《第5课时 正方形》教学设计【人教版八年级数学下册】

第18章特殊平行四边形18.2特殊平行四边形第5课时正方形一、教学目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，进一步体会特殊与一般的关系．二、教学重点及难点重点：正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、教学用具多媒体课件，A4纸．四、相关资源《正方形》微课，《会跳舞的正方形》动画，《正方形波浪》动画，《正方形的概念》动画等．五、教学过程【课堂导入】做一做：用一张长方形的A4纸片（如图所示）折出一个正方形．设计意图：学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．【新知讲解】问题1：什么样的四边形是正方形？正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．[指出]正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形（矩形）；（2）有一个角是直角的平行四边形（菱形）．问题2：正方形有什么性质？正方形的性质：（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.（2）具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等.（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角．问题3：如何判定一个四边形是正方形呢？（学生经过独立思考、小组交流后各组选代表回答问题）问题4：平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？设计意图：通过问题的方式，培养学生独立思考的能力，加深对正方形的认识．【典型例题】例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．设计意图：本题利用正方形的性质来证明三角形全等的等腰直角三角形，巩固了正方形的性质．例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MN证明：连接PC.∵PM⊥BC，PN⊥DC，四边形ABCD是正方形，∴∠NCM=90°.∴四边形PMCN是矩形.∴PC=MN.又四边形BAPC关于BD成轴对称，∴AP＝PC，∴AP＝MN.设计意图：通过练习，巩固加深学生对正方形性质的理解.【随堂练习】1．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∠BCD=∠DCE=90°.∴∠ACB=45°.∵CE=AC，∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠E=22.5°，∴∠AFC=∠DCE+∠E=90°+22.5°=112.5°.2．直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°又∠ACB=90°，∴四边形CEDF为矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF.∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.3．四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.∵EC=50m，EB=30m，∴S正方形ABCD=402=1600(m2)，设计意图：通过练习，掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们解决实际问题．【课堂小结】一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.1．正方形的四条边都相等.2．正方形的四个角都相等.3．正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.设计意图：通过小结，回顾本节课知识，加深印象.【板书设计】第5课时正方形正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的性质：（1）它具有平行四边形的一