《菱形第1课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

7/7第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形（第1课时）教材分析教材分析本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质．教学目标教学目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．教学重难点教学重难点菱形性质的探索、证明和应用．课前准备课前准备多媒体资源、PPT课件、电子白板.教学过程教学过程一、复习回顾我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？二、创设情境，得出概念如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.设计意图：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？三、折纸实验，研究性质1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？师生活动：学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点：①学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想；②学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO⊥BD，∠1=∠2.即AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.四、层层推进，深入理解应用性质探究菱形的面积.方法一：利用平行四边形的面积公式：S菱形＝BC·AE.方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×eq\f(1,2)OA·OB＝4×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AC·eq\f(1,2)BD，S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD.师生活动：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.五、活用性质，解决问题填空：（1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝__60°__，△ABD为__等边__三角形.（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°、120°.（3）已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长为20cm，面积为24cm².（4）已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分别是5cm、53cm和面积是2523例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.例2已知：如图18－2－109，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠CBE.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC.∴∠AFD＝∠CBE.五、课堂小结1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，它