分析】